{企管MBA}MBA辅导讲义1

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1、MBA数学辅导讲义,卜 兵 吉林化工学院 2012年11月,考试范围 在问题求解和条件充分性判断这两部分试题中，可能涉及到的数学知识范围如下：实数的概念、性质、运算及应用；整式、分式及其运算；方程（一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组）的解法及应用；不等式（一元一次不等式、一元二次不等式）的解法及应用；等差数列、等比数列；排列组合；概率初步；常见平面图形（三角形、四边形、圆）；平面直角坐标及直线与圆的方程；常见立体图形（长方体、圆柱体、圆锥体、球）,试卷题型及比例 问题求解题 15小题，每小题3分，共45分 条件充分性判断题 10小题，每小题3分，共30分 MBA数学考试部分的3个主要特

2、点： 基础性：知识点的交叉、联合比较多，要求考生对基本知识点有精深的把握。 灵活性：考题向着灵活和多样化方向发展，考点不固定，形式多样，要通过培养和提高思维方式，以不变应万变。 技巧性：一方面，目前的数学考试，基本要在55分钟之内解决25道题，这对考生做题速度提出了很高的要求;另一方面，在现在的MBA数学考试中，初等数学奥赛题目等竞赛类考题时有出现。这些都要求在复习中既要注重基本的知识点，又要掌握一些方便、快捷的方式、方法解决问题。,处理问题求解题的常见方法： 1.直接计算； 2.排除法； 3.特殊值代入法； 4.选项代入法； 5.数形结合法；,第一章 实数的概念、性质和运算,第一节 “条件充

3、分性判断”解题策略与应试技巧 从大纲要求上看，条件充分性判断题主要考查考生对数学的基本概念、基本方法的熟练掌握程度，并能够迅速准确地判断题干中陈述的结论可否由条件（1）或（2）推出。因而考生在备考时应对于充分条件的有关概念、联考题型的结构及其逻辑关系以及解题策略和应试技巧等有一个全面的理解和把握。 1、四种命题及其关系：互为逆否的两组命题等价（即同真同假）,2、充分条件、必要条件 若p，则q（即 ），称p是q的充分条件，q是p的 必要条件 充分条件：有之则必然，无之未必不然 有p则有q,无p还可能有q 必要条件：有之未必然，无之则必不然 有q未必有p，无q一定无p 【注】：如果甲是乙的充分条件

4、，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 具体判断时注意两点： （1）分清条件与结论抓“主语” （2）推导方向,对于具体问题可以有以下情况： （1）充分不必要 (2) 必要不充分 （3）充分而且必要（充要） （4）既不充分也不必要 3、MBA联考中，只要求判定“充分性”有之则必然 （1）若p是q的充分条件，也说：p具备了使q成立的充分性； （2）若p不是q的充分条件，即 ，也即：p不具备使q成立的充分性。 在MBA联考中，只要求对条件充分性进行判断，故实际上只需考虑“ ”与“ ”两种类型的命题真假。 答案D,注：对“无之未必不然”可以这样理解。如上例中条件（1）为结论成立的充分条件，但若无条件（1）（

5、即“无之” ），结论未必不成立（“未必不然”）。如上述的条件（2）仍然使结论成立。这说明充分条件不一定唯一。 4、从集合的角度分析 若从集合的观点对条件充分性问题加以分析。我们可以发现：条件充分性问题实质上是两个集合之间的一种蕴含关系。 对于命题：“若A，则B”，实质上是指A蕴含B。回顾集合之间的包含关系：若A B（即A是B的子集），指“对任意的xA,有xB”。这正是关系“ ”。因而我们有：若能够判断出 A B，即A是B的子集，则A就是B 的充分条件。 MBA中的很多问题，可以用集合的方法进行判断。,注：对于任意两个集合A与B，它们之间可能的关系有： 由于只考虑充分性，如判断A是否为B的充分条

6、件，则只有图()、(v) 满足 A B。 即A是B的充分条件，其它关系下，A都不是B的充分条件。 例2：关于x的不等式x1. (1) x1 (2)x1 解题分析：设Bxx1，A1x|x1，A2=xx1 虽然有A1 B，A2 B故条件（1）充分，条件（2）也充分。 （D）,二、联考题型的结构及其逻辑关系 MBA联考大纲“条件充分性判断”问题解题说明如下： 本大题要求判断所给的条件能否充分支持题干中陈述的结论，阅读条件（1）和（2）后选择： A 条件（1）充分，但条件（2）不充分 B 条件（2）充分，但条件（1）不充分 C 条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分

7、D 条件（1）充分，条件（2）也充分 E 条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分,解题思路 1、从结构上分析 从结构上分析可知，“条件充分性判断”题型中 条件是：（1）、（2） 结论是： 题干 因而我们的推理方向是： 2、从逻辑关系上分析 从逻辑关系上分析可知，选择项A、B、C、D、E实质上就是命题“（1） 题干”和“（2） 题干”的真假情况的不同组合。其逻辑关系如下： A：条件（1）充分，但条件（2）不充分，即：,B：条件（2）充分，但条件（1）不充分，即有： C：条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分，即有：,D：条件（1）

8、充分，条件（2）也充分，即有： E：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分。即有：,三、解题策略与应试技巧 从以上关于题型的结构及逻辑关系分析可知，对于这一题型我们的解题策略与应试技巧如下：迅速准确地对以下三种类型命题的真假给出判断： 当以上两类命题均不成立时，则再考虑（否则没有必要考虑） 以上三类命题的真假情况的不同组合，构成最后的选项A、B、C、D、E（如下表所示，其中“+”表示真命题，“-”表示假命题）,四、典型例题 例3 要使 成立 答案：E,第二节 实数及其运算 1、实数的分类 （1）实数分为有理数（整数、分数）和无理数两大类 （2） （3）最小质数2

9、是偶数以外，其余质数均为奇数。 2、实数的基本性质 （1）实数与数轴上的点一一对应 （2）实数的大小顺序关系与运算关系 （3）任意一个实数的完全平方为非负数 3、实数的运算 加、减、乘、除、乘方、开方,有理数可以用分数形式 （p，q都是整数， ） 表示，也可以用有限十进小数或无限十进循环小数来表示；而无限是十进不循环小数则称为无理数. 命题：设 为有理数， 为无理数，则有下列结论： （1） 为有理数； （2） 可能是无理数也有可能是有理数； （3） 是无理数； （4）当 时， 是无理数。 例： 除 的余数是 （1）既约分数 （2）分数 可以化为小数部分的一个循环节有 位有效数字的纯循环小数。,

10、分析：显然（1）、（2）单独都不充分； 当（1）、（2）同时满足时，特殊值代入法，取 ，故选C 例：三个质数之积恰好等于它们和的5倍，则这三个质数之和为（ D） A.11 B.12 C.13 D.14 E.15 分析：选项代入法另三个质数中必有一个是5 A=3+3+5 B=2+3+7 C=3+3+7 D=2+5+7,分数指数幂 根式的性质 有理指数幂的运算性质 4、实数的绝对值 （1）绝对值的定义：,（2）几何意义：实数a的绝对值就是数轴上与a对应的点到原点的距离。 （3）绝对值的主要性质： 5、平均值 （1）算术平均值： （2）几何平均值： （3）极值定理： 已知 都是正数，则有,真题分析

11、（2010） 分析,（2010） 解： （2010）3名小孩中有一名学龄前儿童（年龄不足6岁），他们的年龄都是质数，且依次相差6岁，他们的年龄之和为（ C ） A.21 B.27 C.33 D.39 E.51 （2011）若实数 A. -4 B.-5/3 C. -4/3 D.4/5 E.3,第三节 比和比例 1比的意义：两个数相除，又叫做这两个数的比，把a和b（ ）的比记 为 或 ， 的值叫a比b的比值。 2.比的性质 3.百分比：常把比值表示百分数，称百分数形式的比值为百分比（或百分率），比如： 4.比例：两个比相等的式子叫做比例。记为 为比例外项， 为比例内项，若 ，则有 ，此时b叫做比例

12、中项 。 5.比例的性质：,6.正比例和反比例 正比例： 反比例： 【真题分析】 （2012）已知某种商品的价格从1月份到3月份的月平均增长速度为 ，那么该商品3月份的价格是其1月份的（ ） A.21% B.110% C.120% D.121% E.133.1% （2012）含盐12.5%的盐水40千克蒸发掉部分水后变成了含盐20%的盐水，蒸发掉的水分重量为（ ）千克。 A.19 B.18 C.17 D.16. E.15 （2010）电影开演时观众中女士与男士人数之比为5:4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的20%，男士的15%离场，则此时在场的女士和男士人数之比为（ ） A.4：5 B

13、.1:1 C.5:4 D. 20:17 E.85:64 （2010）某商品的成本为240元，若按该商品标价的八折出售，利润是15%，则该商品的标价为（ ） A.276元 B.331元 C.345元 D.360元 E.200元,（2009）某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19:12.由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为20:13，后又增加若干名男运动员，于是男女运动员最终比例为30:19.如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运动员总数为（ ） A.686 B.637 C.700 D.661 E.600 （2009）在某实验中，三个试管中各盛水若干克。现将浓度为12

14、%的盐水10克倒入A管中，混合后取10克倒入B管中，混合后再取10克倒入C管中，结果A,B,C三个试管中盐水的浓度分别为6%，2%，0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是（ ） A.A试管，10克 B.B试管，20克 C.C试管，30克 D.B试管，40克 E.C试管，50克,（2008）若用浓度30%和20%的甲、乙两种食盐溶液配成浓度为24%的食盐溶液500克，则甲、乙两种溶液应各取（ ） A.180克 320克 B.185克 315克 C.190克 310克 D. 195克 305克 E.200克 300克 （2008）设a,b,c为整数，且 ，则 （ ） A.2 B.

15、3 C.4 D.-3 E.-2 分析：取a=b=0,c=1 特殊值代入法 （2010）某人在市场上买猪肉，小贩称得肉重为4斤，但此人不放心，拿出一个自备的100克的砝码，将肉和该砝码放在一起让小贩用秤复称，结果重量为4.25斤，由此可知顾客应要求小贩补猪肉（）两。 A.3 B.4 C.6 D.7 E.8,条件充分性判断 （2011）在一次英语考试中，某班的及格率为80% （1）男生及格率70%，女生及格率90% （2）男生的平均分与女生的平均分相等 分析：条件不够，缺少男生和女生人数的数据或比例， 故选E （2010）甲企业今年人均成本是去年的60% （1）甲企业今年总成本比去年减少25%，员工人数增加25% （2）甲企业今年总成本比去年减少28%，员工人数增加20% 分析： 故选D,（2010）该股票涨了 （1）某股票连续三天涨10%后，又连续跌10%. （2）某股票连续三天跌10%后，又连续涨10%. 分析：设股票为 ，则条件（1）、（2）变化后均为 ，结果为跌. (2008)本学期，某大学生的a个学生，或者付 元的全额学费或者付半额学费。付全额学费的学生所付的学费占这a个学生所付学费总额的比率是1/3 （1）在这a个学生中，20%的人付全额学费. （2）这a个学生本