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1、导数与微分,第二章,第一节 导数的概念,1. 直线运动的瞬时速度问题,取极限得,一、引例,瞬时速度,解,所以,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,播放,解,二、导数的定义,定义,1. 函数在一点处的导数与导函数,其它形式,导数定义形式一,导数定义形式二,关于导数的说明：,2.右导数:,单侧导数,1.左导数:,例,解,2. 用定义求导数举例,步骤:,例1,解,即,例2,解,更一般地,例如,即,例3,解,即,例4,解,即,特别地,例5,解,即,特别地,三、导数的几何意义,切线方程为,法线方程为,例,解,所求切线方程为,法线方程为,四、可导与连续的关系,定理 函数在可导点处必连续.,证,例如,注意
2、: 该定理的逆定理不成立.,例如,(或称导数无穷大),注意:,此时存在铅直切线。,例如,不存在，,但,例1,解,例2,解,小结,1. 导数的实质: 增量比的极限;,3. 导数的几何意义: 切线的斜率;,4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导;,5. 求导数最基本的方法: 由定义求导数.,6. 判断可导性,不连续:一定不可导.,连续:,直接用定义;,看左右导数是否存在且相等.,练习：,P85 习题2-1 5. 6.(2)(3) 7.(4)(5)(6) 9. 11. 13. 14.(2) 15. 17.,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,
