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1、直线的倾斜角与斜率,教学过程,教材分析,地位 及作用,另外，本节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。因此，本节课的有着开启全章，奠定基调，渗透方法，明确方向，承前启后的作用。,理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点斜率公式及应用,通过坐标法的引入，培养学生联想、对比、转化等辩证思维，初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力,通过主动探索、合作交流来感受数学学习的乐趣.鼓励学生积极、主动的参与教学过程，激发求知的欲望,教材分析,倾斜角和斜率的概念， 两点斜率公式及其应用,斜率概念的理解，两点斜率公式的推导,数学概念学习主要有两种方式，即概念的形成和概念的同化，相应的形成了两
2、种教学方式。美国数学家杜宾斯基提出了概念教学的APOS理论。融合了这两种教学方式的长处。基于这种理论，我把本节课设为三个主要阶段，对应采用不同的教法和学法。比如情景观察、活动探究、小组讨论、讲练结合等。,教法学法,教学手段,讲解法、探究式教学法,情景观察，活动探究，小组讨论，讲练结合,师生互动、小组讨论 多媒体课件、几何画板,小结测评作业,指明方向,活动探究,过程体验,操作建构,1,2,3,4,5,一、指明研究方向,提问： 平面上的点可以用坐标表示，也 就是几何问题代数化。那么我们生活中见到的很多优美的曲线能否用数来刻画呢？,设计意图：探索怎样以坐标系为桥梁，把几何问题代数化！,通过温哥华冬奥
3、会的滑雪赛道，赛道的陡峭与平缓反映赛道的倾斜程度，引入这节课我们要学习的反映直线倾斜程度的两个几何量倾斜角与斜率。 设计意图：创设一个好的情景，能够有效的激发学生的求知欲，引导学生快速进入学习状态，又激发了学生学习的热情。,y,O,x,P,Q,思考：,设计意图： 想让学生自己发现引入倾斜角的必要性，并尝试如何定义倾斜角的概念。,二、活动探究,直线的倾斜角,x,a,y,o,倾斜角, 2,定义：当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角,O,y,x,O,y,x,y,x,O,y,x,?,l,l,l,l,O,应用1,思考,直线倾斜角的
4、范围？,x,y,O,l1,l2,l3,1,3,2,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,问题,问题,例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）,结论：坡度越大，楼梯越陡,直线的斜率,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.,设计意图：让学生感受数学概念来源于生活，并体验从直观到抽象的过程培养学生观察、归纳、联想的能力。,a,k,O,?,直线的倾斜角为锐角，k0； 随着直线的倾斜角增大，k值增大。,-斜率与倾斜角的变化关系,直线的倾斜角为钝角， k0 ； 随着直线的倾斜角增大，k值增大。,垂直于x轴的直线的倾斜角为90，但其斜率不存在。,直线平行于x轴或与x轴重合，
5、此时直线的倾斜角为0， k=0。,设计意图：,应用2 当倾斜角为 ， ， 时这条直线的斜率分别等于多少？,（1）判断正误：,任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率,直线的倾斜角为，则直线的斜率为 （ ）,直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( ),练习,两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等 ( ),平行于x轴的直线的倾斜角是 ( ),直线的斜率的范围是 （ ）,练习,(2)直线l1, l2, l3的斜率分别为k1 ,k2 ,k3, 试比较它们斜率的大小.,k2k30k1,设计意图：巩固本课时所学的基本知识。,问题,给定两点P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1
6、 x2，如何计算直线P1 P2的斜率k？,P1（x1，y1）,P2（x2，y2）,Q （x2，y1）,x,O,y,三、过程体验,A（1，2），B（3,4）,当 为锐角时，,在直角 中,两点的斜率公式,当 为钝角时，,在直角 中,两点的斜率公式,同样，当 的方向向上时，也有,两点的斜率公式,1已知直线上两点 ，运用上述公式计算直线 斜率时，与 两点坐标的顺序有关吗？,无关,思考,2当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？,不适用,两点的斜率公式,3、 当直线 与 轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？,经过两点 的直线的斜率公式为：,思考,成立,两点的斜率公式,例
7、1 如图 ，已知 ，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角,解：直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角,四、操作建构,解：由斜率公式得,练习1,课堂练习 P.86 T1,2,3,4.,设计意图：使学生在解题中主动建构本节课的显性知识网络，即倾斜角、斜率、点的坐标三者的关系,例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线 及 ,即,解：取 上某一点为 的坐标是 ，根据斜率公式有:,设 ，则 ，于是 的坐标是 过原点及 的直线即为 ,x,y,是过原点及 的直线， 是过原点及 的直线， 是过原点及 的直线,设计意图：让学生理解已知一点和斜率的前提下可以确定一条直线.而确定的本质是由几何条件两点确定或几何条件一点和倾斜角确定，打下伏笔！,五、小结、测评、作业,1、直线的倾斜角定义及其范围：,2、直线的斜率定义：,4、斜率公式：,3、斜率k与倾 斜角 之间的关系：,解：由斜率公式得,测评,课堂练习 P.86 T1,2,3,4.,作业,P.89习题3.1 必做题：A组 1，2，3，4， 选做题：5,我努力，我收获，我自信，我成功！,谢谢大家了！,再次感谢各位,
