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1、浙江省温州高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案温州中学2015学年第二学期高一期末考试数学试题 2016.6说明：1、本试题卷分选择题和非选择题两部分满分100分, 考试时间120分钟2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上第卷 选择题部分 （共40分）一、选择题：本大题共10小题每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A2，3，4，B2，4，6，8，C(x，y)|xA，yB，且logxyN*，则C中元素个数是()A2 B3 C4 D52已知ABC的内角A，B，C满足sin 2Asin(ABC)sin(CAB)，面积S满足1S2，记a
2、，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是()Abc(bc)8 Bab(ab)16 C6abc12 D12abc243已知函数f(x)x2ex(x0)与g(x)x2ln(xa)的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A(，) B(，) C D4将函数ysin(2x)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为()A B C0 D5在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|2，则点集P|，|1，R所表示的区域的面积是()A2 B2 C4 D46下列说法正确的是()A存在(0，)，使sin cos Bytan x在其定义域内为增函数Cy
3、cos 2xsin(x)既有最大、最小值，又是偶函数Dysin的最小正周期为7如图所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，ll1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点设弧FG的长为x(0xa1a2an的最大正整数n的值为_16已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BEBC，DFDC.若1，则_17定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)= f(x)+ f(y)，且f(x)在(0, +)上单调递增，则不等式f(x)+ f(x-5)0的解集为_三、解答题：本大题共4小题，共39分，解答时应写出文字说明、证明
4、过程或演算步骤18.（本小题满分8分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2b2abc2.(1)求C；(2)设cos Acos B，求tan 的值19（本小题满分9分）已知圆O：x2y24和点M(1，a).(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程.(2)若a，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|BD|的最大值.20（本小题满分10分）已知数列an满足a11，|an1an|pn，nN*.(1)若an是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；(2)若p，且a2n1是递增数列，a2n是递减数列，求数列an的通项公式21（本小题
5、满分12分）设a为实数，设函数f(x)=a+的最大值为g(a)。(1)设t+，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)(2)求g(a)(3)试求满足g(a)=g()的所有实数a温州中学2015学年第二学期高一期末考试数学参考答案一、选择题：本大题共10小题每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12345678910CABBDCDDBC二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分11 12-4或8 13 1441512 16 17-1,0) (0,2 3,5) (5,6三、解答题：本大题共4小题，共39分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤18
6、（本题满分8分）解：(1)因为a2b2abc2，所以由余弦定理有cos C.故C.(2)由题意得，因此(tan sin Acos A)(tan sin Bcos B)，tan2 sin Asin Btan (sin Acos Bcos Asin B)cos Acos B，tan2 sin Asin Btan sin (AB)cos Acos B.因为C，所以AB，所以sin (AB).因为cos (AB)cos Acos Bsin Asin B，即sin Asin B.解得sin Asin B.由得tan25tan 40，解得tan 1或tan 4.19（本题满分9分）解(1)由条件知点M在圆
7、O上，所以1a24，则a.当a时，点M为(1，)，kOM，k切，此时切线方程为y(x1).即xy40，当a时，点M为(1，)，kOM，k切.此时切线方程为y(x1).即xy40.所以所求的切线方程为xy40或xy40.(2)设O到直线AC，BD的距离分别为d1，d2(d1，d20)， 则ddOM23.又有|AC|2，|BD|2，所以|AC|BD|22.则(|AC|BD|)24(4d4d2)4524(52).因为2d1d2dd3，所以dd，当且仅当d1d2时取等号，所以，所以(|AC|BD|)24(52)40.所以|AC|BD|2，即|AC|BD|的最大值为2.20（本题满分10分）(1)因为a
8、n是递增数列，所以an1an|an1an|pn.而a11，因此.又a1，2a2，3a3成等差数列，所以4a2a13a3，因而3p2p0，解得p或p0.当p0时，an1an，这与an是递增数列矛盾，故p.(2)由于a2n1是递增数列，因而a2n1a2n10，于是(a2n1a2n)(a2na2n1)0.因为，所以|a2n1a2n|0，因此a2na2n1.因为a2n是递减数列，同理可得，a2n1a2n0，函数的图像是开口向上的抛物线的一段，由上单调递增。II当a=0时，m(t)=t， III当a0时，此时由综上知，满足的所有实数a为：解法二：当 当，所以。因此，当当，由当要使，必须有此时。综上知，满足的所有实数a为：
