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1、其余还有：方差分析、聚类分析、因子分析等,4.1.1 总体与样本,总体 研究对象全体元素组成的集合 所研究对象的某个(或某些)数量指标的全体,它是一个随机变量(或多维随机变量).记为X .,X 的分布函数和数字特征称为总体的分布函数和数字特征.,6.1,一、基本概念,样本 从总体中抽取的部分个体.,称 为总体 X 的一个容量为n的样本观测值,或称样本的一个实现.,用 表示, n 为样本容量.,样本空间 样本所有可能取值的集合.,个体 组成总体的每一个元素 即总体的每个数量指标,可看作随机 变量 X 的某个取值.用 表示.,设总体 X 的分布函数为F (x),则样本,若总体X 的d.f.为 f(
2、 x),则样本,的联合 d.f.为,的联合分布函数为,统计量,例 是未知参数,若 , 已知,则为统计量,是统计量, 其中,常用统计量,为样本均值,为样本方差,为样本标准差,为样本的k 阶原点矩,例如,例 从一批机器零件毛坯中随机地抽取10件, 测得其重量为(单位: 公斤): 210, 243, 185, 240, 215, 228, 196, 235, 200, 199 求这组样本值的均值、方差、二阶原点矩.,解,令,例1,则,确定统计量的分布是数理统计的基本问题之一.,正态总体是最常见的总体,本节介绍的几个抽样分布均对正态总体而言.,抽样分布,二、统计中常用分布,(1) 正态分布,特别地,则
3、,则,Xi 相 互 独 立,标准正态分布的 分位数,定义,标准正态分布的 分位数图形,常用 数字,且都服从标准正态分布N (0,1),则,n = 1 时,其密度函数为,n = 2 时,其密度函数为,为参数为1/2的指数分布.,一般,其中，,在x 0时收敛，称为函数，具有性质,例,分布的性质,n = 10,(3) t 分布 (Student 分布),定义,则称 T 服从自由度为 n 的T 分布. 其密度函数为,t 分布的图形(红色的是标准正态分布),t 分布的性质,1f n(t)是偶函数,2T 分布的 分位数 t 与双测 分位数 t/2 均 有表可查.,t,-t,t/2,-t/2,(4) F 分
4、布,则称 F 服从为第一自由度为n ,第二自由度为 m 的F 分布.,其密度函数为,定义,令,F 分布的性质,例如,事实上,故,求,例 证明,证,三、抽样分布的某些结论,() 一个正态总体,设总体,样本为( )，,( II ) 两个正态总体,令,则,则,相互独立的简单随机样本.,的概率不小于90%,则样本容量至少取多少?,例 设,为使样本均值大于70,解 设样本容量为 n , 则,故,令,得,即,所以取,n = 20的样本,(1) 求,(2) 求,解 (1),即,故,(2),故,例 设r.v. X 与Y 相互独立，X N(0,16), Y N(0,9) , X1, X2 , X9 与Y1, Y2 , Y16 分别是取自 X 与 Y 的简单随机样本, 求 统计量,所服从的分布.,解,从而,例 在总体 中,随机抽取一个容量 为36的样本,求样本均值 落在50.8到53.8 之间的概率.,解,故,例2,例 设总体X 的概率密度函数为,为总体的样本,求,(1),的数学期望与方差,(2),(3),解(1),例3,近似,(3),由中心极限定理,(2),
