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1、第 1 页 共 53 页 关于本篇文档 版本： 2014-5-20 版 文件类型 : Microsoft Word 2003（纯文字版） 标题： 2014 上海各区高考数学（文）三模试题及答案解析 内容: 2014 上海杨浦区高考数学（文）三模试题及答案解析 2014 上海虹口区高考数学（文）三模试题及答案解析 2014 上海嘉定区高考数学（文）三模试题及答案解析 2014 上海闵行区高考数学（文）三模试题及答案解析 2014 上海松江区高考数学（文）三模试题及答案解析 2014 上海浦东新区高考数学（文）三模试题及答案解析 2014 上海闸北区高考数学（文）三模试题及答案解析 （7 份三模）
2、 关 键 字: 2014 上海 高考 数学 三模 统计信息 : 53 页;19,676字 字体字号 : 宋体; 五号 页面信息 : A4;纵向; 页边距-上下左右各 2 厘米;( 左侧) 装订线-0.5 厘米 惊 爆 价: 9.8 元（平均每份试卷1.4 元） 第 2 页 共 53 页 O1 B A O 2014 上海杨浦区高考数学（文）三模试题及答案解析 一. 填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结 果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分 1 设UR, 2 |20Mx xx，则 U C M= 2 （文科）从8 人中选 3 人站成一排，其中
3、甲不站在首位，有种排法 . 3 二项展开式 61 ()x x 中的常数项为 （用数字作答） 4 （文科）课题组进行城市空气质量调查，按地域把24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分 别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为. 5.（文科）已知抛物线 2 yax=过点 1 (,1) 4 A，那么点A到此抛物线的焦点的距离为. 6.（文科）已知i是虚数单位，m 、 n R ，且(1 i) 1imn，则 2 i i mn mn . 7. （文科）已知| 3a，| 5b，且12a b，则向量a在向量b的方向上的投影为_. 8. （文科）如果音叉发出的声波可以用函数xxf
4、420sin001.0)(描述，那么音叉声波的频率 是. 9 （文科）若实数xy、满足 220 0 0 xy x y 则 22 yx的最大值为. 10. (文科 ) 把地球看作半径为R 的球， 地球上的A、B 两地都在北纬45上，A、B 两地的球面距离为 3 R ， A 在东经20 ，则 B 点的位置位于北纬 东经的位置 . 11.( 文科）数列 n a的前n项和为 n S，若点( ,) n n S（ * nN）在函数 2 log (1)yx的反函数的图像 上，则 n a=_. 12 （文科）对任意一个非零复数z，定义集合NnzA n z ,，设是方程01 2 x的一 个根，若在A 中任取两个
5、数，则其和为零的概率为. 13已知函数)(xf是定义在R上的奇函数 .当0 x时， 2 ( )6f xx，则0 x时， 不等式( )fxx的解集为 14 （文科）在ABC中， sin3 cosAB ab 如果2b,则ABC面积的最大值 第 3 页 共 53 页 1 1 1 1 主视图左视图 俯视图 二. 选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题只有一个正确答案, 选对得 5 分，答案代号必 须填在答题纸上注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应, 不能错位 . 15 （文科）某四 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 最长的一条侧棱长度为( ) （ A）2（B）3（C）5（
6、D）6 16 为 了 得 到 函 数sin( 2) 3 yx的 图 象 ， 只 需 把 函 数 sin 2yx的图象 ( ) （ A） 向左平移 3 个单位长度（B）向右平移 3 个单位长度 （ C）向左平移 6 个单位长度（D）向右平移 6 个单位长度 17等差数列 n a中，公差2d，且 431 ,aaa成等比数列，则 2 a（） （A） 4（B） 6（C） 8（D） 10 18 （文科）已知符号函数 1,0, sgn( )0,0, 1,0, x xx x 则函数 2 ( )sgn(ln )lnf xxx的零点个数为 ( B ) （ A）1（B）2 （ C）3（D）4 三、解答题 19 （
7、本题满分12 分）本题共有2 个小题，每小题满分各6 分 （文科） 如图，弧AEC是半径为r的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点， 点B和点C为线段AD 的三等分点， 线段ED与弧EC交于点G，且 5 4 c o sC B G，平面AEC 外一点F满足FC平面BED,rFC2。 求异面直线ED与FC所成角的大小； 将FCG（及其内部）绕FC所在直线旋转一周形成一几何体，求该几 何体的体积。 20.（本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分 第 4 页 共 53 页 （文科）如图，围建一个面积为 2 360m的矩形场地，要求 矩形场地的一面利用旧墙（利
8、用旧墙需维修）,其它三面围墙 要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的一扇 门,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m, 一扇门的造价为600元，设利用的旧墙的长度为xm，总造 价为y元. （1）将y表示为x的函数； （2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用. 21 （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分 6 分，第 2 小题满分8 分 （文科） 已知双曲线0, 01 2 2 2 2 ba b y a x C： ，设P是双曲线 C上任意一点 , O为坐标原点， 设F为 双曲线右焦点. （1）若双曲线 C 满足：无论点P在右支的
9、何处，总有PFPO，求双曲线 C 在第一、三象限的那条 渐近线的倾斜角的取值范围； （2）过右焦点F的动直线 l 交双曲线于A、B两点，是否存在这样的a， b 的值，使得OAB 为等边 三角形 .若存在，求出所有满足条件的a， b 的值；若不存在，说明理由. 22. （本题满分16 分）本题共有2 个小题，第1小题 满分 4 分， 满分 6 分；第 2 小题满分6 分 （文科）等比数列 n c满足 1 1 410 n nn cc， * Nn，数列 n a满足 n a n c2 第 5 页 共 53 页 （1）求 n a的通项公式； （2）数列 n b满足 1 1 n nn b aa ， n T
10、为数列 n b的前n项和求n n Tlim； （ 3）是否存在正整数,1m nmn，使得 1, , mn T T T成等比数列？若存在，求出所有,m n的值；若 不存在，请说明理由 23. （本题满分18 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分8 分 (文科） 设函数)(xfy的定义域为D，值域为B，如果存在函数( )xg t，使得函数( ( )yf g t的 值域仍然是B，那么，称函数( )xg t是函数)(xfy的一个变换 . （1）判断函数 2 23,xtttR是不是( )2,f xxb xR，的一个变换？ 说明你的理由； （2）设 2 (
11、 )logf xx的值域1,3B，已知 2 2 3 ( ) 1 mttn xg t t 是)(xfy的一个 变换，且函数( ( )f g t的定义域为R，求实数,m n的值； （3）设函数)(xfy的定义域为D，值域为B，函数( )g t的定义域为 1 D，值域为 1 B，写出( )xg t 是)(xfy的一个变换的充分非必要条件（不必证明） 2014 年高考数学模拟试卷( 文答案仅供参考) 考生注意： 1. 答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号填写清楚.并在规定的区域内贴上条形码。 2. 本试卷共有23 道试题，满分150 分考试时间120 分钟 . 一. 填空题（本大题满分56 分）本大题
12、共有14 题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结 果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分 1 设U R, 2 |20Mx xx，则 U C M=0,2 2 （文科）从8 人中选 3 人站成一排，其中甲不站在首位，有294 种排法 . 解294;294 2 7 3 8 2 7 1 7 PPPP 第 6 页 共 53 页 O1 B A O 3 二项展开式 61 ()x x 中的常数项为20 （用数字作答） 4 （文科）课题组进行城市空气质量调查，按地域把24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别 为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为. 2 5.（文科）已
13、知抛物线 2 yax=过点 1 (,1) 4 A，那么点A到此抛物线的焦点的距离为. 5 4 6.（文科）已知i是虚数单位，m 、 n R ，且(1 i) 1imn，则 2 i i mn mn 1. 7.（文科）已知| 3a，| 5b，且12a b，则向量a在向量b的方向上的投影为_ 5 12 _. 8. （文科）如果音叉发出的声波可以用函数xxf420sin001.0)(描述，那么音叉声波的频率是 210 . 9 （文科）若实数xy、满足 220 0 0 xy x y 则 22 yx的最大值为4 . 10.(文科 ) 把地球看作半径为R 的球，地球上的A、B 两地都在北纬45上，A、 B 两
14、地的球面距离为 3 R ， A 在东经20 ，则 B 点的位置位于北纬45 东经110 的位置 . 解 如图47-2所示，设AOB， 则R R 3 ， 得 3 ，AOB是等边三角形， 在AOORt 1 中， 4 1AO O，RBOAO 2 2 11 , 故 1 ABO 是等腰直角三角形，90 1B AO，即就是A、 B 两地的经度差为90，因此 B 位于北纬45，东经110（或西经70）的位置。 11. （文科）数列 n a的前n项和为 n S，若点( ,) n n S（ * nN）在函数 2 log (1)yx的反函数的图 像上，则 n a=_ 1 2 n _. 12 （文科）对任意一个非零
15、复数z，定义集合NnzA n z ,，设是方程01 2 x的一 个根，若在A 中任取两个数，则其和为零的概率为 3 12 2 4 C P 13已知函数)(xf是定义在R上的奇函数 .当0 x时， 2 ( )6f xx，则0 x时， 不等式( )fxx的解集为( 2,0)(2,) 第 7 页 共 53 页 1 1 1 1 主视图左视图 俯视图 14 （文科）在ABC中， sin3cosAB ab 如果2b,则ABC面积的最大值 解：因为 sinsin ab AB ， sin3cosAB ab ，所以sin3cosBB，tan3B 因为(0, )B，所以 3 B 所以 222 1 cos 22 a
16、cb B ac 因为2b，所以 22 42acacac所以4ac（当且仅当ac时，等号成立） 所以 1 sin3 2 ABC SacB所以ABC面积最大值为3 二. 选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题只有一个正确答案, 选对得 5 分，答案代号必 须填在答题纸上注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应, 不能错位 . 15 （文科）某四 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 最长的一条侧棱长度为( C ) （ A）2（B）3（C）5（ D）6 16 为 了 得 到 函 数si n(2) 3 yx的 图 象 ， 只 需 把 函 数 sin 2yx的图象 ( D ) （ A） 向左平移 3 个单位长度（B）向右平移 3 个单位长度 （ C）向左平移 6 个单位长度（D）向右平移 6 个单位长度 17等差数列 n a中，公差2d，且 431 ,aaa成等比数列，则 2 a（ B ） （A） 4（B） 6（C） 8（D）
