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1、第一章力学墓础第一节基本概念力力是物体间的相互作用，其结果使物体运动状态发生变化，或使物体发生变形。前者称为力的外效应，后者称为力的内效应。实践表明，力对物体作用的效果取决于力的大小、方向和作用点，通常称为力的三要素。力是矢量，可用带箭头的线段表示，见图 1 一 l 。线段的长短表示力的大小，线段的方位和箭头的指向表示力的方向，线段的起点（或终点）表示力的作用点。过力的作用点沿力的方向划出的直线称为力的作用线。“F ”代表矢量，：甩 F 表示力的大小。国际单位制中，力的单位为 N 。二、力矩图 1 一 1 力的图示作用在自由体上的一个力一般会引起物体的移动和转动。力矩是图 1 一 2 力对点之
2、矩力使物体绕某点转动效应的度量。见图 l 一 2 ，作用于扳手一端的力 F 使扳手产生绕 O 点转动的效应，不仅与力) J 工孤“夙权”川从件， r F 的大小有关，且与转动中心 O 点至犷力 F 的作用线的垂直距离 d 有关。在力学中以 Fd 乘积，并加上适当的正负号来度量力 F 对物体 0 点转动的效应。这个量称为力 F 对于 O 点的矩，简称力矩，以符号枷（F ）表示，即脚（F ）一士尸 J ( 1 一 1 ) 矩和相同转动方向的两个力偶等效。由此等效条件可得出以下推论： 已知力偶可以在平面内任意移动而不改变它对刚体的作用； 在力偶矩的大小和转向不变的条件下，可同时改变该力偶的力和力偶臂
3、而不改变力偶对刚体的作用。由此，力偶可用两个等值、反向、不共线的平行力表示，也可用力偶矩，的弧线表示，见图 1 一 4 。第二节约束、约束反力、受力图工程中的物体 r 一般都与其他物体相联系，其运动（包括平移和转动也自然受到其他物体的限制。当选定一部分物体作为研究对象以后，那些限制研究对象运动的物体就称为该研究对象的约束。例如支座是桥梁的约束，轴承是转动轴的约束，起重钢索是起重物的约束等。约束对物体的作用力称为约束反力，简称反力。约束反力的作用点是物体与约束的接触点，约束反力的方向则与它所能阻碍的物体运动方向相反。常见的典型平面约束有以下几种。1 柔索约束柔索的特点是只能承受拉力，不能承受压力
4、或抵抗弯曲，如绳子、链条等。柔索只能限制物体沿柔索伸长方向的运动，所以柔索约束反力为沿着其中心线而背离物体的拉力，如图 1 一 5 所示吊索对重物的反力 T 和 TB 。2 光清接触面约束当忽略摩擦时，两物体之间的接触面就可视为光滑的。光滑接触面约束只能限制物体沿接触面公法线方向的运动，所以约束反力应通吊钩吊索T ，、T 。A / B ，物IC 下 G fa ) ( b 下图 1 一 5 柔索约束过接触点并沿着该点的公法线指向研究对象，如图 1 一 6 中的反力万，NA , NB , Nc 等。物体光滑面B 探行N 、）扭了飞图 1 一 6 光滑接触面约束3 光滑铰链约未、固定铰支座、可动校支
5、座圆柱形铰链简称圆柱铰，或中间铰，它是用销钉 C 将 A , B 两个构件连接在一起而成，见图 1 一 7 ( a ）。当忽略摩擦时，销钉只限制两构件的相对移动，而不限制相对转动。具有这样性质的约束称为光滑铰链约束。图 1 一 7 ( b ）为其简图。_ / CA 图 l 一 7 其他约束用圆柱铰把构件与底座连接起来，就构成铰支座。如果将铰支座固定在支承面上，则称为固定铰支座。这种支座的约束特点是构件只能绕销钉中心线转动而不能移动。销钉给予构件的约束反力 R 应沿二者接触面在接触点的公法线方向且通过销钉的中心见图 1 一 8 ( a ) ，由于接触点的位置尚不能确定，故反力R 的方向不确定。一
6、般可用 R 的两个正交的分量 x 和 Y 来表示。图 l 一 8 ( b ）是固定铰支座及其反力的简图，如果铰支座通过滚柱放置在支承面上，则称为可动铰支座，其约束特点是只能限制构件产生垂直于支承面的移动。所以约束反力 R 应垂直于支承面并通过销钉中心，见图 1 一 9 。构件犷护户？构件！护/ 罕闭！尸( a ) 万一图 l 一 8 固定铰支座图 1 一 9 可动铰支座及其反力简图4 固定端约束把物体牢牢地固定，使其不能产生任何相对运动，这种约束称为固定端。固定端既限制物体任意方向的移动，又限制转动，因此约束反力有三个分量：限制移动的反力 x , Y 与限制转动的反力偶 m （图 1 一 10
7、 ）。固定端沐！, 图卜 1 。固定端支座的约束反力简称为支反力。物体除受约束反力作用外，还受到像重力、推力、动力等力的作用，这些力可统称载荷。和约束反力不同的是，载荷能二 t 动改变物体的运动状态，而约束反力则无此作用。载荷是主动作用在物体上的力，其大小和方向一般可预先给定，称为主动力。物体受到载荷作用后才会产生约束反力，因此约束反力是被动力，其大小一般是未知的，方向（或作用线）可根据约束的特点确定解决力学问题首先要求选取研究对象，把它从与其有联系的物体中分离出来（此过程称为取分离体），然后逐个分析分离体所受的全部载荷与约束反力 此过程称为受力分析），最后把这些载荷与约束反力画在分离体上，所
8、得图形称受力图。画受力图是解决工程力学间题的一个重要步骤，对此应有足够的重视。第三节力的合成与分解一、合力和分力图 1 一 11 ( a ）中，吊重物 A 的两根绳子对重物的作用力分别为 P ，和 P : ，都作用在 A 点；如果用一根较粗的绳子代替原来的两根绳子，见图 1 一 n ( b ) ，使其作用效果完全一样，则粗绳对重物的作用力 R 就是尹，和几的合力。Pl 。P : 图 l 一 11 合力和分力图 1 一 12 力的平行四边形如果能用一个力替代一个力系、并具有同等的作用效果，则该力称为这个力系的合力，而这个力系中的各力都是该合力的分力二、力的合成力的合成可用力的平行四边形法则来确定
9、：两个相交力的合力，其作用线必定通过两力交点，其大小和方向可以由以这两个力为邻边所做的平行四边形的一条对角线表示，见图 1 一 12 . 例 1 一 1 轴承 A 受到水平力 Pl 二 skN 和铅垂力尸：一 3kN 的作用，见图 1 一 13 ( a ）。试求轴承所受的合力。解( b ）可知利用力的平行四边形法则计算合力的大小与方向。由图 1 一招， 月刀 D 为直角三角形，则合力的大小和方向分别为R 二、何而二份丁不乎5 . 85kN tg 口300 500 ? 0 . 6 澎，, 一一凡一已夕一 30058 三、力的分解图 1 一 13 轴承受力情况力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平
10、行四边形法则。把已知力作为平行四边形的对角线，与已知力共点的平行四边形的两条边就是这个已知力的分力。同一对角线的平行四边形可以有无数个，也就是说同一个力可以 IG Az 匕夕图 1 一 14 斜面上的物体，分解为无数对大小 方向不同的分力。例卜 2 见图 1 一 14 ，放在斜面上的物体受到重力作用，但它并不垂直下落，而 c 是沿着斜面下滑，并压紧斜面。此时，物体受到平行于斜面下滑的力 Fl 和垂直于斜面压紧力凡的作用，F 与 F ：都是重力 G 的分力。求这两个分力。解在己知重力 G 和斜面倾角夕的情况下，由几何关系可知 FI ? Gsin 夕凡二晓。叨第四节力的投影设力力在坐标轴上的投影F
11、 作用于 A 点（图卜 15 ) ，在其作用线 AB 的平面内取直角坐点 O 称为力矩中心，简称矩心。d 称为力臂。力使物体绕点转动时，有两种不同的转向。通常规定，力使物体按逆时针方向转动时的力矩为正，反之为负。在平面间题中，力对点的矩只取决子力矩的大小和转向，因此力矩是个代数量。力矩的单位是 N m 或 kN m 。三、力偶如图 1 一 3 所示，恻图 1 一 3 力偶方向盘受到一对反向平行力作用，产生转动。这种大小相等、方向相反，作用线不在同一直线上的两个平行力称为力偶，以符号（F ，尸）表示。两力作用线所决定的平面称为力偶的作用平面，两力作用线间的垂直距离称为力偶臂，以符号 d 表示。力
12、偶对刚体只产生转动效应拭没有移动效应，这与一个力单独作用时是不同的。因此，力偶不能与一个力等效，也就不能与一个力平衡。力偶的转动效应分别与力偶中力 F 的大小、力偶臂 d 的大小成正比，与力偶的作用面也有关。因此可用乘积 Fd 来度量力偶的转动效应，称力偶矩，记作 m ( F , Fl ）或简记为。，即舰一仇（F , F ) 士尸 d ( 1 一 2 ) 平面问题中，力偶中两力逆时针转向取正号，顺时针取负号。力偶矩的单位是 N m 或 kN m 。力偶的三要素为：力偶矩的大小、力偶在任何坐标轴上的投影为零，一个力等效。力偶的两个力对其作用面内任一点力矩的代数和为一常数，并等于力偶矩。力偶对平面内任一点之矩与该点的位置无哭。在同一平面内，具有相等数值的力转向和作用面力偶没有合力即力偶不能与侄全一色）图 1 一 4 力偶矩。的弧线
