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1、10-5 平面立体与曲面立体的标高投影,一、平面立体的标高投影： 平面立体是用其顶点、棱线和平面立体上的等高线表示 即在原有平面立体的投影上加注顶、底面、棱面上的等高线 棱线为相邻棱面上等高线的交点连线 见下图所示,二、曲面立体的标高投影：,常见的曲面立体曲面很多，本节仅介绍水利工程中常见的锥面、同坡曲面的标高投影。 (一)正圆锥面的标高投影 正圆锥面上的等高线： 设置一组水平面截交正圆锥面，那么所有水平面与正圆锥面的交线（等高线）都圆周，如图所示。 显而易见，这些等高线都是同心圆，等高线之垂直间距相等（高差）相等时，同心圆之间的距离也相等 圆锥正立时，等高线高程愈大，圆的直径也愈小 圆锥倒立
2、时，等高线高程愈大，圆的直径也愈大,(一)正圆锥面的标高投影,正圆锥面上的坡度线： 过曲面等高线上的一点，垂直于等高线，且与曲面相切 的直线，即为曲面在该点的坡度线。 显然，正圆锥的素线就是锥面上的坡度线。素线的坡度代 表了正圆锥面的坡度。 同一正圆锥面上所有素线的坡度都是相等的。,例：在一平面斜坡上修一高程8米的平台，平台填筑坡面 与开挖坡面的坡度i均为1:0.5。 求：填挖坡面的边界线和坡面交线。,解：1、判别开挖分界点A、B； 2、作填方前后侧坡面的等高线及与地面的坡脚线； 3、左侧坡面的的等高线及与前、后侧坡面的交线； 4、前后坡面的坡脚线与坡面间交线的交点为E、F；,4、连交点为E、
3、F,直线EF为左侧填坡的坡脚线； 5、加粗坡脚线、坡面交线；,6、作右侧开挖坡面中的圆锥坡面；,7、连交点得挖坡面坡脚线中的圆锥坡面；,7、作填、挖各坡面的坡脚线；,(二)同坡曲面的标高投影,同坡曲面定义： 如图所示，一倾斜的弯曲道路的一段，其两侧曲面上任 何地方坡度都相同，这种曲面叫做同坡曲面。 同坡曲面形成： 如图所示，一正圆锥的顶点沿着空间曲线MN运动，并且 锥轴始终垂直水平面，则包络所有圆锥的曲面（外公切面） 即为同坡曲面（图中画有小黑点的曲面）。,同坡曲面性质： 如图所示 同坡曲面与运动正圆锥的所有瞬时位置相切，切线是直线，所以同坡曲面是直线面。 同坡曲面上的等高线（曲线）是与运动正
4、圆锥面上同高程等高线（圆）相切的包络线。 同坡曲面的坡度线为直线，它是运动中每一正圆锥面上所有等高线的切点连线，即圆锥在的素线，也就是同坡曲面上的坡度线。 同坡曲面上的等高线彼此平行，高差相等时，它们之间的距离也相等。,(二)同坡曲面的标高投影,已知：给出了曲导线的水平投影及其坡度i0=1：4，曲导线 上高程为0的点a0的位置，同坡曲面的坡度i=1:1.5以 及坡面倾斜的大致方向。 求作：同坡曲面的等高线。,i=1:4,1、根据曲导线的坡度i0定出导线上的整数高程点 1、2、3、4的位置，并把它们看作是运动正圆 锥的锥顶位置。,2、求同坡曲面的平距L ，并作出1点处锥面上的各等高线,3、求2点
5、锥面上的各等高线,3、求3、4点处锥面上的各等高线,4、作同坡曲面上的等高线（包络曲线）,例: 在高程为4.00的地面上，修一条弯曲引道与高程为0米 的干道相连，所有挖方坡度均为1:1； 求: 开挖线及坡面间的交线。,根据挖方坡度i，算出平面坡面上等高线间的平距： i=H/L，则L=H/i=1（m)； 作出该平面坡上的等高线。,计算同坡曲面上高差为1m的整数等高线间的平距L； 利用圆锥法求同坡曲面上的各高程的同心圆弧； 作出圆锥面上同高程圆弧的公切线（包络线）， 可求得同坡曲面上的各等高线。,求平面坡与同坡曲面上等高线的交点； 作出两坡面的交线，及各坡面与地面的坡脚线。,标出各开挖坡面的示坡线
6、垂直各自等高线,作业：,P101： 10-12、13、14 本节内容结束！,弯曲道路（同坡曲面边坡）,同坡曲面形成,平面立体的标高投影图示,正圆锥面的标高投影,8.00,14.00,4.00,平面斜坡上修筑平台断面示意图,F(E),解： 1、判别开挖分界点A、B： 平台高程为8米； 利用地形坡面高程为8米的等高线与平台边缘求交点A、B； A、B即为填挖分界点。 2、作填方前后侧坡面的等高线及与地面的坡脚线： 填方坡度I=1:0.5取高差为1m计算； 等高线的平距L=0.5m； 作出其等高线并与地形同等高程等高线求交点，连交点即 为填方坡面与地面的交线（坡脚线）。,例题详：,解： 3、左侧坡面的
7、的等高线及与前、后侧坡面的交线； 前后侧坡面与左侧坡面的同等高程等高线求交点，其连线 为填方坡面的交线。 4、坡脚线与填方坡面间交线的交点为E、F； 填方坡面的交线与前后侧坡面坡脚线的交点为E、F； E、F也是填方坡面与地面三面共点； 则，直线EF也是左侧填坡与地面的交线。,例题详：,解： 6、右侧开挖坡面的按平台边缘线的不同,分为； 开挖平面坡与开挖圆锥坡面(两坡面相切) 开挖坡度I=1:0.5,则平距L=0.5,则锥面等高线间距0.5m 7、求开挖坡面坡脚线； 作锥面上的等高线,并与地形同高程等高线求交; 开挖平面坡由于位置限制,未求控制点； 将交点(含A 、B)连成光华曲线,即求得坡脚线。,例题详：,（1）根据曲导线的坡度i0=1:4, 则导线上高差为1米的各点的平距 L = 4 m ; 按比例尺定出导线上的整数高点1、2、3、4的位置。 （2）根据同坡曲面的坡度i=1:1.5， 则侧坡面上高差为1米的等高线平距 L = 1.5 m ; （3）以点1、2、3、4为圆心，分别以半径 R0=L=1.5米，R1=2L=3米，R2=3L=4.5米，R3=4L=6米， 作圆和同心圆，即为各锥面上的等高线。 （4）作圆锥面上同高程等高线的公切线（包络曲线），即为 同坡曲面上相应高程的等高线4、3、2、1、0等。,(三)同坡曲面等高线作图,
