《2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1页（共 26页） 2019 年全国统一高考数学试卷（理科） （新课标）年全国统一高考数学试卷（理科） （新课标） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1 （5 分） （2019新课标）已知集合 A1，0，1，2，Bx|x21，则 AB（） A1，0，1B0，1C1，1D0，1，2 2 （5 分） （2019新课标）若 z（1+i）2i，则 z（） A1iB1+iC1iD1+i 3 （5 分） （2019新课标）
2、西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文 学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况， 随机调查了 100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过 红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位， 则该校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（） A0.5B0.6C0.7D0.8 4 （5 分） （2019新课标） （1+2x2） （1+x）4的展开式中 x3的系数为（） A12B16C20D24 5 （5 分） （2019新课标）已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项和为 15，且 a5 3
3、a3+4a1，则 a3（） A16B8C4D2 6 （5 分） （2019新课标）已知曲线 yaex+xlnx 在点（1，ae）处的切线方程为 y2x+b， 则（） Aae，b1Bae，b1Cae 1，b1 Dae 1，b1 7 （5 分） （2019新课标）函数 y在6，6的图象大致为（） AB 第 2页（共 26页） CD 8 （5 分） （2019新课标）如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，ECD 为正三角形，平 面 ECD平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，则（） ABMEN，且直线 BM，EN 是相交直线 BBMEN，且直线 BM，EN 是相交直线 CBMEN，且直线 B
4、M，EN 是异面直线 DBMEN，且直线 BM，EN 是异面直线 9 （5 分） （2019新课标）执行如图的程序框图，如果输入的为 0.01，则输出 s 的值等 于（） 第 3页（共 26页） A2B2C2D2 10 （5 分） （2019新课标）双曲线 C：1 的右焦点为 F，点 P 在 C 的一条渐 近线上，O 为坐标原点若|PO|PF|，则PFO 的面积为（） ABC2D3 11 （5 分） （2019新课标）设 f（x）是定义域为 R 的偶函数，且在（0，+）单调递减， 则（） Af（log3）f（2）f（2） Bf（log3）f（2）f（2） Cf（2）f（2）f（log3） Df
5、（2）f（2）f（log3） 12 （5 分） （2019新课标）设函数 f（x）sin（x+） （0） ，已知 f（x）在0，2 有且仅有 5 个零点下述四个结论： f（x）在（0，2）有且仅有 3 个极大值点 f（x）在（0，2）有且仅有 2 个极小值点 f（x）在（0，）单调递增 的取值范围是，） 其中所有正确结论的编号是（） ABCD 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分） （2019新课标）已知 ， 为单位向量，且 0，若 2 ，则 cos ， 第 4页（共 26页） 14 （5 分） （2019新课标）
6、记 Sn为等差数列an的前 n 项和若 a10，a23a1，则 15 （5 分） （2019新课标）设 F1，F2为椭圆 C：+1 的两个焦点，M 为 C 上一 点且在第一象限若MF1F2为等腰三角形，则 M 的坐标为 16 （5 分） （2019新课标）学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型如图，该 模型为长方体 ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥 OEFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方 体的中心，E，F，G，H 分别为所在棱的中点，ABBC6cm，AA14cm.3D 打印所用 原料密度为 0.9g/cm3不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为g 三、解答题：共三、解答题
7、：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题为必考 题题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答。第第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答。 （一一）必考题必考题： 共共 60 分。分。 17 （2019新课标）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成 A、B 两组，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠 给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某 种科学方法测算出残留在小鼠体内离子
8、的百分比根据试验数据分别得到如图直方图： 记 C 为事件： “乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5” ，根据直方图得到 P（C）的估计 第 5页（共 26页） 值为 0.70 （1）求乙离子残留百分比直方图中 a，b 的值； （2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为 代表） 18 （2019新课标）ABC 的内角 A、B、 C 的对边分别为 a， b， c 已知 asinbsinA （1）求 B； （2）若ABC 为锐角三角形，且 c1，求ABC 面积的取值范围 19 （2019新课标）图 1 是由矩形 ADEB、RtABC 和菱形 BFGC 组成的一个
9、平面图形， 其中 AB1，BEBF2，FBC60将其沿 AB，BC 折起使得 BE 与 BF 重合，连 结 DG，如图 2 （1）证明：图 2 中的 A，C，G，D 四点共面，且平面 ABC平面 BCGE； （2）求图 2 中的二面角 BCGA 的大小 20 （2019新课标）已知函数 f（x）2x3ax2+b （1）讨论 f（x）的单调性； （2）是否存在 a，b，使得 f（x）在区间0，1的最小值为1 且最大值为 1？若存在， 求出 a，b 的所有值；若不存在，说明理由 21 （2019新课标）已知曲线 C：y，D 为直线 y上的动点，过 D 作 C 的两条 切线，切点分别为 A，B （1
10、）证明：直线 AB 过定点； （2）若以 E（0，）为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线段 AB 的中点，求四边形 ADBE 的面积 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。第一题计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 第 6页（共 26页） 22 （2019新课标）如图，在极坐标系 Ox 中，A（2，0） ，B（，） ，C（，） ， D（2，） ，弧，所在圆的圆心分别是（1，0） ， （1，） ， （1，） ，曲线 M1
11、是弧，曲线 M2是弧，曲线 M3是弧 （1）分别写出 M1，M2，M3的极坐标方程； （2）曲线 M 由 M1，M2，M3构成，若点 P 在 M 上，且|OP|，求 P 的极坐标 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23 （2019新课标）设 x，y，zR，且 x+y+z1 （1）求（x1）2+（y+1）2+（z+1）2的最小值； （2）若（x2）2+（y1）2+（za）2成立，证明：a3 或 a1 第 7页（共 26页） 2019 年全国统一高考数学试卷（理科年全国统一高考数学试卷（理科） （新课标（新课标） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、
12、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分） （2019新课标）已知集合 A1，0，1，2，Bx|x21，则 AB（） A1，0，1B0，1C1，1D0，1，2 【分析】解求出 B 中的不等式，找出 A 与 B 的交集即可 【解答】解：因为 A1，0，1，2，Bx|x21x|1x1， 所以 AB1，0，1， 故选：A 【点评】本题考查了两个集合的交集和一元二次不等式的解法，属基础题 2 （5 分） （2019新课标）若 z（1+i）2i，
13、则 z（） A1iB1+iC1iD1+i 【分析】利用复数的运算法则求解即可 【解答】解：由 z（1+i）2i，得 z 1+i 故选：D 【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘法和除法法则，虚数单位 i 的幂运算性质， 属于基础题 3 （5 分） （2019新课标） 西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文 学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况， 随机调查了 100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过 红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位， 则该校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值
14、的估计值为（） A0.5B0.6C0.7D0.8 【分析】作出维恩图，得到该学校阅读过西游记的学生人数为 70 人，由此能求出该 学校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值 【解答】解：某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生， 第 8页（共 26页） 其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位， 阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位， 作出维恩图，得： 该学校阅读过西游记的学生人数为 70 人， 则该学校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：0.7 故选：C 【点评】本题考查该学校阅读过西游
15、记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值 的求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题 4 （5 分） （2019新课标） （1+2x2） （1+x）4的展开式中 x3的系数为（） A12B16C20D24 【分析】利用二项式定理、排列组合的性质直接求解 【解答】解： （1+2x2） （1+x）4的展开式中 x3的系数为： 1+212 故选：A 【点评】本题考查展开式中 x3的系数的求法，考查二项式定理、排列组合的性质等基础 知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题 5 （5 分） （2019新课标）已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项和为 15，且 a5 3a
16、3+4a1，则 a3（） A16B8C4D2 第 9页（共 26页） 【分析】 设等比数列an的公比为 q （q0） ， 根据条件可得， 解方程即可 【解答】解：设等比数列an的公比为 q（q0） ， 则由前 4 项和为 15，且 a53a3+4a1，有 ， ， 故选：C 【点评】本题考查了等差数列的性质和前 n 项和公式，考查了方程思想，属基础题 6 （5 分） （2019新课标）已知曲线 yaex+xlnx 在点（1，ae）处的切线方程为 y2x+b， 则（） Aae，b1Bae，b1Cae 1，b1 Dae 1，b1 【分析】求得函数 y 的导数，可得切线的斜率，由切线方程，可得 ae+1+02，可得 a， 进而得到切点，代入切线方程可得 b 的值 【解答】解：yaex+xlnx 的导数为 yaex+lnx+1， 由在点（1，ae）处的切线方程为 y2x+b， 可得 ae+1+02，解得 ae 1， 又切点为（1，1） ，可得 12+b，即 b1， 故选：D 【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线方程的运用，考
