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1、第 1页(共 26页) 2012 年全国统一高考数学试卷(理科) (新课标)年全国统一高考数学试卷(理科) (新课标) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1 (5 分) (2012新课标)已知集合 A1,2,3,4,5,B(x,y)|xA,yA,xyA, 则 B 中所含元素的个数为() A3B6C8D10 2 (5 分) (2012新课标)将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参 加社会实践活动,每个小组由 1
2、 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有() A12 种B10 种C9 种D8 种 3 (5 分) (2012新课标)下面是关于复数 z的四个命题:其中的真命题为() , p1:|z|2, p2:z22i, p3:z 的共轭复数为 1+i, p4:z 的虚部为1 Ap2,p3Bp1,p2Cp2,p4Dp3,p4 4 (5 分) (2012新课标)设 F1、F2是椭圆 E:+1(ab0)的左、右焦点,P 为直线 x上一点,F2PF1是底角为 30的等腰三角形,则 E 的离心率为() ABCD 5 (5 分) (2012新课标)已知an为等比数列,a4+a72,a5a68,则 a1+a10(
3、) A7B5C5D7 6(5 分)(2012新课标) 如果执行右边的程序框图, 输入正整数 N (N2) 和实数 a1, a2, , an,输出 A,B,则() 第 2页(共 26页) AA+B 为 a1,a2,an的和 B为 a1,a2,an的算术平均数 CA 和 B 分别是 a1,a2,an中最大的数和最小的数 DA 和 B 分别是 a1,a2,an中最小的数和最大的数 7 (5 分) (2012新课标)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的 三视图,则此几何体的体积为() A6B9C12D18 8 (5 分) (2012新课标)等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x
4、 轴上,C 与抛物线 y216x 第 3页(共 26页) 的准线交于点 A 和点 B,|AB|4,则 C 的实轴长为() ABC4D8 9 (5 分) (2012新课标)已知0,函数 f(x)sin(x+)在区间,上单调 递减,则实数的取值范围是() ABCD (0,2 10 (5 分) (2012新课标)已知函数 f(x),则 yf(x)的图象大致为 () AB CD 11 (5 分) (2012新课标)已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的表面上,ABC 是 边长为 1 的正三角形,SC 为球 O 的直径,且 SC2,则此三棱锥的体积为() ABCD 12 (5 分) (2012新
5、课标)设点 P 在曲线上,点 Q 在曲线 yln(2x)上,则|PQ| 最小值为() A1ln2BC1+ln2D 二填空题:本大题共二填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分分 13(5 分)(2012新课标) 已知向量夹角为 45, 且, 则 14 (5 分) (2012新课标)设 x,y 满足约束条件:;则 zx2y 的取值范 第 4页(共 26页) 围为 15 (5 分) (2012新课标)某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正 常工作,且元件 3 正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小 时)均服从正态分布 N(1000,502
6、) ,且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使 用寿命超过 1000 小时的概率为 16 (5 分) (2012新课标)数列an满足 an+1+(1)nan2n1,则an的前 60 项和 为 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17(12分)(2012新课标) 已知a, b, c分别为ABC三个内角A, B, C的对边, acosC+asinC bc0 (1)求 A; (2)若 a2,ABC 的面积为,求 b,c 18 (12 分) (2012新课标)某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后 以每枝 10 元
7、的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理 (1)若花店一天购进 16 枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单 位:枝,nN)的函数解析式 (2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝) ,整理得如表: 日需求量 n14151617181920 频数10201616151310 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 (i)若花店一天购进 16 枝玫瑰花,X 表示当天的利润(单位:元) ,求 X 的分布列、数 学期望及方差; (ii)若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花,你认为应购进 16 枝还是 17 枝?请说明 理由 19
8、 (12 分) (2012新课标)如图,直三棱柱 ABCA1B1C1中,ACBCAA1,D 是棱 AA1的中点,DC1BD 第 5页(共 26页) (1)证明:DC1BC; (2)求二面角 A1BDC1的大小 20 (12 分) (2012新课标)设抛物线 C:x22py(p0)的焦点为 F,准线为 l,AC, 已知以 F 为圆心,FA 为半径的圆 F 交 l 于 B,D 两点; (1)若BFD90,ABD 的面积为,求 p 的值及圆 F 的方程; (2)若 A,B,F 三点在同一直线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点, 求坐标原点到 m,n 距离的比值 21 (
9、12 分) (2012新课标)已知函数 f(x)满足 f(x)f(1)ex 1f(0)x+ x2; (1)求 f(x)的解析式及单调区间; (2)若,求(a+1)b 的最大值 四四、请考生在第请考生在第 22,23,24 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分,作答作答 时请写清题号时请写清题号 22 (10 分) (2012新课标)如图,D,E 分别为ABC 边 AB,AC 的中点,直线 DE 交 ABC 的外接圆于 F,G 两点,若 CFAB,证明: (1)CDBC; (2)BCDGBD 23 (2012新课标)选修 44;坐标系与参数
10、方程 第 6页(共 26页) 已知曲线 C1的参数方程是(为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴 为极轴建立坐标系,曲线 C2的坐标系方程是2,正方形 ABCD 的顶点都在 C2上,且 A,B,C,D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为(2,) (1)求点 A,B,C,D 的直角坐标; (2)设 P 为 C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围 24 (2012新课标)已知函数 f(x)|x+a|+|x2| 当 a3 时,求不等式 f(x)3 的解集; f(x)|x4|若的解集包含1,2,求 a 的取值范围 第 7页(共 26页) 2012 年全国统一
11、高考数学试卷(理科年全国统一高考数学试卷(理科) (新课标)(新课标) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题:本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,在每小题给同的四个选项中在每小题给同的四个选项中,只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 (5 分) (2012新课标)已知集合 A1,2,3,4,5,B(x,y)|xA,yA,xyA, 则 B 中所含元素的个数为() A3B6C8D10 【分析】由题意,根据集合 B 中的元素属性对 x,y 进行赋值得出 B 中所有元素,即可得 出 B 中所含有的元素个数,得出正确选项 【解答】解:由题意,x
12、5 时,y1,2,3,4, x4 时,y1,2,3, x3 时,y1,2, x2 时,y1 综上知,B 中的元素个数为 10 个 故选:D 【点评】本题考查元素与集合的关系的判断,解题的关键是理解题意,领会集合 B 中元 素的属性,用分类列举的方法得出集合 B 中的元素的个数 2 (5 分) (2012新课标)将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参 加社会实践活动,每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有() A12 种B10 种C9 种D8 种 【分析】将任务分三步完成,在每步中利用排列和组合的方法计数,最后利用分步计数 原理,将各步结果相乘即
13、可得结果 【解答】解:第一步,为甲地选一名老师,有2 种选法; 第二步,为甲地选两个学生,有6 种选法; 第三步,为乙地选 1 名教师和 2 名学生,有 1 种选法 故不同的安排方案共有 26112 种 故选:A 【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用,排列组合计数的方法,理解题意,恰当 分步是解决本题的关键,属基础题 第 8页(共 26页) 3 (5 分) (2012新课标)下面是关于复数 z的四个命题:其中的真命题为() , p1:|z|2, p2:z22i, p3:z 的共轭复数为 1+i, p4:z 的虚部为1 Ap2,p3Bp1,p2Cp2,p4Dp3,p4 【分析】由 z1i,知
14、,p3: z 的共轭复数为1+i,p4:z 的虚部为1,由此能求出结果 【解答】解:z1i, , , p3:z 的共轭复数为1+i, p4:z 的虚部为1, 故选:C 【点评】本题考查复数的基本概念,是基础题解题时要认真审题,仔细解答 4 (5 分) (2012新课标)设 F1、F2是椭圆 E:+1(ab0)的左、右焦点,P 为直线 x上一点,F2PF1是底角为 30的等腰三角形,则 E 的离心率为() ABCD 【分析】利用F2PF1是底角为 30的等腰三角形,可得|PF2|F2F1|,根据 P 为直线 x 上一点,可建立方程,由此可求椭圆的离心率 【解答】解:F2PF1是底角为 30的等腰
15、三角形, |PF2|F2F1| P 为直线 x上一点 第 9页(共 26页) 故选:C 【点评】本题考查椭圆的几何性质,解题的关键是确定几何量之间的关系,属于基础题 5 (5 分) (2012新课标)已知an为等比数列,a4+a72,a5a68,则 a1+a10() A7B5C5D7 【分析】由 a4+a72,及 a5a6a4a78 可求 a4,a7,进而可求公比 q,代入等比数列 的通项可求 a1,a10,即可 【解答】解:a4+a72,由等比数列的性质可得,a5a6a4a78 a44,a72 或 a42,a74 当 a44,a72 时, a18,a101, a1+a107 当 a42,a7
16、4 时,q32,则 a108,a11 a1+a107 综上可得,a1+a107 故选:D 【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用,考查了基本运算的能力 6(5 分)(2012新课标) 如果执行右边的程序框图, 输入正整数 N (N2) 和实数 a1, a2, , an,输出 A,B,则() 第 10页(共 26页) AA+B 为 a1,a2,an的和 B为 a1,a2,an的算术平均数 CA 和 B 分别是 a1,a2,an中最大的数和最小的数 DA 和 B 分别是 a1,a2,an中最小的数和最大的数 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序 的作用是求出 a1,a2,an中最大的数和最小的数 【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用, 再根据流程图所示的顺序, 可知,该程序的作用是:求出 a1,a2,an中最大的数和最小的数 其中 A 为 a1,a2,an中最大的数,B 为 a1,a2,an中最小的数 故选:C 【点评】本题主要考查了循环结构,解题的