《y=ax2+bx+c的图象和性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《y=ax2+bx+c的图象和性质课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数,y=ax2+bx+c的图象和性质,知识回顾,1.请写出 顶点，对称轴，增减性_,3.如何求y=x24x的顶点及对称轴? 呢？,怎样作出函数y=3x2-6x+5的图象?,函数y=ax+bx+c的图象,我们能否先作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2来得到二次函数y=3x2-6x+5的图象？.,1.配方:,老师提示: 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,画函数y=ax+bx+c的图象,4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象,2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.,3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.,a=30,开口向上
2、;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).,学了就用,别客气,作出函数y=2x2-12x+13的图象.,(1,2),(3,-5),例.求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点式,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,.配方:,老师提示: 这个结果通常称为求顶点坐标公式.,顶点坐标公式,因此,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线.,根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,(5)y=x24x,请你总结函数 函数y=ax2+bx+c(a0) 的图象和性质,想一想,函数y=ax2+bx+c和y=a
3、x2的图象之间的关系是什么？,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)
4、值. (4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,2.不同点: (1)位置不同(2)顶点不同:分别是 和(0,0). (3)对称轴不同:分别是 和y轴. (4)最值不同:分别是 和0. 3.联系: y=ax2+bx+c 的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位(当 0时,向右平移;当 0时向上平移;当 0时,向下平移)得到的.,回味无穷,函数y=ax2+bx+c(a0)与y=ax的关系,1.抛物线y=2x2+8x-11
5、的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a0)的 顶点都在 A.直线y = x上 B.直线y = - x上 C.x轴上 D.y轴上 3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 4 B. -1 C. 3 D.4或-1,( ),（ ）,4.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平 移3个单位,得抛物线y = x2 - 2x+1,则 A.b=2 B.b= - 6 , c= 6 C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 18 5.若一次函数 y= ax + b 的图象经过第
6、二、三、四象限， 则二次函数y = ax2 + bx - 3的大致图象是 ( ),( ),-3,-3,-3,-3,6.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ）,7.已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论： a0,b0. 该函数的图象关于直线 对称. 当时 ，函数y的值都等 于0.其中正确结论的个数是（ ） A3 B2 C1 D0,8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么abc，b24ac，2a+b，a+b+c， ab+c，4a2b+c这些代数式中，值为正的有（ ） A5个 B4个 C3个 D2个,9. 已
7、知二次函数,(1)当m取何值时,函数图象关于y轴对称; (2)当m取何值时,函数图象与y轴交点纵坐标是1; (3)当m取何值时,函数最小值是-2.,如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称,钢缆的最低点到桥面的距离是少？ 两条钢缆最低点之间的距离是多少？ 你还有其它的方法吗？与同伴交流.,函数y=ax2+bx+c(a0)的应用,.钢缆的最低点到桥面的距离是少？,可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;,两条钢缆最低点之间的距离是多少？,想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?,你还有其它方法吗？,直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离,你知道吗,平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可以看为抛物线.如图所示,正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米和2.5米处,绳子到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5米,求学生丁的身高？,函数y=ax2+bx+c(a0)的应用,
