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1、,1.3.2,函数的极值与导数,复习思考 1、函数的单调性与它的导数有什么关系 在某段区间上，如果导数大于零，函数在这个区间上单调递增；反之，单调递减。 2、求f(x)=x-2x的单调递增区间 f (x)=2x-2，令f（x） 0，解得x1，所以f(x)的单调递增区间为（1，+）,情景导入 跳水运动员自高台跳入水中，距离水面的高度与起跳时间的函数关系为y=-4.9t+6.5t+10，运动轨迹如下图所示，观察图像，思考以下几个问题 1、函数在a点的导数为多少？ 2、在a点附近的图像有什么特点？ 3、相应的，导数的符号有什么变化规律？ h (a)=0 当ta时，函数单调递减。函数值先增后减。 h
2、(t)先正后负，且连续变化。 对于一般的函数y=f(x),是否也有同样的性质呢？,探究新知 函数y=f(x)在a,b,c,d,e,f,g,h点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？ y=f(x)在这些点的导数是多少？在这些点附近，y=f(x)的导数有什么变化规律？ 以a,b两点为例，我们可以发现y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它点的函数值都小； f (a)= 0 ；而且在点x=a附近的左侧 f (x)0。类似的， y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其它点的函数值都小； f (b)=0 ；而且在点x=b附近的左侧 f (x)0，右侧 f (x)0
3、。 f (b)=0。,我们把点a这样的点叫做函数y=f(x)的极小值点， f(a)叫做函数y=f(x)的极小值；点b这样的点叫做函数y=f(x)的极大值点， f(b)叫做函数y=f(x)的极大值。极大值点、极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值。,思考 导数为零的点一定是极值点吗？,y=x求导，y (x)= 3x 令 y (x)=0，解得x=0.由图象可知，x=0不是函数的极值点。 极值点导数一定为零，但导数为零的点不一定是极值点,巩固练习 如图，判断图像中哪些是极大值点，哪些是极小值点。 极大值点：d、f、h 极小值点：c、e、g,例1：求函数f(x)= x-4x+4的极值 解：因为
4、f(x)=x-4x+4，所以 f(x)=x-4=（x-2）（x+2），令 f(x)=0，解得x=2或-2 下面分两种情况来讨论： （1）、当 f(x)0，即x2，或x-2时， （2）、当 f(x)0，即-2x2时 当x变化时, f(x), f(x)的变化如下表 因此 当x=-2时，f(x)有最大值,并且最大值为;当x=2时 ，f(x)有最小值，并且最小值为-。,1,3,1,3,3,28,4,3,28,3,4,3,当堂检测 求下列函数的极值点 1、y=sinx-2x 2、y=x+5x-7 3、y=3x-x 4、y=lnx+4x-5,课堂小结 这堂课你有什么收获？ 1、极值及极值点的定义 2、判断并求出一个函数的极值,作业布置 必做题： 1、y=x-4m+5在x=2取得极值，求m的值 2、判断下列函数是否有极值点，有的话请求出。 （1）y=4x+9x-7 (2)y=5x+7 （3）y=sinx-x （4）y=lnx+2 选做题：若函数f(x)=2x-6x+k在实数域上只有一个零点，求k的取值范围。,谢谢各位！,Thanks For Watching,LOGO,
