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1、第2讲 双曲线,1双曲线的定义,平面内与两个定点F1,F2的距离之差的绝对值为常数2a(2a|F2F2|)的动点P的轨迹叫双曲线,其中两个定点F1,F2叫双曲线的焦点,两焦点间的距离叫双曲线的焦距,2双曲线的标准方程与几何性质 3.实轴和虚轴长相等的双曲线为等轴双曲线,其渐近线方程为,_,离心率为_.,yx,C,x2 k3,y2 k3,1 表示双曲线”,的( ),2若 kR,则“k3”是“方程,A充分不必要条件 C充要条件,B必要不充分条件 D既不充分也不必要条件,A,考点1 求双曲线的标准方程,则该双曲线的方程为(,),答案:D,求双曲线方程的关键是确定a,b 的值,常利用 双曲线的定义或待
2、定系数法解题若已知双曲线的渐近线方程为,【互动探究】,答案:,考点2 双曲线的几何性质,A4,B3,C2,D1,C,答案:2,【互动探究】,右支上的动点,则|PF|PA |的最小值为_.,9,解析:注意到A点在双曲线的两支之间,且双曲线右焦点为F(4,0),于是由双曲线性质|PF|PF|2a4.而|PA|PF|AF|5.两式相加得|PF|PA|9,当且仅当A,P,F三点共线时等号成立,考点3,直线与双曲线的位置关系,例 3:(2010 年四川)已知定点 A(1,0),F(2,0),定直线 l:x 倍设点 P 的轨迹为 E,过点 F 的直线交 E 于 B,C 两点,直线 AB,AC 分别交 l
3、于点 M,N. (1)求 E 的方程; (2)试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F,并说明理由,【互动探究】 3(2011 年全国)设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的 一条对称轴垂直,l 与 C 交于 A,B 两点,|AB|为 C 的实轴长的 2,倍,则 C 的离心率为(,),B,易错、易混、易漏 19利用点差法求直线的方程时没有考虑根的判别式 与双曲线交于 P,Q 两点,并且 A 为线段 PQ 的中点?若存在求出 直线 l 的方程,若不存在请说明理由,【失误与防范】中点弦问题的存在性,在椭圆内中点弦(过 椭圆内一点作直线,与椭圆交于两点,使这点为弦的中点)一定 存在,但在双曲线中则不能确定,所以求得结果应该加以检验,1涉及双曲线的定义时,要把握定义中的关键词:绝对值保 证双曲线有两支;当 2a2c 时,P 的轨迹 不存在,2对于双曲线的标准方程,焦点总是落在“正”的未知数对 应的轴上,若不能确定焦点的位置,要注意分类讨论 3当直线与双曲线的渐近线平行时(此时二次项的系数为零), 直线与双曲线只有一个交点,因此利用根的判别式判断直线与双 曲线的焦点的个数时,要特别注意二次项的系数,