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1、第十一章 三角形,第十一章 三角形,11.1 与三角形有关的线段,天镇二中初中部 数学教学组 李万青,2,11.1.1 三角形的边,3,4,5,电线杆,自行车,6,读一读 阅读课本P12,并回答以下问题: (1)什么叫三角形? (2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点? (3)三角形ABC用符号表示_. (4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为_.,ABC,c、b、a,7,边c,边b,边a,顶点A,顶点B,顶点C,角,角,角,围成三角形的每条线段叫做三角形的边。 每两条线段的交点叫做三角形的顶点。,8,做一做 画出一个ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到
2、C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?,9,议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论? 理由是什么?,10,练一练 有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?,课本P4练习1、2;,想一想 三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?,12,下面图形中一共有多少个三角形?锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?,13,下面图形中一共有多少个三角形?锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?,14,下面图形中一
3、共有多少个三角形?锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?,15,下面图形中一共有多少个三角形?锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?,16,3,下面图形中一共有多少个三角形?锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?,17,3,下面图形中一共有多少个三角形?锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?,18,3,2,下面图形中一共有多少个三角形?锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?,19,这个图形中一共有个三角形。,3,2,1,下面图形中一共有多少个三角形?锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?,20,这个图形中一共有个三角形。,3,2,1,下面图形中一
4、共有多少个三角形?锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?,21,这个图形中一共有个三角形。,锐角三角形有个;,3,2,1,下面图形中一共有多少个三角形?锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?,22,这个图形中一共有个三角形。,锐角三角形有个;,3,2,1,下面图形中一共有多少个三角形?锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?,23,这个图形中一共有个三角形。,锐角三角形有个;,3,2,1,下面图形中一共有多少个三角形?锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?,24,这个图形中一共有个三角形。,锐角三角形有个;,直角三角形有个;,3,2,1,下面图形中一共有多少个三角
5、形?锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?,25,这个图形中一共有个三角形。,锐角三角形有个;,直角三角形有个;,钝角三角形有个。,3,2,1,下面图形中一共有多少个三角形?锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?,26,忆一忆 今天我们学了哪些内容?,1.三角形的有关概念(边、角、顶点) 2.会用符号表示一个三角形. 3.通过实践了解三角形的三边不等关系.,11.1.2三角形的高、中线与角平分线,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线,,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形这边的高,,简称三角形的高。,
6、如图,线段AD是BC边上的高.,三角形高的符号语言:,AD是 ABC的高, BDA = CDA =90,锐角三角形的三条高,在纸上画一个锐角三角形 (1)你能画出这个三角形的三条高吗?,(2)这三条高之间有怎样的位置关系?,将你的结果与同伴进行交流,锐角三角形的三条高交于同一点.,锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,A,B,C,D,E,F,直角三角形的三条高,在纸上画一个直角三角形,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是 ;,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,(2)它们有怎样的位置关系?,直
7、角三角形的三条高交于直角顶点.,D,斜边AC边上的高是 ;,BD,钝角三角形的三条高,在纸上画一个钝角三角形,(1)画出钝角三角形的三条高,F,E,(2)钝角三角形的三条高交于一点吗?,钝角三角形的三条高不相交于一点,(3)它们所在的直线交于一点吗?,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,D,小结:三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形这边的高。,三角形的三条高的特性:,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一
8、点,三条高所在直线的 交点的位置,三角形内部,直角顶点,三角形外部,三角形的中线,在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线.,D,AD是ABC的中线,BD=CD =,任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.,三角形中线的符号语言:,E,F,O,三角形的角平分线,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分线,任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。,三角形的三条角平分线相交于
9、一点, 交点在三角形的内部,1,2,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分线, = _ =,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,角平分线的符号语言,三角形的角平分线与角的平分线有什么区别?,思考,三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线,练一练,如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的?,AD是ABE的角平分线 ( ),BE是ABD边AD上的中线( ),BE是ABC边AC上的中线( ),CH是ACD边AD上的高 ( ),三角形的高、中线
10、与角平分线都是线段,拓展练习,2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( ),A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形,B,D,练习拓展,AF,CD,AC,2,ABC,4,拓展练习,CE,BC,CAD,BAC,AFC,4.填空:如图,在ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高。 (1)BE= = ; (2)BAD= = ; (3)AFB= = 90,拓展练习,5.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( ) A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一,D,拓展练习,6.如图2所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DE,C,今天我们学了什么呀?,1.三角形的高、中线、角平分线 的有关概念及它们的画法。,2.三角形的高、中线、角平分线 的符号语言及简单应用。,