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1、商业银行操作风险计量的实证研究信息熵模型的应用金融022 虞梅芳 指导老师：周春喜内容摘要：新巴塞尔资本协议把操作风险纳入到资本充足率的计算之中，对量化操作风险提出了迫切的要求。而我国银行处于不完善的制度环境之中，采取内部模型测量操作风险是加强银行自律的有效前提。本文设计了基于信息熵的操作风险计量改进模型，解决目前数据不完全及分类不准确等引起的误差问题。关键词：操作风险；风险计量；信息熵模型 操作风险和市场风险、信用风险并列，是金融风险机构需要面对的三大风险之一。巴塞尔银行委员会对操作风险的定义是：由于不完善或有问题的内部操作过程、人员、系统或外部事件而导致的直接或间接损失的风险。银行可以通过
2、有效的风险管理计量风险值以降低防范风险的资金成本，而采用复杂技术通常能够更为灵敏地反映银行内部风险变动及其所需的资本配置，从而在竞争中占据更为主动的地位。因此不少监管当局希望一些大型的金融机构能够逐步建立基于复杂计量技术的操作风险内部衡量方法。一、文献回顾随着监管当局对操作风险的重视，金融机构逐步积累、完善损失事件的历史数据，并利用成熟的统计方法和模拟计算技术，产生了一些用来度量操作风险的数量模型。按照操作风险度量的出发角度不同可以将这些数量模型分成两个大类：由上至下模型和由下至上模型。由上至下模型是在假设对企业的内部经营状况不甚了解，将其作为一个黑箱，对其市值、收入、成本等变量进行分析，然后
3、计算操作风险的值，使用这种思路的建立的模型有CAPM模型、基本指标法、波动率模型等。这一类的模型对数据要求较低，使用较少的外部数据就可以对操作风险作出估计，但是得到的结果较不准确 (樊欣、杨晓光，2005) 。 由下至上模型则是在对企业各个业务部门的经营状况以及各种操作风险，最终将其加总作为整个企业的操作风险。按照这种思路建立的度量模型包括统计度量模型、情景分析、因素分析模型等。这一类模型不但要求有完善的对于操作风险损失事件的记录，还要求很多其他的企业内部经营的数据，当然使用这类模型得到的结果也更准确一些 (樊欣、杨晓光，2005)。王旭东（2004）根据巴塞尔委员会的建议，按照银行由低到高的
4、风险管理水平，可以依次使用下面的方法度量操作风险，度量的方法越高级，需要损失事件的信息越多，作为回报，最后计算出的商业银行需要为操作风险配置的资本就越少。这些方法由低级到高级依次是：1.基本指标法基本指标法是指银行持有的操作风险资本应等于前三年总收入的平均值乘上一个固定比例（用表示），计算公式如下： （1）其中，是基本指标法需要的资本，GI是前三年总收入的平均值，是15%（由巴塞尔委员会设定，将行业范围的监管资本要求与行业范围的指标联系起来）。此类模型的缺陷是操作风险的暴露与总收入之间的联系并不紧密，只能反映部分操作风险，不利于加强银行的相关内控管理建设。2.标准法 是基本指标法的一种改进方法
5、。它与基本指标法的不同之处在于该方法将金融机构的业务分为八个产品线，计算各产品线资本要求的方法是用银行各产品线的总收入乘以一个该产品线适用的系数（用表示）。值代表行业在特定产品线的操作风险损失经验值与该产品线总收入之间的关系。总资本要求是各产品线监管资本的简单加总，计算公式如下： （2）其中是用标准法计算的资本要求，是按基本指标法的定义，八个产品线中各产品线过去三年的年均总收入，是由委员会设定的固定百分数，建立八个产品线中各产品线的总收入与资本要求之间的联系（见表1）表1 巴塞尔协议规定的产品线与系数之间的关系 （王旭东，2004）产品线系数产品线系数公司金融（）18支付和清算（）18交易和销
6、售（）18代理服务（）15零售银行业务（）12资产管理（）12商业银行业务（）15零售经纪（）12标准法是按个产品线计算收入，因此这种方法可以帮助银行按业务的不同分配风险资本量，有利于优化资源配置及针对各部门及产品线进行绩效考核。但是，该方法计算出的各产品线的操作风险并不能与金融机构实际存在的操作风险相匹配。3.内部度量法巴塞尔委员会建议把内部度量法作为计算规定资本要求的高级方法。与标准法相同，委员会把金融机构的业务分为不同的产品线，对产品线/风险类型 组合规定一个风险暴露指标（EI），该指标代表着该产品线操作风险暴露的规模或数量。金融机构通过内部损失数据计算出给定损失事件的概率（PE）以及该
7、事件的损失（LGE）。则该产品线/风险类型 组合的预期损失（EI）为： （3）监管者根据全行业的损失分布，为每个产品线/损失类型组合确定一个将预期损失转换或资本要求的转换因子，利用转换因子计算出每个业务单位的资本要求。用内部度量法计算的总资本要求（）的计算公式为： （4）其中i代表产品线，j代表风险类型。而巴塞尔委员会在内部度量法中特别提到的损失分布法则是利用历史数据来估计每一个业务部门损失事件类型组合中的损失事件发生频率和损失金额的概率分布函数，有了对这两个属性的估计之后，就可以进一步的计算操作风险的监管资本。内部模型法是依照内部损失信息来计算应计提资本，能够更加真实地反映银行所承受的操作风
8、险，但此方法在实际运用中的一大障碍是损失数据的不足。不管怎样，我国银行的操作风险管理应以内部模型法为主体逐步开展。二、基于信息熵的内部模型 梁缤尹（2005）使用内部模型法，首先要获得操作风险的损失事件数据，其最理想的状况是具有充分的来自于银行内部收集的历史损失数据，但银行数据库中主要是高频、不严重的损失事件，那些低频强影响的损失数据很难获得，因此模型应充分考虑数据的不完整。其次，委员会没有规定用于操作风险计量和计算监管资本所需的具体方法和统计分布假设，银行必须表明所采用的方法考虑到了潜在严重的概率分布尾部损失事件。 信息熵模型是1948年熵农Shannon在创立信息论时建立的，是一个量度信息
9、源不确定性的指标。信息熵模型主要适用数据不完善及分布主观假设造成的风险，既符合现状又能基本满足内部管理的要求。 一个离散的信息源可表示为：即随机变量x取值的概率为，i=1，2，3.n，这里p(x=/x=)=0 ij (5)则定义熵： (6)K可以为某个常数，常取1，在熵的计算中，一般取2或10为对数的，其单位为比特。式（6）中的量H称为信息熵，它描述的是信息源的不确定性，对于连续信息源，x的分布函数用概率密度p(x)来描述。 (7)即分布密度p(x)对数的数学期望定义为熵。我们采用最大熵方法来确定基本样本信息的概率分布密度的最优估计。从信息论的角度看，无信息意味着不确定性最大，最大熵适用于无信
10、息和有部分信息的情况，它可以解决数据不完全的求解问题。其主要思想是：在所有可行的解中，应该选择其熵最大的一个。因为在数据不充分的情况下求解，解必须和已知的数据相吻合，而又必须对未知的部分作最少的假定，即对数据的外推或内插采取最超然的态度。求解可以认为是从数据中提取信息的过程，信息来自两个部分：一是已知数据，二是由于数据不完全而不得不对未知的部分所作的假定。熵最大就意味着获得的总信息量最少，即所添加的信息最少。因此若没有充足的理由来选择某种解析分布函数，可通过最大熵方法确定出最不带倾向性的总体分布的形式及参数（梁缤尹，2005）。最大熵方法的样本概率密度的估计，可以利用样本信息的一种简便的方法计
11、算样本的各阶矩，下面以随机变量来具体说明这种方法：由（7）令 (8)约束条件为： （9） (10)式中，m为所用矩的阶段，为第i阶原点矩。下面通过调整p(x)来使熵达到最大值，并采用拉格朗日乘子法来求解此问题。设为拉格朗日函数，拉格朗日乘子为，,则有 （11） （12）整理有 （13）则 （14） （15）式（15）就是最大熵概率密度函数的解析形式。将式（15）代入（9）有 （16） （17） （18）(17)式对关于微分可得： （19）将式（18）对微分可得： （20）综合前面得： (21)通过（21）可求解 m个方程再代入（18）求出只要代入下式 为取到min最小值，最优，从而解出求出和则
12、可确定待估计的分布参数。因此我们可以依据收集的操作风险损失事件的历史数据，利用信息熵模型的最大熵方法得出操作风险损失值的分布，并利用它来为商业银行确定恰当的监管资本。三、数据来源与处理 由于很难获得我国商业银行内部的操作风险损失事件数据，尽可能收集了国内外媒体公开报导的我国商业银行操作风险损失事件，收集到的损失事件共71起，涉及我国内的商业银行7家，时间跨度有1990年至2003年，给银行带来的损失多至5.3亿，少至2500元。由于数据有限，将国内所有的商业银行作为一个整体来考虑它的操作风险，因为如果想针对任何单独一家商业银行的话，损失事件的数目都是远远不够的，而将它们作为一个整体考虑也具有合
13、理性，因为这些商业银行客户群体具有相似性，又处于同样的社会、文化、政治、法律与政策环境之下，因此其本质上是同质的。图1是直接做出的损失金额的直方图。我们可以看到,由于损失金额的变化幅度非常大,而大部分的损失都位于2000万以下，因此如果直接对它的概率分布进行估计,可能效果不太理想，于是我们考虑取损失金额的对数值,考察它的对数值的概率分布。图2是损失金额对数值的直方图 (樊欣、杨晓光，2005)。 图1 图2通过蒙特卡罗模拟和Mathematica计算得到的分布函数的形式是：1正态分布：2威布尔分布：其中L=-0.88 =3.64 =2.663极值分布：其中=2.99 =1.13把三个分布函数代入熵
