《江苏四星级高中2011年高三数学一轮复习资料02 第二章 基本初等函数（Ⅰ）及函数的应用教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏四星级高中2011年高三数学一轮复习资料02 第二章 基本初等函数（Ⅰ）及函数的应用教案.doc（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 基本初等函数（）及函数的应用知识网络基本初等函数()幂函数有理指数幂整数指数幂无理指数幂运算性质定义对数指数对数函数指数函数互为反函数图像与性质定义定义图像与性质函数的应用函数模型及其应用函数与方程对数函数指数函数几类不同增长的函数模型二分法函数的零点用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型第1讲 指数与指数函数知识梳理分数指数幂根式如果，那么称为的次实数方根；式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数方根的性质：当n为奇数时，=a.当n为偶数时，=|a|=2分数指数幂（1）分数指数幂的意义:a=，a=（a0，m、n都是正整数，n1）.（2）有理数指数幂的性质：二、指数函数的图像及
2、性质的应用指数函数的定义：一般地，函数y=ax（a0且a1）叫做指数函数.指数函数的图像底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称.指数函数的性质：定义域：R； 值域：（0，）；过点（0，1）；即x=0时，y=1.当a1时，在R上是增函数；当0a1时，在R上是减函数.画指数函数y=ax（a0且a1）的图像时，应该抓住两点：一是过定点（0，1），二是x轴是其渐近线重、难点突破重点：有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质难点：综合运用指数函数的图像与性质解决问题重难点：1.指数型函数单调性的判断，方法主要有两种： （1）利用单调性的定义（可以作差，也可以作商）（2）利用复合函数的单调
3、性判断形如的函数的单调性：若，则的单调增（减）区间，就是的单调增（减）区间；若，则的单调增（减）区间，就是的单调减（增）区间；2. 指数函数的图像与性质() 指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示,对应关系为（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx则在轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小,即无论在轴左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大.() 指数函数的图像与的图象关于轴对称3.指数型的方程和不等式的解法()形如的形式常用“化同底”转化为利用指数函数的单调性解决，或“取对数”等方法；()形如或的形式，可借
4、助于换元法转化为二次方程或不等式求解。热点考点题型探析考点1 指数幂的运算例1 （湛江市09届统考）计算：解题思路 根式的形式通常写成分数指数幂后进行运算。解析原式名师指引根式的运算是基本运算，在未来的高考中一般不会单独命题，而是与其它知识结合在一起，比如与二项展开式结合就比较常见新题导练1.（高州中学09届月考）经化简后，的结果是 解析 ；2. 解析 ; 考点2 指数函数的图象及性质的应用题型1：由指数函数的图象判断底数的大小例2 下图是指数函数（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx的图像，则a、b、c、d与1的大小关系是（ ）A; B；C；D解题思路 显然,作为直线
5、x=1即可发现a、b、c、d与1的大小关系解析 B;令x=1，由图知,即名师指引 由指数函数的图象确定底数的大小关系,关键要从具体图象进行分析题型2：解简单的指数方程例3 方程的解是_解题思路将方程化为最简单的指数方程解析；在方程的两边同时乘以得，从而得所以名师指引解指数方程要观察其特征，在本题中，关键是发现与的关系：题型3：利用函数的单调性求函数的值域例4 已知2（）x2，求函数y=2x2x的值域.解题思路求函数y=2x2x的值域应利用考虑其单调性解析 222（x2），x2+x42x，即x2+3x40，得4x1.又y=2x2x是4，1上的增函数，2424y221.故所求函数y的值域是，.名师
6、指引利用函数的单调性确定其值域是高考热点，关键在于发现函数的单调性新题导练3不等式的解集是_解析 ；由不等式得，解得4（金山中学09届月考）若直线与函数的图象有两个公共点，则a的取值范围是_. 解析 ；画出函数的草图知，若直线与函数的图象有两个公共点，则，即5（广东恩城中学09年模拟）不论为何正实数,函数的图象一定通过一定点,则该定点的坐标是_解析；因为函数的图象通过定点，故函数的图象一定通过定点6（广东广雅中学09届月考）已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是( )A BC D解析 A；由的图象知，所以函数的图象是A7（08年安徽改编）若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则
7、、的大小关系为 解析；因为是奇函数，是偶函数，所以有，得，可见在上是增函数，故，又由知，因此所以考点3 与指数函数有关的含参数问题例5 要使函数y=1+2x+4xa在x（，1上y0恒成立，求a的取值范围.解题思路欲求的取值范围,应该由1+2x+4x0将参数分离,转变为求函数的最值解析 由题意，得1+2x+4xa0在x（，1上恒成立，即a在x（，1上恒成立.又=（）2x（）x=（）x+2+，当x（，1时值域为（，a名师指引由某个不等式在某个范围内恒成立，求参数的取值范围是高考中的热点,处理的方法往往是通过分离参数, 转变为求函数的最值,但要注意端点的值能否取到；指数函数的综合问题常常涉及指数函数
8、的定义域、值域、过定点、单调性、奇偶性、图像特征,要用到数形结合思想、分类讨论思想.指数函数是重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图像与性质并能进行一定的综合运用。新题导练8(2008上海) 已知函数,若对于恒成立，求实数的取值范围解析 ;当 即 故m的取值范围是 9设,如果当时有意义,求a的取值范围.解析 ；当时，恒成立，即恒成立令，则时，备选例题 （广州六校09届联考）已知函数, 将的图象向右平移两个单位, 得到的图象. (1) 求函数的解析式; (2) 若函数与函数的图象关于直线对称,
9、 求函数的解析式; 解析 (1) 由题设得 (2) 设点在的图象上, 点在的图象上, 且与点关于直线对称, 则即. 抢分频道基础巩固训练：1（高州中学09届月考）与函数的图像关于直线对称的曲线C对应的函数为，则的值为 （ ） A；B；C；D解析 D；依题意得，所以2（广东南海09届月考）已知函数，www.ks5 且，则下列结论中，必成立的是（ ） A;B; C; D解析 D；由函数的图象及和知，所以，从而3（09年执信）oxyo1-1oxyo1-1ooxyo1-1ooxyo1-1oo函数的图象的大致形状是ooxxxxx 解析 ；当时，又，可排除、；当时，又，可排除4. （四会中学09届月考）不
10、等式的解集为 解析 ； 不等式即为，由函数的单调性得，解得5（四会中学09届月考）满足条件m（mm）2的正数m的取值范围是_解析 或；由得，当时，得，解得；当时，得，解得6.若关于x的方程25|x+1|45|x+1|m=0有实根，求m的取值范围.解析解法一：设y=5|x+1|，则0y1，问题转化为方程y24ym=0在（0，1有实根.设f（y）=y24ym，其对称轴y=2，f（0）0且f（1）0，得3m0.解法二：m=y24y，其中y=5|x+1|（0，1，m=（y2）243，0）综合提高训练：7已知函数，满足且，当时，试比较与的大小。解析 ，关于对称，又 ，当时，；当时，第2讲 对数及对数函数
11、知识梳理对数的概念如果ab=N（a0，a1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=bab=NlogaN=b（a0，a1，N0）.二、对数的运算性质loga（MN）=logaM+logaN. loga=logaMlogaN.logaMn=nlogaM.（M0，N0，a0，a1）三、对数换底公式：logbN=（a0，a1，b0，b1，N0）.四、对数函数的图像及性质函数y=logax（a0，a1）叫做对数函数，其中x是自变量，图像如下对数函数的性质：定义域：（0，+）； 值域：R； 过点（1，0），即当x=1时，y=0.当a1时，在（0，+）上是增函数；当0a1时，在（0，+）上是减函数。
12、五、对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称.。重、难点突破重点：掌握对数的运算性质及对数函数的图像与性质。难点：综合运用对数函数的图像与性质解决问题。重难点：1对数函数性质的拓展（）同底数的两个对数值与的大小比较若，则若，则（）同真数的对数值大小关系如图对应关系为（1），（2），（3），（4）则作直线得即图象在轴上方的部分自左向右底数逐渐增大2常见对数方程或对数不等式的解法（1）形如转为，但要注意验根对于，则当时，得；当时，得（2）形如或的方程或不等式，一般用换元法求解。（3）形如的方程化为求解，对于的形式可以考虑利用对数函数的单调性来解决热点考点题型探析考点1 对数式的运算例1（湛江市09届高三统考）已知用表示 解题思路应设法对数换底公式将换成以常用对数，并且设法将12与45转化为2、3来表示解析名师指引 对数式的运算一般都是运用对数的运算性质及对数换底公式，在未来的高考中，对数式的运算可能要综合其他知识交汇命题新题导练1（高州中学09届月考）的结果是 解析1；2（中山市09届月考）若，求的值 解析 ； 3（广东吴川市09届月考）如果，那么的最小值是（ ）A4；B；C9；D18解析18；由得，所以，又由题知从而，当且仅当时取“=”考点2对数函数的图像及性质题型1：由函数图象确定参数的值
