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3、3，则实数a=_.2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_.3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _.4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_根在棉花纤维的长度小于20mm。5、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=_6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是_ 7、右图是一个算法的流
4、程图，则输出S的值是_8、函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_ 10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_。11、已知函数,则满足不等式的x的范围是_。12、设实数x,y满足38，49，则的最大值是 。来源13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，
5、则=_14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是_二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15、(满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； 设实数t满足()=0，求t的值。16、 （满分14分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。求证：PCBC；求点A到平面PBC的距离。17、（本小题满分14分）某兴趣小组测量
6、电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？18、（满分16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m0,。 （1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标； （3）设,求证：直线MN必过x
7、轴上的一定点（其坐标与m无关）。19、（满分16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。 （1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。20、（16分）设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质。 (1)设函数，其中为实数。(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质。给定设为实数，且，若|，求的取值范围。数学（附加题） 21.选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前
8、两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。B选修4-2： 矩阵与变换 (10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下 得 到点分别为A1、B1、C1，A1B1C1的面积是ABC面积的2倍，求k的值。C 选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值。D 选
9、修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 设a、b是非负实数，求证：。 必做题第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22（10分） 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。 记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列； 求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万
10、元的概率。23、 （10分） 已知ABC的三边长都是有理数。 求证cosA是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数。答案1. 解析 考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1. 2. 解析 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i与3+2 i的模相等，z的模为2。 3. 解析考查古典概型知识。 4.解析考查频率分布直方图的知识。100（0.001+0.001+0.004）5=30 5. 解析考查函数的奇偶性的知识。 g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=1。6. 解析考查双曲线的定义。，为点M到右准线的距离，=2，MF=4。
11、7. 解析考查流程图理解。输出。8. 解析考查函数的切线方程、数列的通项。在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得， 所以。9. 解析考查圆与直线的位置关系。圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，的取值范围是（-13，13）。10. 解析 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值， 且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=。线段P1P2的长为 11. 解析 考查分段函数的单调性。 12. 解析 考查不等式的基本性质，等价转化思想。 ，的最大值是27。13. 解析 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。
12、一题多解。（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。 当A=B或a=b时满足题意，此时有：， ，= 4。（方法二），由正弦定理，得：上式=14. 解析 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。设剪成的小正三角形的边长为，则： （方法一）利用导数求函数最小值。， ，当时，递减；当时，递增； 故当时，S的最小值是。（方法二）利用函数的方法求最小值。 令，则：故当时，S的最小值是。15. 解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。（1）（方法一）由题设知，则 所以 故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶
13、点为D，两条对角线的交点为E，则: E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。 由()=0，得：，从而所以。或者：，16. 本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力。满分14分。 （1）证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC。由BCD=900，得CDBC， 又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD。因为PC平面PCD，故PCBC。（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、
14、DF，则： 易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。 因为ABDC，BCD=900，所以ABC=900。从而AB=2，BC=1，得的面积。 由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC。 又PD=DC=1，所以。由PCBC，BC=1，得的面积。 ，得，故点A到平面PBC的距离等于 17. 解析 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。（1），同理：，。 ADAB=DB， 故得，解得：。 因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由
