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1、直线与椭圆知识与归纳：1.点与椭圆的位置关系点P(x0，y0)在椭圆内部的充要条件是 ；在椭圆外部的充要条件是 ；在椭圆上的充要条件是 .2.直线与椭圆的位置关系.设直线l：Ax+By+C=0，椭圆C：，联立l与C，消去某一变量(x或y)得到关于另一个变量的一元二次方程，此一元二次方程的判别式为，则l与C相离的0.3.弦长计算计算椭圆被直线截得的弦长，往往是设而不求，即设弦两端坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)|P1P2|= （k为直线斜率）形式(利用根与系数关系)一，直线与椭圆的位置关系例题1、判断直线与椭圆的位置关系例题2、若直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范围二、弦长问题例3
2、、已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交椭圆于A,B两点，求ABF2的面积例题4、 已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长例题5、已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程若已知焦点是、的椭圆截直线所得弦中点的横坐标是4，则如何求椭圆方程？例题6、已知椭圆及直线（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程例题7、 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求椭圆方程.三，对称问题例题8、已知椭圆，试
3、确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于该直线对称说明：涉及椭圆上两点，关于直线恒对称，求有关参数的取值范围问题，可以采用列参数满足的不等式：(1)利用直线与椭圆恒有两个交点，通过直线方程与椭圆方程组成的方程组，消元后得到的一元二次方程的判别式，建立参数方程(2)利用弦的中点在椭圆内部，满足，将，利用参数表示，建立参数不等式四，最值问题例题9、 设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P(0， )到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程.例题10、 设椭圆方程为，过原点且倾斜角为和-(0)的两条直线分别交椭圆于A、C和B、D两点. (1)用表示四边形ABCD的面积；（2)当(0， )时，求S的最大值.练习题：1、在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由2、椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围. 3、设、分别是椭圆的左、右焦点.（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.
