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1、1,第二章 拉伸、压缩与剪切,材料力学,2,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 2.4 材料拉伸时的力学性能 2.5 材料压缩时的力学性能 2.7 失效、安全因数和强度计算 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 2.9 轴向拉伸或压缩时的应变能 2.10 拉伸、压缩超静定问题 2.11 温度应力和装备应力 2.12 应力集中的概念 2.13 剪切和挤压的实用计算,第二章 拉伸、压缩与剪切,拉压,3,拉压,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,一、概念,轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的
2、变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。,4,拉压,杆件的轴向拉伸和压缩是工程中常见的一种变形。如图 a)所示的悬臂吊车，在载荷F作用下，AC杆受到A、C两端的拉力作用，如图 b)所示，BC杆受到B、C两端的压力作用，如图 c)所示。,6,拉压,二、工程实例,7,拉压,8,拉压,一、内力 1、 内力的定义 内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,9,拉压,2、内力的计算 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础
3、。截面法是求内力的一般方法。,截面法的基本步骤： 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。,10,拉压,轴力 轴向拉压杆的内力，用N 表示。,例如： 截面法求N。,截开：,代替：,平衡：,11, 反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观； 确定出最大轴力的数值 及其所在横截面的位置， 即确定危险截面位置，为 强度计算提供依据。,拉压,4、 轴力图 N (x) 的图
4、象表示,轴力的正负规定:,N 与外法线同向，为正轴力(拉力),N与外法线反向，为负轴力(压力),N,x,P,意义,12,拉压,例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P和 P 的力，方向如图所示，试画出杆的轴力图。,解： 求OA段内力N1：设置截面如图，列平衡方程,13,拉压,同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：,N2= 3P N3= 5P N4= P,轴力图如右图,D,PD,N,x,2P,3P,5P,P,14,拉压,轴力(图)的简便求法： 自左向右:,轴力图的特点：突变值 = 集中载荷,遇到向左的 P， 轴力N 增量为正； 遇到向右的 P ， 轴力N 增量为负。,3k
5、N,5kN,8kN,15,拉压,解：x坐标向右为正，坐标原点在 自由端。 取左侧x段为对象，内力N(x)为：,q,q L,x,O,例2 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出杆的轴力图。,L,q(x),N,x,O,16,例3 一等直杆受四个轴向外力作用，如图所示，试求杆件横截面l-l、2-2、3-3上的轴力，并作轴力图。,拉压,17,拉压,二、应力,问题提出：,内力大小不能衡量构件强度的大小。 强度： 内力在截面的分布集度应力； 材料承受荷载的能力。,1. 定义：由外力引起的内力集度。,18,拉压,工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为
6、“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。, 平均应力：, 全应力（总应力）：,2. 应力的表示：,19,拉压, 全应力分解为：,a.垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)；,b.位于截面内的应力称为“剪应力”(Shearing Stress)。,20,拉压,变形前,变形规律试验及平面假设：,平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。,受载后,3、拉（压）杆横截面上的应力,均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。,21,拉压,拉伸应力：,轴力引起的正应力 ： 在横截面上均布。,危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。,危险
7、截面及最大工作应力：,直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。,公式的应用条件：,22,拉压,例4 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用应力=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。,解： 轴力：N = P =25kN, 应力：, 强度校核：, 结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,23,拉压,例5 简易旋臂式吊车如图 a)所示。斜杆AB为横截面直径d20 mm的钢材，载荷W=15 kN。 求当W移到A点时，斜杆AB横截面 应力(两杆的自重不计)。,解 (1) 受力分析 当W移到A点时，斜杆AB受到的拉力最大，设其值为Fmax。取A点为分离体，在不计
8、杆件自重及连接处的摩擦时，A点受力如图 b)、c)所示。,24,根据平衡方程,MC=0， 解得 由三角形ABC求出 故有,拉压,25,(2)求应力 斜杆AB横截面正应力为,拉压,26,拉压,例6 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应力=170M Pa。 试校核钢拉杆的强度。,27,拉压,钢拉杆,8.5m,4.2m,RA,RB,HA,28,拉压, 应力：, 强度校核与结论：,此杆满足强度要求，是安全的。, 局部平衡求 轴力：,HC,29,拉压,例7 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使 B
9、D杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为。,分析：,x,L,h,q,P,A,B,C,D,30,拉压, BD杆横截面面积A：,解： BD杆内力N(q )： 取AC为研究对象，如图所示,YA,XA,NBD,x,L,P,A,B,C,31,拉压,YA,XA,NBD,x,L,P,A,B,C, 求VBD 的最小值：,32,拉压,设有一等直杆受拉力P作用。 求：斜截面k-k上的应力。,解：采用截面法 由平衡方程：Pa=P,则：,Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。,由几何关系：,代入上式，得：,斜截面上全应力：,2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,33,拉压,斜截面上全应力：,分解：,
10、反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。,当 = 90时，,当 = 0,90时，,34,2、单元体：单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质 a、平行面上，应力均布； b、平行面上，应力相等。,3、拉压杆内一点M 的应力单元体:,1、一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面上的应力情况，称为这点的应力状态。,补充：,拉压,35,取分离体如图3，a 逆时针为正； t a 绕研究对象顺时针转为正；由分离体平衡得：,拉压,4、拉压杆斜截面上的应力,36,例8 直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪 应力，并求
11、与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。,解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：,拉压,37,例9 图示拉杆沿mn由两部分胶合而成,受力P，设胶合面的许用拉应力为=100MPa ；许用剪应力为=50MPa ，并设杆的强度由胶合面控制，杆的横截面积为A= 4cm，试问：为使杆承受最大拉力，角值应为多大?(规定: 在060度之间)。,联立(1)、(2)得：,拉压,解：,38,(1)、(2)式的曲线如图(2)，显然，B点左 侧由正应力控制杆的强度，B点右侧由剪应力控制杆的强度，当a =60时，由(2)式得,解(1)、(2)曲线交点处：,拉压,讨论：若,39,2.4 材料拉伸时的力学性能,一、
12、试验条件及试验仪器,1、试验条件：常温(20)；静载（极其缓慢地加载）；标准试件。,拉压,力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。,40,2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。,拉压,41,拉压,42,二、低碳钢试件的拉伸图(P- L图),三、低碳钢试件的应力-应变曲线( - 图),拉压,43,(一) 低碳钢拉伸的弹性阶段 (oe段),1、op - 比例段: p - 比例极限,2、pe -曲线段: e - 弹性极限,拉压,44,(二) 低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段 (es 段),e s -屈服段: s -屈服极限,滑移线：,塑性材料的失效应力:s 。,拉压,45
13、,、卸载定律：,、-强度极限,、冷作硬化：,、冷拉时效：,(三)、低碳钢拉伸的强化阶段 ( 段),拉压,46,1、延伸率:,2、面缩率：,3、脆性、塑性及相对性,(四)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 (b f 段),拉压,47,四、无明显屈服现象的塑性材料,0.2,s 0.2,名义屈服应力: 0.2 ，即此类材料的失效应力。,五、铸铁拉伸时的机械性能,L -铸铁拉伸强度极限（失效应力）,拉压,48,拉压,2.5 材料压缩时的力学性能,49,拉压,y-铸铁压缩强度极限； y（46）L,50,拉压,2.7 失效 安全因数 和强度计算,其中：许用应力， max危险点的最大工作应力。, 设计截面尺寸：
14、,依强度条件可进行三种强度计算：,为了保证构件不发生强度破坏，并有一定安全余量，于是得到拉（压）杆的强度条件。, 校核强度：, 许可载荷：,51,拉压,n1,1、许用应力：,3、极限应力：,2、安全系数：,许用应力 安全因数 极限应力,52,1、杆的纵向总变形：,3、平均线应变：,2、线应变： 单位长度的线变形。,一、拉压杆的变形及应变,2.8 轴向拉伸或压缩时的变形,拉压,53,4、x 点处的纵向线应变：,6、x 点处的横向线应变：,5、杆的横向变形：,拉压,L1,54,二、拉压杆的胡克定律,1、等内力拉压杆的弹性定律,2、变内力拉压杆的弹性定律,内力在n段中分别为常量时,EA 称为杆的抗拉
15、压刚度。,拉压,55,3、单向应力状态下的胡克定律,4、泊松比（或横向变形系数）,拉压,三、是谁首先提出弹性定律 弹性定律是材料力学等固体力学一个非常重要的基础。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正比关系的记载。,56,拉压,例10 如图a)所示的阶梯杆，已知横截面面积AABABC400 mm2，ACD200 mm2，弹性模量E200GPa，受力情况为FP130 kN，FP210 kN，各段长度如图a)所示。试求杆的总变形。,57,拉压,解 (1) 作轴力图 杆的轴力图如图b)所示。 (2)计算杆的变形 应用胡克定律分别求出各段杆的变形 杆的总变形等于各段变形之和 计算结果为负，说明杆的总变形为缩短。,58,1、怎样画小变形放大图？,变形图严格画法，图中弧线；,求各杆的变形量Li ，如图1；,变形
