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1、误差序列相关,第七章,误差序列相关,一、问题的性质和原因 二、发现和判断 三、误差序列相关的处理和克服,一、问题的性质和原因,对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2, ,n,随机项互不相关的基本假设表现为 Cov(i , j)=0 ij, i,j=1,2, ,n,如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性。,误差序列相关可以有多种不同的情况，其中相邻两期误差项之间的相关性，也就是误差项 受前一期误差项 的影响，称为误差项的“一阶自回归”。可以表示为：,其中， ，称为“一阶自回归系数”， 是均值为0的独立分布随机变量。
2、 时称为“一阶正自相关”， 称为“一阶负自相关”。 一阶自回归是误差序列相关性中最重要的部分，也是误差序列相关性分析的主要对象。,出现误差序列相关的原因,1、经济变量固有的惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性，表现在时间序列不同时间的前后关联上。,例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型： Ct=0+1Yt+t t=1,2,n,由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则可能出现序列相关性（往往是正相关 ）。,2、模型设定的偏误,例如，本来应该估计的模型为 Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t,所谓模型设定偏误（Specification error）是指所设定的模型“
3、不正确”。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。,但在模型设定中做了下述回归： Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt,因此， vt=3X3t + t，如果X3确实影响Y，则出现序列相关。,又如：如果真实的边际成本回归模型应为： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t 其中：Y=边际成本，X=产出，,但建模时设立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了产出的平方对随机项的系统性影响，随机项也呈现序列相关性。,3、数据的“编造”,在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。 因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关
4、性。,例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使随机干扰项出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导致随机项的序列相关性。,4、蛛网现象,许多农产品的供给反映出一种所谓的蛛网现象。供给对价格的反应要滞后一个时期，是因为供给需要经过一定的时间才能实现。例如，今年年初的作物种植是受去年流行的价格影响的。,误差序列相关的后果,1、参数估计量非有效,因为，在有效性证明中利用了 E(uu)=2I 即同方差性和互相独立性条件。 而且，在大样本情况下，参数估计量虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。,2、变量的显著性检验失去意义,在变量的显著性检验中
5、，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。,其他检验也是如此。,3、模型的预测失效,区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。 所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。,二、发现和判断,（一）残差序列图分析 误差序列相关性分析,二、发现和判断,分析误差序列相关残差分布图,二、发现和判断,（二）杜宾-瓦森检验 DW检验的原理 对线性回归模型 如果误差项有一阶自回归问题，那么 其中的 ， 是均值为0的独立同分布随机变量。,二、发现和判断,根据 和 的性质，有 因此,二、发现和判断,考虑与
6、有密切关系的DW统计量,(二）杜宾-瓦森检验,DW的精确分布也不清楚，但杜宾和瓦森计算了对应显著性水平0.05和0.01，样本容量在15到100之间且解释变量个数不超过5个的判断误差序列存在一阶正相关性性的DW的临界值表，作为经验检验误差序列相关性的基本工具，该表在书后附录280和281面。,二、发现和判断,检验误差序列正自相关性DW检验区域图 一阶自相关 无法判断 无一阶自相关性 无法判断 一阶负自相关,二、发现和判断,DW检验只适用于一阶自回归性检验，而且样本数较小或解释变量数较大时不适用。 当解释变量有随机性（分布滞后模型或联立方程组模型中）时不适用。 DW检验存在无法判断的区间。 可以
7、通过增大样本容量来减小无法判断的区间。,三、误差序列相关的处理和克服,（一）一阶差分法 （二）广义差分法 （三）柯-奥迭代法 （四）杜宾两步法,（一）一阶差分法,设线性回归模型为 已知 有很强的一阶自相关性，即 把滞后一期的观测值代入变量关系，得方程： 可得 由于 ，因此 令 ， 可得 因为 ，所以上式近似为 注意 相当于DW 0。,（一）一阶差分法,用该Y和X的一阶差分模型进行回归分析，可以避免模型的误差序列一阶正自相关问题，得到 的参数估计值 ， 的参数估计值 局限性：它只适用于 接近于1的一阶正自相关性，对于如果模型没有误差序列相关性、有负自相关性或只有轻微正自相关性，运用一阶差分模型反
8、而会导致更强的误差序列相关性。,（二）广义差分法,设线性回归模型为 已知 有一阶自相关性，即 把滞后一期的观测值代入变量关系，得方程： 可得 使 ， 根据 可得 如果记 ，所以上式为,（二）广义差分法,广义差分法克服了一阶差分法缺乏针对性的局限，精确程度有较大提高。 但差分变换会减少一个样本容量，这通常可以将对Y和X的第一次观测转换为 假设已知的一阶自回归系数实际上无法知道，只能根据原模型的回归残差序列求 的估计值，由于原模型存在误差序列相关，那么回归残差就会受到影响，从而一阶自回归系数的估计值就会有偏差，从而广义差分法的可靠性就会受到影响。,（三）柯奥迭代法,运用普通最小二乘法对原模型进行估
9、计，并得到回归残差序列；再根据回归残差序列计算 的第一个估计值，有,（三）柯奥迭代法,用这个估计量进行广义差分处理，可以消除模型的大部分误差序列相关性。用 作广义差分变换 ，再进行线性 回归，得到估计值 和 ，并计算相应的残差序列。 用 和 的回归残差进行DW检验，如果不存在误差序列相关性问题，说明广义差分已经小出了原模型误差序列相关的影响，把 和 作为原模型的两个参数的估计值。,（三）柯奥迭代法,如果仍有误差序列相关性，则可以用新的回归残差序列重新计算 的估计值 ，再进行广义差分变换，并用变换过的数据进行回归，计算相应的回归残差序列，检验误差序列相关性。 这样反复进行下去直到检验结果不存在误差序列相关性。通常迭代1到2次一阶自回归系数的估计值就会向真实值收敛，我们把最后得到的一组估计量作为原模型的两个参数的估计。,（四）杜宾两步法,从两变量模型的广义差分式 整理后可得 接受上述多元线性回归得到的 估计值 ，利用广义差分变换， ， 得到 对它进行最小二乘估计，并把估计回归结果计算的 和 ，作为原模型参数的估计。,例71 检验模型是否存在误差序列相关,模型的线性回归结果：,模型的残差序列图,模型的残差数值表,残差分布图,根据回归结果，DW统计量0.553242，查n=19,K=2，显著性水平为0.05的DW的临界值，可得 。DW1.08，证明该模型的误差项确实有一阶正自相关性。,
