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1、不不 等等 关关 系系 与与 不不 等等 式式主页主页高三数学第一轮复习高三数学第一轮复习主页主页不不等等关关系系及及不不等等式式二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域简单的线性规划问题简单的线性规划问题不等式的基本性质不等式的基本性质一元二次不等式及一元二次不等式及其解法其解法绝对值不等式绝对值不等式基本不等式基本不等式不等式的实际应用不等式的实际应用两个实数大小的比较两个实数大小的比较最大最大(小小) 值问题值问题绝对值的解法绝对值的解法不不等等式式二元一次不等式（组）与平面区域二元一次不等式（组）与平面区域简单的线性规划问题简单的线性规划问题可行域可行域目标函数目标函数
2、应用题应用题一次函数一次函数z=ax+by构造斜率：构造斜率：构造距离构造距离基本不等式基本不等式最值最值变形变形和为定值，积有最大值；积为定值和为定值，积有最大值；积为定值,和有最小值和有最小值作差或作商作差或作商借助二次函数图象，利用借助二次函数图象，利用三个三个“二次二次”间的关系间的关系不等关系与不等式不等关系与不等式基本性质基本性质一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法比较大小问题比较大小问题求解范围问题求解范围问题解不等式解不等式一次不等式一次不等式(组组)一元二次不等式一元二次不等式分式不等式分式不等式指指(对对)数不等式数不等式一元高次不等式一元高次不等式x 最高次系数化
3、为正，最高次系数化为正，“穿根法穿根法”，奇穿偶不穿，奇穿偶不穿绝对值不等式绝对值不等式主页主页1两个实数比较大小的方法两个实数比较大小的方法(1)作差法作差法(2)作商法作商法忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点=主页主页2. 不等式的性质不等式的性质忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点单向性：单向性：(3)乘法单调性乘法单调性:(1)传递性传递性: ab, bc ac ； 双向性：双向性：(1) ab bb0, m0, 则则主页主页题号题号答案答案1234主页主页不等式的性质不等式的性质不等式的性质不等式的性质主页主页 (1)判判断断一一个个关关于于不不等等式式的的命命题题的的真真
4、假假时时，先先把把要要判判断断的的命命题题与与不不等等式式性性质质联联系系起起来来考考虑虑，找找到到与与命命题题相相近近的的性性质质，并并应应用用性性质质判判断断命命题题的的真真假假，当当然然判判断断的的同同时时可可能能还还要要用用到到其其他他知知识，比如对数函数、指数函数的性质识，比如对数函数、指数函数的性质 (2)特特殊殊值值法法是是判判断断命命题题真真假假时时常常用用到到的的一一个个方方法法,在在命命题题真真假假未未定定时时,先先用用特特殊殊值值试试试试可可以以得得到到一一些些对对命命题题的的感感性性认认识识，如正好找到一组特殊值使命题不成立如正好找到一组特殊值使命题不成立,则该命题为假
5、命题则该命题为假命题. (3)说说明明一一个个命命题题为为假假命命题题时时,可可以以用用特特殊殊值值法法,但但不不能能用用特特殊殊值值法法肯肯定定一一个个命命题题,只只能能利利用用所所学学知知识识严严密密证证明明,在在用用不不等等式式性质证明命题时性质证明命题时,可适当使用一些不等式性质的推广命题可适当使用一些不等式性质的推广命题.主页主页主页主页比较实数或代数式的大小比较实数或代数式的大小比较实数或代数式的大小比较实数或代数式的大小 实实数数的的大大小小比比较较常常常常转转化化为为对对它它们们差差(简简称称作作差差法法)的的符号的判定符号的判定,当解析式里面含有字母时常需分类讨论当解析式里面
6、含有字母时常需分类讨论主页主页已知已知a, b, c是实数是实数,试比较试比较a2b2c2与与abbcca的大小的大小.主页主页不等式性质的应用不等式性质的应用不等式性质的应用不等式性质的应用主页主页主页主页 根根据据不不等等式式的的性性质质求求范范围围时时,一一定定要要彻彻底底利利用用不不等等式式的的性性质质进进行行变变形形求求解解,如如不不等等式式两两边边同同乘乘一一个个含含字字母母的的式式子子,必必须须确确定定它它的的正正负负,同同向向不不等等式式只只能能相相加加,不不能能相相减减等等.同时要注意不等式性质应用的条件及可逆性同时要注意不等式性质应用的条件及可逆性.主页主页主页主页例例1
7、1 已知已知a0，b0，求证：求证：证明一：比较法（作差）证明一：比较法（作差）主页主页主页主页例例3解：解：主页主页例例3主页主页例例4. 如右如右图, y=f(x)反映了某公反映了某公司司产品的品的销售收入售收入y万元与万元与销售量售量 x 吨的函数关系吨的函数关系, y=g(x)反映了反映了该公司公司产品的品的销售成售成本与本与销售量的函数关系售量的函数关系. (1)当当销售量售量为多少多少时，该公司盈利公司盈利(收入大于成本收入大于成本)？ (2)当当销售量售量为多少多少时，该公司公司亏亏损(收入小于成本收入小于成本)？(1) 当当xa时时,f(x)g(x),公司公司盈利盈利.(2)当
8、当0x a时时, f(x) g(x), 公司亏损公司亏损.主页主页主页主页【1】解析解析上凸函数上凸函数ABP|PB|=|AB|=主页主页下凸函数下凸函数主页主页【1】如果如果a1, a2 , , a8为各项都大于零的等为各项都大于零的等差数列差数列,公差公差d 0, 则则( )B 【2】若等比数列若等比数列an的公比的公比 qab B. bac C. abc D. acb 【6】若若 0ab(1+b)b D. (1- -a)a(1- -b)bDC【5】设设 a=60.7, b=0.76, c=log0.76, 则则( ).A. cab B. bac C. abc D. acb 主页主页C主页
9、主页【1】 【2】若若 ，则，则 的取值的取值范围是范围是_, 的取值是的取值是_. 主页主页【1】主页主页【1】主页主页 【2】若若 ，则，则 的取值的取值范围是范围是_, 的取值是的取值是_. 主页主页主页主页C主页主页主页主页同样是人同样是人,咋就有这么咋就有这么大大的差距呢的差距呢?主页主页大家观察右图，请问这两个人谁的身材更好？大家观察右图，请问这两个人谁的身材更好？2.85.53.86.5 一一般般的的人人，下下半半身身长长与与 全全 身身 长长 的的 比比 值值 ， 在在 0.570.60 之之间间，当当这这个个比比值值越越接接近近黄黄金金分分割割值值0.618时人的身材就越好时
10、人的身材就越好.主页主页 【探究探究1】为什么芭蕾舞演员在表演时，脚尖立起来给人以美的享受？主页主页 【探究探究2】设某人下半身长为设某人下半身长为a(cm)，全身长为，全身长为b(cm)，请问这个人穿上，请问这个人穿上m(cm)的高跟鞋后，下的高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会增加吗？半身长与全身长的比值会增加吗？主页主页 【探探究究3】 生生活活小小实实验验：b克克糖糖水水中中有有a克克糖糖（ba0）,若若再再添添上上m克克糖糖（m0）,未未达达到到饱饱和和的的情情况况下下,糖糖水水变变甜甜了了.你你能能根根据据这这一一事事实实提炼一个不等式吗？提炼一个不等式吗？主页主页 古希腊维纳斯女神
11、塑像及太阳神阿波罗古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗塑像都通过故意延长双腿，使之与身高的比塑像都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为值为0.618，从而创造艺术美之神话，从而创造艺术美之神话. . 主页主页 你知道不等式中表示不等关系的你知道不等式中表示不等关系的不等号不等号有哪些吗？有哪些吗？“ ”“”“ ”“”“”“”“”“”“” “不不 等等 号号 ”是是 英英 国国 数数 学学 家家 哈哈 里里 奥奥 特特（T.Harriot）于于1631年年开开始始使使用用的的，但但当当时时并并没没有有被被数数学学界界所所接接受受，直直到到100多多年年后后，才才逐逐渐渐成为标准的应用符号。成为标准的应用符号。 解解题题是是一一种种实实践践性性技技能能, ,就就象象游游泳泳、滑滑雪雪、弹弹钢钢琴琴一一样样，只只能能通通过过模模仿仿和和实实践来学到它！践来学到它！ 波利亚波利亚
