《湖南省2019-2020学年高二下学期第三次月考试题(6月)数学PDF 版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2019-2020学年高二下学期第三次月考试题(6月)数学PDF 版含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年上期衡阳市八中高二年级第三次月考 数学试卷 命题人：李瑶 审题人：彭学军 注意事项：本试卷满分为150分， 时量为 120 分钟。 一、 单项选择题（本大题共 8小题， 每小题 5分， 共 40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求 的. ） 1. 集合 M =y y =2-x ,x R, N =x 2x 4, x R,则 M N = () A. 0, 2）B. （- ， 2C. 0, 2D. 2, + ) 2. 已知函数 f(x) = sin(2x + 3 )， 则下列判断错误的是() A. f(x) 的最小值为- 1B. 点 ( 12 ,0) 是 f(x) 的图
2、象的一个对称中心 C. f(x) 的最小正周期为D. f (x) 在 (- 6 ,0) 上单调递增 3. 已知命题 p： |x + 1| 2； 命题 q： x a， 且 ?p 是 ?q的充分不必要条件， 则 a 的取值范围是() A. (-， - 3)B.(-， - 3C. (-， 1)D. (-， 1 4. 在 ABC 中,M 为边 BC 上任意一点 , N 为 AM 中点 ,AN = AB + AC ,则 + 的值为（） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5. 已知 b 0, log5b= a, lg b= c, 5d= 10, 则下列等式一定成立的为（） A. d =
3、acB.a = cdC. c = adD. d = a + c 6. 已知函数 f x 的图象如图所示， 则函数 f x的解析式可能是 （） A. f(x) = (4 x + 4 - x ) xB. f x=4 x -4 - x log2x C. f(x) =4 x + 4 - x log2|x|D. f (x) =4 x + 4 - x log1 2 x 7. 在四面体 S - ABC 中，SA 平面 ABC ， BAC = 120 ,SA = AC = 2, AB = 1, 则该四面体的外接球的 表面积为（） A. 11B.7C. 10 3 D. 40 3 8. 已知函数 f(x) 满足
4、f(x) = 4f( 1 x ), 当 x 1 4 ,1 时, f(x) = lnx , 若在 1 4 ， 4 上,方程 f x= kx 有三个不 同的实根 ,则实数 k 的取值范围是 （） A.- 4ln4 , - 4 e )B. - 4ln4 , - ln4C. - 4 e ,- ln4D. （- 4 e , - ln4 二、 多项选择题（本大题共 4小题， 每小题 5分， 共 20分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求， 全部选对 的得 5 分， 部分选对的得 3分， 有选错的得 0分.） 9. 设正实数 a， b满足 a + b= 1， 则 （） A.ab 有最大值 1 2 B
5、. 1 a + 1 b 有最大值4 C.a +b 有最大值2D. a 2+ b2 有最小值 1 2 10.在 ? 增减算法统宗? 中有这样一则故事：三百七十八里关， 初行健步不为难； 次日脚痛减一半， 如此六 日过其关 . 则下列说法正确的是 （） A. 此人第三天走了二十四里路B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C. 此人第二天走的路程占全程的 1 4 D. 此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍 11.以下四个命题正确的是（） A. 直线3 + m x + 4y - 3 + 3m = 0 m R 恒过定点- 3, - 3 B. 圆 x 2+ y2 = 4上有且仅有3 个点
6、到直线l : x - y +2 = 0 的距离都等于1 C. 曲线 C1: x 2 + y 2+ 2x = 0 与曲线 C 2: x 2 + y 2 - 4x - 8y + m = 0 恰有三条公切线， 则 m = 4 D. 已知圆 C : x 2 + y 2= 4， 点 P 为直线 x 4 + y 2 = 1上一动点，过点 P 向圆 C 引两条切线PA、 PB ， A、 B 为 切点， 则直线 AB 经过定点 (1, 2) 12.在平面直角坐标系xOy 中， 如图放置的边长为2 的正方形 ABCD 沿 x 轴滚动 （无滑动滚动） ， 点 D 恰好 经过坐标原点， 设顶点 B x, y 的轨迹
7、方程是y = f x ， 则对函数 y = f x的判断正确的是() A. 函数 y = f x是奇函数 B. 对任意的 x R ， 都有 f x + 4 = f x - 4 C. 函数 y = f x的值域为0, 22 D. 函数 y = f x在区间6, 8 上单调递增 三、 填空题 （本大题共 4小题， 每小题 5分， 共 20 分. ） 13.已知角 满足 sin + cos= 1 3 ， 则 sin 2 4 - = _. 14.已知数列 an (n N *) 是等差数列， S n是其前 n 项和 .若 a1a5+ a6= 13, S9= 18， 则 an 的通项公式 an= _. 1
8、5.设实数 x、 y 满足 y = -4 - x 2 - 2x， 则 y + 5 x - 4 的最大值为_. 16.已知 n N *, 集合 M n= 1 2 , 3 4 , 5 8 , ? , 2n - 1 2 n , 集合 Mn所有的非空子集的最小元素之和为Tn， 则 T3= _ ， 使 Tn180的最小正整数n 的值为 _. 四、 解答题 （本大题共 6小题， 共 70 分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 . ） 17. （本小题满分10 分） 在 ABC 中， 角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c， 且 b 2 + c 2= bc + a2. （1） 求 A的大
9、小； （2） 若 a=3， 求 b+ c 的最大值 18. （本小题满分12 分） 小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队游戏规则为：以 O 为起点，再从 A1， A2， A3， A4， A5， A6， A7， A8( 如图 ) 这 8 个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记 这两个向量的数量积为X . 若 X = 0 就参加学校合唱团， 否则就参加学校排球队 (1) 求小波参加学校合唱团的概率； (2) 求 X 的分布列和数学期望 19. （本小题满分12 分） 如图，直四棱柱 ABCD - A1B1C1D1中， 侧棱 AA 1= 2， 底面 ABCD 是菱形，AB = 2，
10、 ABC = 60 ， P 为侧棱 BB 1上的动点 （1） 求证：D1P AC ； （2） 在棱 BB 1上是否存在点 P ， 使得二面角D1- AC -P 的大小为 120 ？试证明你的结论 20. （本小题满分12分） 已知函数 f(x) = lg 2x ax + b, f(1) = 0， 当 x 0 时， 恒有 f(x) - f( 1 x ) = lg x （1） 求 f(x) 的表达式； （2） 若方程 f(x) = lg(8x + m) 的解集为 ?， 求实数 m 的取值范围 21. （本小题满分12分） 已知椭圆 C ： x 2 a 2+ y 2 b 2= 1 （a b 0） 的
11、焦距为 4， 其短轴的两个端点与长轴的一个端 点构成正三角形 （1） 求椭圆 C 的标准方程； （2） 设 F 为椭圆 C 的左焦点， T 为直线 x = - 3 上任意一点， 过 F 作 TF 的垂线交椭圆C 于点 P， Q 证明：OT 平分线段 PQ（其中 O 为坐标原点） . 22. （本小题满分12分） 设数列an的前 n 项和为 Sn， 2Sn+ an= 3， n N * （1） 求数列an的通项公式； （2） 设数列bn 满足： 对于任意的n N * 都有 a1bn+ a2bn - 1+ a3bn - 2+ + anb1= ( 1 3 ) n - 1 + 3n - 3成立 求数列b
12、n的通项公式； 设数列 cn= anbn， 问： 数列cn中是否存在三项， 使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不 存在，请说明理由 衡阳市八中 2020年上学期高二第三次月考数学试题 参 考 答 案 一、 选择题（共 12 小题， 每小题 5 分。共 60 分） 题号123456789101112 答案CBAABCDDACDBDBCDBCD 二、 填空题（共 4小题，每小题 5分。共 20 分） 13. 17 18 14. - n + 715. - 1 2 16.(1) 4 ； (2) 19 三、 解答题（共 6小题。共 70 分， 解答题要求写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17
13、.( 本题满分 10分 ) 【解析】 （1）b2+ c 2= bc+ a2 ? b 2+ c2 - a 2= bc? cosA = b 2 + c 2 - a 2 2bc = 1 2 3 分 A 0， A = 3 5 分 （2） 法 1：a =3 b 2 + c 2= bc+ 3? b+ c 2- 3= 3bc bc b+ c 2 2 b+ c 2- 3 3 b+ c 2 4 7 分 b+ c 212 b+ c 23.b+ c 的最大值为23. 10分 法 2： 化角处理（略， 请酌情给分） 18.( 本题满分 12分 ) 【解析】 （1） 从 8 个点中任取两个为向量终点的不同取法共有C 2
14、 8= 28 种， X = 0时， 两向量夹角为直角， 共 有 8种情形，所以小波参加学校合唱团的概率为p = 8 28 = 2 7 ; 5 分 （2） 两向量数量积X 的所有可能取值为- 2， - 1， 0， 1 7 分 X = - 2时有 2 种情形；X = - 1时有 10 种情形；X = 1时有 8 种情形 . X 的分布列为： 10 分 E(X ) = (- 2) 1 14 + (- 1) 5 14 + 1 2 7 = - 3 14 . 12分 19( 本题满分 12分 ) 【解析】（1） 连接 BD ， 则 AC BD ， D1D 底面 ABCD ， AC D1D AC 平面 BB
15、1D1D ， D1P?平面 BB1D1D ， D1P AC 5 分 （2） 存在这样的点P， 证明如下： 连接 D1O， OP ， D1A = D1C ， D1O AC ， 同理 PO AC ， D1OP 是二面角 D1 AC P 的平面角 D1OP = 120 7分 设BP = x(0 x 2)， AB = 2, ABC =60 ， 则BO = DO =3， PO =3 + x 2 ,D1O =4+ 3 =7 在Rt D1B1P1中，D1P = 12+ (2- x) 2 在 D1OP 中， 由余弦定理D1P 2 = D1O 2 + PO 2- 2D 1O ?PO ?cos120 得 12+
16、(2 - x)2= 7 + 3 + x 2 + 2 ?7 ?3+ x 2 ? 1 2 ， 即6- 4x =7(3+ x 2) 10分 整理得3x 2 - 16x + 5= 0， 解得x = 1 3 或x = 5（舍） 棱BB1上是否存在点P， 使得二面角D1- AC - P的大小为120 ， 此时BP = 1 3 12分 另法： （向量法，略， 请酌情给分） 20( 本题满分 12分 ) 【解析】（1）当x 0时，f(x) -f( 1 x ) = lg x恒成立 lg 2x ax + b - lg 2 bx + a = lg x， 即(a - b)x 2 - (a - b)x = 0恒成立，a= b 2 分 又f(1) = 0， 即a + b= 2， 从而a = b= 1, f(x) = lg 2x 1+ x 4 分 （2） 由lg 2x 1+ x = lg(8x + m)
