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1、总复习举例,例 将直线 化为直线的对称式方程.,解 直线方向为,再找出直线上一点，在一般直线方程中令 则有,解出,则直线方程为,即直线上一点为,例 求过点 且同时垂直于直线,与,的直线方程.,解 直线 的方向为,同理直线 的方向为,解,例 设 其中 有连续偏导，求,例 设 求,解 令,则,所以,故,解 令,例 设 是曲面 在点 处的,外法向量，,取外法线方向，,求 在点 处沿 的方向导数.,故,解 因为梯度方向即为最大方向导数方向，,例 函数 在点,处沿哪个方向的方向导数最大？并求此最大值.,最大方向导数为, 为最大方向导数方向.,例 求曲面 在点 处的,解 令 则,因而,及法线,切平面与法线
2、方程.,由此得切平面,例 求 的极值.,得驻点 又,列表如下,解 由必要条件，先求函数的驻点. 为此求解方程组,因此， 均为极大值，,而 不是极值.,例 求,解 由对称性得,原式,解 积分区域如图所示，,例 求二重积分,则,用直线 分割积分区域 ，使得,其中,或,例 求抛物面 位于 之间部分的面积.,解 或,例 求锥面 被平面 所截下的,解 首先求出曲面与平面的交线在 平面上的投影.,即有,有限部分的面积.,将 代入锥面方程，得,化为标准方程,投影区域为,例 求半球面 及抛物面,所围立体的体积.,解 由方程组,半球面及抛物面的交线,消去 后解得,在 面上的投影线为,所围立体在 面上的投影区域为,例 求 ，其中,解 利用球面坐标,所以空间曲线 分解为两个参数方程,由于 ，故,，故 和,例 求 其中,即,解 的投影区域为,例 求,其中 为下半球面 取上侧.,解 作平面 取下侧，,例 将函数 分别展开成正弦级数,与余弦级数.,解 先将 展开为正弦级数:,对 作奇延拓，即补充函数在 上的定义,由此得到 上的奇函数,由 的定义，得,将奇函数 展开为正弦级数，,当 时，即有,由 的定义，得,将 展开为余弦级数:,对 作偶延拓，即补充函数在 上的定义,由此得到 上的偶函数,
