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1、浙江省绍兴市2016届高三数学二模试卷文（含解析）浙江省绍兴市2016年高考数学二模试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1如果集合A，B满足BA，则下列式子中正确的是（）AAB=BBAB=ACA=B2已知命题p、q，“p为真”是“pq为假”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若a、b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2BClg（ab）0D4对满足不等式组的任意实数x，y，z=x2+y24x的最小值是（）A2B0C1D65已知函数f（x）=sin（2x+）
2、满足f（x）f（a）对于xR恒成立，则函数（）Af（xa）一定是奇函数Bf（xa）一定是偶函数Cf（x+a）一定是奇函数Df（x+a）一定是偶函数6已知向量=（cos1，sin+3）（R），=（4，1），则|+|的最大值为（）A4B5C6D77函数f（x）=log2（x2+2x+a），g（x）=2x，对于任意的实数x1，总存在x2，使得f（x2）=g（x1），实数a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca1Da18如图，正方形ABCD与正方形ABEF构成一个的二面角，将BEF绕BE旋转一周在旋转过程中，（）A直线AC必与平面BEF相交B直线BF与直线CD恒成角C直线BF与平面ABCD所成角的范围是，D
3、平面BEF与平面ABCD所成的二面角必不小于二、填空题：共7小题，9-12每小题6分，13-15每小题6分，共36分。9log2+log2=；若a=log2，则2a+2a=10若函数f（x）=tan（x+）（0）的最小正周期为2，则=；f（）=11已知圆x2+y2=4，则经过点M（，1）的圆的切线方程为；若直线axy+4=0与圆相交于A、B两点，且|AB|=2，则a=12如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是，体积是13已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是14已知3x+2y=3x+9y+3，则x+2y最小值为1
4、5已知F1、F2是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，P是椭圆上任一点，过一焦点引F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为A若|OA|=2b，则该椭圆的离心率e为三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答写出文字说明、证明过程或验算步骤16在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c已知2acosB=（bcosC+ccosB）（）求B的值；（）若c=b，ABC的面积为2，求a，b的值17已知数列an满足： +=n2（n1，nN*）（）求数列an的通项公式；（）设bn=anan+1，Sn为数列bn的前n项和存在正整数n，使得Sn，求实数的取值范围18已知边长为2的正方形ABCD所在的平面与CDE所在平面
5、交于CD，且AE平面CDE，AE=1（）求证：平面ABCD平面ADE；（）设点F为棱BC上一点，当点F满足CF=2FB时，求直线AD与面AEF所成角的正弦值19已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=4x上相异两点，且满足x1+x2=2（）若直线AB经过点F（1，0），求|AB|的值；（）若AB的中垂线交x轴于点M，M到直线AB的距离为d，且=，求直线AB的方程20已知函数f（x）=|x22x|+ax+a（）当a=1时，求f（x）的最小值；（）若任意x1，2，使得f（x）|x|恒成立，求实数a的取值范围2016年浙江省绍兴市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本
6、大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1如果集合A，B满足BA，则下列式子中正确的是（）AAB=BBAB=ACA=B【分析】集合运算利用文氏图法，或者利用数轴解决本题可利用文氏图法【解答】解：如图所示阴影部分为CAB，（CAB）B=A，故选C【点评】此类题目要准确理解掌握集合的基本关系，和基本运算充分利用文氏图增加直观2已知命题p、q，“p为真”是“pq为假”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据复合命题真假之间的关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若p为真，则p且假命题，则pq
7、为假成立，当q为假命题时，满足pq为假，但p真假不确定，p为真不一定成立，“p为真”是“pq为假”的充分不必要条件故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复合命题真假之间的关系是解决本题的关键，比较基础，3若a、b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2BClg（ab）0D【分析】由题意a、b是任意实数，且ab，可通过举特例与证明的方法对四个选项逐一判断得出正确选项，A，B，C可通过特例排除，D可参考函数y=是一个减函数，利用单调性证明出结论【解答】解：由题意a、b是任意实数，且ab，由于0ab时，有a2b2成立，故A不对；由于当a=0时，无意义，故B不对；由于
8、0ab1是存在的，故lg（ab）0不一定成立，所以C不对；由于函数y=是一个减函数，当ab时一定有成立，故D正确综上，D选项是正确选项故选D【点评】本题考查不等关系与不等式，考查了不等式的判断与大小比较的方法特例法与单调性法，解题的关键是理解比较大小常用的手段举特例与单调性法，及中间量法等常用的方法4对满足不等式组的任意实数x，y，z=x2+y24x的最小值是（）A2B0C1D6【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义结合两点间的距离进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=x2+y24x=（x2）2+y24则z的几何意义为区域内的点到点D（2，0）的距离的平方4
9、，由图象知D到直线xy=0的距离为d=，此时z取得最小值为z=d24=24=2，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义结合点到直线的距离公式是解决本题的关键5已知函数f（x）=sin（2x+）满足f（x）f（a）对于xR恒成立，则函数（）Af（xa）一定是奇函数Bf（xa）一定是偶函数Cf（x+a）一定是奇函数Df（x+a）一定是偶函数【分析】先确定f（a）的值，再由正弦函数的性质可得到a，的关系式，然后代入到f（x+a）根据诱导公式进行化简，对选项进行验证即可【解答】解：由题意可知sin（2a+）=12a+=2k+f（x+a）=sin（2x+2a+）=sin（2x+2k
10、+）=cos2x故选D【点评】本题主要考查三角函数的奇偶性三角函数的基本性质要熟练掌握6已知向量=（cos1，sin+3）（R），=（4，1），则|+|的最大值为（）A4B5C6D7【分析】由向量的坐标加法运算求得+的坐标，代入斜率模的公式，化简后利用辅助角公式化积得答案【解答】解： =（cos1，sin+3）（R），=（4，1），则|+|=（tan=）当sin（+）=1时，|+|的最大值为6故选：C【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了同角三角函数基本关系式的应用，训练了三角函数最值的求法，是中档题7函数f（x）=log2（x2+2x+a），g（x）=2x，对于任意的实数x1，总存在x
11、2，使得f（x2）=g（x1），实数a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca1Da1【分析】分别求出f（x）和g（x）的值域，令g（x）的值域为f（x）的值域的子集列出不等式解出a【解答】解：函数f（x）=log2（x2+2x+a），g（x）=2x，当a1时，函数f（x）的值域为log2（a1），+），当a1时，函数f（x）的值域为R，函数g（x）的值域为（0，+），任意的实数x1，总存在x2，使得f（x2）=g（x1），当a1时，（0，+）log2（a1），+），log2（a1）0，即0a11，解得：1a2，当a1时，满足条件，综上所述，a2，故选：B【点评】本题考查了二次函数的值域，对数函数的单
12、调性与值域，集合间的关系，分类讨论思想，属于中档题8如图，正方形ABCD与正方形ABEF构成一个的二面角，将BEF绕BE旋转一周在旋转过程中，（）A直线AC必与平面BEF相交B直线BF与直线CD恒成角C直线BF与平面ABCD所成角的范围是，D平面BEF与平面ABCD所成的二面角必不小于【分析】首先确定旋转后的图形为圆锥，进一步求出线面夹角的最值，然后依次进行判断即可【解答】解：正方形ABCD与正方形ABEF构成一个的二面角，CBE=，将BEF绕BE旋转一周，则对应的轨迹是以BE为轴的圆锥，此时EBF=，则在旋转过程中直线AC不可能与平面BEF相交，故A错误，当平面BEF和CD垂直时，此时直线B
13、F与直线CD为角，故B错误，当BF旋转到与BE，BC在一个平面时，直线BF与平面ABCD的夹角达到最大和最小值最小值为：FBC=由于FBC=+=，所以最大值为：=则直线BF与平面ABCD所成角的范围是，故C错误，故只有D正确，故选：D【点评】本题主要考查二面角和线面的夹角的应用，平面图形的旋转问题，主要考查学生的空间想象能力和对问题的应用能力综合性较强，难度较大二、填空题：共7小题，9-12每小题6分，13-15每小题6分，共36分。9log2+log2=0；若a=log2，则2a+2a=【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出【解答】解：log2+log2=log21=0；a=log2，则2a=2a+2a=故答案分别为：0；【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10若函数f（x）=tan（x+）（0）的最小正周期为2，则=；f（）=【分析】根据函数f（x）的最小正周期求出的值，写出函数解析式，再求f（）的值【解答】解：函数f（x）=tan（x+）（0）的最小正周期为T=2，=；f（x）=tan（x+），f（）=tan（+）=tan=故答案为：，【点评】本题考查了正切函数
