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1、1,第5章5.4节介绍的协整检验和误差修正模型主要是针对单方程而言，本节将推广到VAR模型。而且前面所介绍的协整检验是基于回归的残差序列进行检验，本节介绍的Johansen协整检验基于回归系数的协整检验，有时也称为JJ(Johansen-Juselius)检验。 虽然ADF检验比较容易实现，但其检验方式存在一定欠缺性在第一阶段需要设计线性模型进行OLS估计，应用不方便。Johansen在1988年及在1990年与Juselius一起提出的一种以VAR模型为基础的检验回归系数的方法，是一种进行多变量协整检验的较好的方法。,9.6 Johansen协整检验,2,下面讨论 k 个经济指标 y1，y2
2、，yk 之间是否具有协整关系。协整的定义如下： 设 k 维向量时间序列 yt = (y1t , y2t , , ykt)(t = 1, 2, , T ) 的分量序列间被称为d，b阶协整，记为 yt CI (d，b)，如果满足： (1) yt I (d)，要求 yt 的每个分量都是 d 阶单整的 ； (2) 存在非零向量 ，使得 yt I (d-b)，0 b d 。 简称 yt 是协整的，向量 又称为协整向量。,3,对于 k 维向量时间序列 yt 最多可能存在 k-1个线性无关的协整向量，为讨论方便，先考虑最简单的二维情形，不妨记 yt = (y1t, y2t)，(t=1, 2, , T ) ，
3、其中 y1，y2 都是I(1) 时间序列。若存在 c1，使得 y1-c1y2 I(0)；另有c2，也使得 y1-c2 y2 I (0)，则 t=1, 2, , T,由于 y2 I (1)，所以只能有 c1 = c2 ，可见 y1，y2 协整时，协整向量 = (1， c1 ) 是惟一的。一般地，设由 yt 的协整向量组成的矩阵为 B，则矩阵 B 的秩为 r = r(B)，那么 0 r k1。,4,其中,(9.6.2),其中yt的各分量都是非平稳的I(1)变量；xt 是一个确定的 d 维的外生向量，代表趋势项、常数项等确定性项；t 是 k 维扰动向量。在式(9.6.1)两端减去 yt-1，通过添项
4、和减项的方法，可得下面的式子,， (9.6.3),下面将上述讨论扩展到多指标的情形，介绍JJ检验的基本思想。首先建立一个VAR(p)模型,t =1，2，T (9.6.1),6, 如果 r = 0，意味着 = 0，因此式(9.6.2)仅仅是个差分方程，各项都是I(0) 变量，不需要讨论 yt-1各分量之间是否具有协整关系。 下面讨论 0 r k 的情形： 0 r k 表示存在 r 个协整组合，其余 k r 个关系仍为 I(1)关系。在这种情况下， 可以分解成两个( k r )阶矩阵 和 的乘积：,(9.6.4),其中rk ( )= r，rk ( )= r。,7, 如果 r = 0，意味着 = 0
5、，因此式(9.6.2)仅仅是个差分方程，各项都是I(0) 变量，不需要讨论 yt-1各分量之间是否具有协整关系。 下面讨论 0 r k 的情形： 0 r k 表示存在 r 个协整组合，其余 k r 个关系仍为 I(1)关系。在这种情况下， 可以分解成两个( k r )阶矩阵 和 的乘积：,(9.6.4),其中rk ( )= r，rk ( )= r。,8, 如果 r = 0，意味着 = 0，因此式(9.6.2)仅仅是个差分方程，各项都是I(0) 变量，不需要讨论 yt-1各分量之间是否具有协整关系。 下面讨论 0 r k 的情形： 0 r k 表示存在 r 个协整组合，其余 k r 个关系仍为
6、I(1)关系。在这种情况下， 可以分解成两个( k r )阶矩阵 和 的乘积：,(9.6.4),其中rk ( )= r，rk ( )= r。,9,(9.6.5),上式要求 yt-1 的每一行为一个 I(0) 向量，其每一行都是 I(0) 组合变量，即 的每一列所表示的 yt-1各分量的线性组合都是一种协整形式，所以矩阵 决定了yt-1各分量之间协整向量的个数与形式。因此称为协整向量矩阵，r 为协整向量的个数。,将式(9.6.4)代入式(9.6.2)，得：,10,矩阵 的每一行 i 是出现在第 i 个方程中的 r 个协整组合的一组权重，故称为调整参数矩阵，与前面介绍的误差修正模型的调整系数的含义一样。而且容易发现 和 并不是惟一的，因为对于任何非奇异 r r 矩阵 H ，乘积 和 H (H 1 ) 都等于 。 将 yt 的协整检验变成对矩阵 的分析问题，这就是Johansen协整检验的基本原理。因为矩阵 的秩等于它的非零特征根的个数，因此可以通过对非零特征根个数的检验来检验协整关系和协整向量的秩。略去关于 的特征根的求解方法，设矩阵 的特征根为 1 2 k。,
