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1、,第十四章 整式的乘法与因式分解,14.1 整式的乘法 14.1.1 整式的乘法,课前预习 1. 102103的结果是 （ ） A.104 B.105 C.106 D.108 2. 计算： (1)x5x; (2)10103106; (3)-b2b3; (4)y 3m y m+2 . 3.x6=x 4+2 =x4 ;y2 =y5. 4.若xm=3,xn=2，则xm+n = .,B,原式=x6,原式=1010,原式=-b5,原式=y4m+2,x2,y3,6,课堂精讲 知识点.同底数幂的乘法法则 同底数幂的乘法法则： 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， 因此，我们有 即同底数幂相乘，底数不变
2、，指数相加 注意：(1)三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适 用，即 (m，n，p都是正整数) (2)不要忽视指数为l的因数 (3)底数不一定只是一个数或一个字母 (4)注意法则的逆用，即 郝是正整数）,【例】化简： （1）an+2an+1an （2）a4an1+2an+1a2 （3）（xy）2（yx）5 解析：本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂 相乘，底数不变，指数相加是解答此题的关键（1） 根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；（2）先根 据同底数幂的乘法法则计算出各数，再合并同类项即 可；（3）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可,解：（1）原式=an+2+n+1+n =a3n+3；
3、（2）原式=a4+n1+2an+1+2 =an+3+2an+3 =3an+3； （3）原式=（xy）2（xy）5 =（xy）7,课堂精讲 变式拓展 1.下列各式中，正确的是（） Aa4a2=a8 Ba4a2=a6 Ca4a2=a16 Da4a2=a2,B,2.计算： （1）（6）763； （2）（ab）（ba）4 （3）an+1a3+ana4； （4）a2（a）3a+a4（a）2,原式=6763=610；,原式=（ab）（ab）4 =（ab）5,原式=an+1a3+ana4 =an+4+an+4 =2an+4,原式=a2（a）3a+a4（a）2 =a6+a6=0,随堂检测 1.计算（m）2m3
4、的结果是（） Am5 Bm5 Cm6 Dm6 2.在等式x2x5（）=x11中，括号里的代数式应为（） Ax2 Bx3 Cx4 Dx5 3.下列运算错误的是（） Ax2x4=x6 B（b）2（b）4=b6 Cxx3x5=x9 D（a+1）2（a+1）3=（a+1）5,B,B,4.xm+nxmn=x10，则m= 5.已知：2x=4，2y=8，求2x+y 6.计算： （1）255525253；,5,解：2x=4，2y=8， 2x+y=2x2y=48=32,解：255525253 =525525253 =5555 =0,（2）（mn）2（nm）2（nm）4 （3）（x-y）（y-x）2（x-y）3-
5、（y-x）6,解：原式=（nm）2（nm）2（nm）4 =（nm）8,解：（x-y）（y-x）2（x-y）3-（y-x）6=（x-y）（x-y）2（x-y）3-（x-y）6=（x-y）6-（x-y）6=0,14.1.2幂的乘方,课前预习 1.(10 3) 4=( );(x 2) 5=( ) 2.(x m) n=( );(a 3) na 2=( ) 3.(-3 2) 2=( );(-x 2) 3=( ) 4. (3 2) 5等于 （ ） A.310 B.37 C.152 D.65 5. (x 3) 2(x 2) 3等于 （ ） A.x10 B. x25 C. x12 D.x36,1012,x10
6、,xnm,a3n+2,34,-x6,A,C,课堂精讲 知识点.幂的乘方 （1）幂的乘方的意义 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如(a5)3是三个a5相 乘，读作n的五次幂的三次方，(am)n是n个am相乘，读 作a的m次幂的n次方. （2）幂的乘方法则 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， 因此，我们有 即幂的乘方，底数不变，指数相乘,提示：(1)此法则可推广为 (m，n，p都是正整数) (2)此法则可以逆用： (m，n都是正整数),【例1】（x4）2等于（） AX6 BX8 CX16 D2x4 解析：根据幂的乘方等于底数不变指数相乘，可得答 案 解：原式=x42=x8， 答案：B 【例2
7、】计算：x2（x4）9 解析：首先计算幂的乘方，然后计算同底数的幂的乘 法即可求解 解：原式=x2x36=x38,课堂精讲 变式拓展 1.（2015青浦区一模）下列各式中与（-a2）3相等的是（） Aa5 Ba6 C-a5 D-a6 2.计算： （1）（x2）3（x3）5； （2）（a2）3（a3）4.,D,（x2）3（x3）5=（x6）（x15）=x21,（a2）3（a3）4=（a6）a12=a18,随堂检测 1.计算（a3）2的结果是（） Aa6 Ba6 Ca8 Da8 2.（2015黄浦区二模）计算：（a2）2= . 3.93=3m，则m= 4.计算：（a5）5（a）2 5.计算：（-x
8、6）2（-x2）3x5,A,a4,6,解：原式=a25a2 =a27,解：原式=（-1）2x62（-1）3x23x5=-x12+6+5=-x23,14.1.3积的乘方,课前预习 1.(ab) 2= ;(ab)3= . 2.(a2b)3= ;(2a 2b)2= ; (-3xy2)2= . 3. 下列计算中正确的是 （ ） A. (xy) 3=xy3 B. (2xy)3=6x3y3 C. (-3x2) 3=27x5 D. (a2b) n=a2n bn 4. 如果(ambn) 3=a9b12 ，那么m,n的值等于 （ ） A. m=9,n=4 B. m=3,n=4 C. m=4,n=3 D. m=9
9、,n=6,a2b2,a3b3,a6b3,4a4b2,9x2y4,D,课堂精讲 知识点.积的乘方 （1）积的乘方的意义 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方如(ab)3，(ab)n 等 （ab）3=（ab）（ab）（ab） （积的乘方的意义） =（aaa）(bbb) （乘法交换律、结合律） =a3 b3 （2）积的乘方法则. 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n.,即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘 注意：(1)三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这 一性质例如(abc)n=anbncn（n为正整数） (2)此法则可以逆用：anbn=(ab)n(n为正整数),【例1】（
10、2015滨海县一模）计算（2x2y）3的结果是 （） A8x6y3 B6x6y3 C8x5y3 D6x5y3 解析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行运算即 可 解：（2x2y）3=8x6y3 答案：A,【例2】计算： （1）a3（b3）2+（2ab2）3 （2）（2）（a2b3）23a2 解析：本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂 的乘法运算，掌握运算法则是解答本题的关键 解：（1）原式=a3b68a3b6=7a3b6 （2）（a2b3）23a2=a12b18a2=a14b18,课堂精讲 变式拓展 1. 计算： (1)(a2b ) 5; (2)(-pq) 3; (3)(-a2b 3) 2
11、. 2. 下列计算正确的是 （ ） A. (ab3) 2=a 2b 6 B.(3xy) 2=6x2y2 C. (-2a 3) 2=-4a 6 D.(-x 2yz) 3=-x6yz3,原式=a10b,原式=-p3q3,原式=a4b6,A,随堂检测 1.计算（3a3）2的结果是（） A.3a6 B.3a6 C.9a6 D.9a6 2.若（ambn）2=a8b6，那么m22n的值是（） A10 B52 C20 D32 3.化简：（a2b3）3= 4.计算：（2x）3（3xy2）2 5.计算：（2m2n2）23m3n3,D,A,a6b9,原式=8x39x2y4 =72x5y4,原式=4m4n43m3n
12、3， =12m43n4+3， =12mn1,14.1.4 整式的乘法,课前预习 1. (-5x) (2x)2= . （ ） A. -10 x3 B. -20 x3 C. -10 x3-5x D. 10 x3 2. 下列计算正确的是 （ ） A. 3x22x3=6x6 B. 2x3x5=6x5 C. 3a25a4=15a6 D. 4x55x4=9x9 3. 计算(-3x)(2x2-5x-1)的结果是 （ ） A. -6x 2-15x 2-3x B. -6x 3+15x 2+3x C. -6x 2+15x 2 D. -6x 3+15x 2-1 4. (1)(x+2)(x-3)= ; (2)(3a-
13、2b)(2a+5b)= .,B,C,B,x2-x-6,6a2+11ab-10b2,课堂精讲 知识点1.单项式与单项式相乘 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的指数作为积的一个因式， 注意：(1)积的系数等于各项系数的积，应先确定积的符 号，再计算积的绝对值 (2)相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变， 指数相加”进行计算 (3)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在 积里，注意不要把这个因式丢掉 (4)单项式与单项式相乘的乘法法则对于三个以上的单项 式相乘同样适用 (5)单项式乘单项式的结果仍然是单项式,【例
14、1】 计算： 解析：(1)直接运用单项式乘法法则，把系数、相同 字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式.(2)三个单项式相乘， 仍然按照系数、相同字母、不同字母三部分分别相乘 .(3)含有乘方运算，应先算乘方，再运用单项式乘法 法则计算.,课堂精讲 变式拓展 1. 计算： (1)(2x 2y) 3(-4xy 2); (2)(410 5)(210 4) 2; (3)9x 2y(-2xy 3)(-3xz 3); (4)(9m 2n)( m 2n2)(-m 3n 3).,原式=8x6y3(-4xy2)=-32x7y5.,原式=(4105)(4108)=161013
15、 =1.61014.,原式=54x4y4z3.,原式=-6m7n6,课堂精讲 知识点2.单项式与多项式相乘 法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加，用式子表示为 注意：(1)单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用 分配律将其转化为单项式乘单项式 (2)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数 与因式中多项式的项数相同，可以以此来检验在运算中 是否漏乘某些项 (3)计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前 面的符号，同时还要注意单项式的符号 (4)对于混合运算，应注意运算顺序，有同类项时，必须 合并，从而得到最简结果.,【例2】 计算：,变式拓展
16、 2. 计算： (1)(-2a 2) ab+b2; (2) x2y-6xy xy2; (3)- x2y(-6x3y7+5x4y4-8x6y2); (4)3ab(6a2b4-3ab+ ab2).,原式=-a3b-2a2b2,原式= x3y3-3x2y3,原式=3x5y8- x6y5+4x8y3.,原式=18a3b5-9a2b2+ a2b3,课堂精讲 知识点3.多项式与多项式相乘 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加用式子 表示为 注意：(1)运用多项式乘法法则时，必须做到不重不 漏为此，相乘时，要按一定的顺序进行例如（m+n） （a+b+c），可先用第一个多项式中的每一项与第二个多 项式相乘，得m（a+b+c）与n(a+b+c)，再用单项式
