《圆锥曲线基础知识专项练习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线基础知识专项练习.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆锥曲线练习一、选择题(本大题共13小题，共65.0分)1.若曲线表示椭圆，则k的取值范围是（） A.k1B.k-1 C.-1k1D.-1k0或0k12.方程表示椭圆的必要不充分条件是（） A.m（-1，2）B.m（-4，2） C.m（-4，-1）（-1，2）D.m（-1，+）3.已知椭圆：+=1，若椭圆的焦距为2，则k为（） A.1或3B.1C.3D.64.已知椭圆的焦点为（-1，0）和（1，0），点P（2，0）在椭圆上，则椭圆的标准方程为（） A.B.C.D.5.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么()
2、 A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件 C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件6.“a0，b0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（） A.充要条件B.充分非必要条件 C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件7.方程+=10，化简的结果是（） A.+=1B.+=1C.+=1D.+=18.设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其横坐标为，则|PF|=（） A.B.C.D.9.若点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是（） A.y2=-16xB.y2=-32xC.y2=16xD.y2=32x10.抛物线y=ax2（a
3、0）的准线方程是（） A.y=-B.y=-C.y=D.y=11.设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是（） A.3B.4C.6D.812.已知点P是抛物线x=y2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（） A.2B.C.-1D.+113.若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（） A.2B.-1C.2或-1D.1二、填空题(本大题共2小题，共10.0分)14.在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则= _ 15.已知
4、椭圆，焦点在y轴上，若焦距等于4，则实数k=_三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)16.已知三点P（，-）、A（-2，0）、B（2，0）求以A、B为焦点且过点P的椭圆的标准方程 17.已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，短轴长为4椭圆与直线y=x+2相交于A、B两点 （1）求椭圆的方程； （2）求弦长|AB| 18.设焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为y=x，且焦距为4，已知点A（1，） （1）求双曲线的标准方程； （2）已知点A（1，），过点A的直线L交双曲线于M，N两点，点A为线段MN的中点，求直线L方程 19.已知抛物线的标准方程是y2=6x， （1）求它的焦点坐标和准线方程， （2
5、）直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45，且与抛物线的交点为A、B，求AB的长度 20.已知椭圆的离心率，直线y=bx+2与圆x2+y2=2相切 （1）求椭圆的方程； （2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由 21.已知椭圆C：4x2+y2=1及直线L：y=x+m （1）当直线L和椭圆C有公共点时，求实数m的取值范围； （2）当直线L被椭圆C截得的弦最长时，求直线L所在的直线方程 答案和解析【答案】 1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.D9.C10.B11
6、.A12.C13.A14. 15.816.解：（1）2a=PA+PB=2， 所以a=，又c=2，所以b2=a2-c2=6则以A、B为焦点且过点P的椭圆的标准方程为：+=1 17.解：（1）椭圆+=1（ab0）的离心率为，短轴长为4， ， 解得a=4，b=2， 椭圆方程为=1 （2）联立，得5x2+16x=0， 解得， A（0，2），B（-，-）， |AB|= 18.解：（1）设双曲线的标准方程为（a0，b0），则 双曲线渐近线方程为y=x，且焦距为4， ，c=2c2=a2+b2 a=1，b= 双曲线的标准方程为； （2）设M（x1，y1），N（x2，y2），代入双曲线方程可得， 两式相减，结合
7、点A（1，）为线段MN的中点，可得 = 直线L方程为，即4x-6y-1=0 19.解：（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，= 焦点为F（，0），准线方程：x=-， （2）直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45， 直线L的方程为y=x-， 代入抛物线y2=6x化简得x2-9x+=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=9， 所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12 故所求的弦长为12 20.解：（1）因为直线l：y=bx+2与圆x2+y2=2相切， ， b=1， 椭圆的离心率， ， a2=3， 所求椭圆的方程是 （2）直线y=kx+2代入椭圆
8、方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0=36k2-360，k1或k-1， 设C（x1，y1），D（x2，y2），则有， 若以CD为直径的圆过点E，则ECED， ， （x1-1）（x2-1）+y1y2=0（1+k2）x1x2+（2k-1）（x1+x2）+5=0， 解得， 所以存在实数使得以CD为直径的圆过定点E 21.解：（1）由方程组，消去y， 整理得5x2+2mx+m2-1=0（2分） =4m2-20（m2-1）=20-16m2（4分） 因为直线和椭圆有公共点的条件是0，即20-16m20， 解之得-（5分） （2）设直线L和椭圆C相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）
9、， 由韦达定理得，（8分） 弦长|AB|= =，-， 当m=0时，|AB|取得最大值，此时直线L方程为y=x（10分） 【解析】 1. 解：曲线表示椭圆，解得-1k1，且k0 故选：D 曲线表示椭圆，可得，解出即可得出 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 2. 解：方程表示椭圆的充要分条件是，即m（-4，-1）（-1，2） 由题意可得，所求的m的范围包含集合（-4，-1）（-1，2）， 故选：B 由条件根据椭圆的标准方程，求得方程表示椭圆的充要条件所对应的m的范围，则由题意可得所求的m的范围包含所求得的m范围，结合所给的选项，得出结论 本题主要
10、考查椭圆的标准方程，充分条件、必要条件，要条件的定义，属于基础题 3. 解：椭圆+=1，中a2=2，b2=k， 则c=， 2c=2=2， 解得k=1 椭圆+=1，中a2=k，b2=2， 则c=， 2c=2=2， 解得k=3 综上所述，k的值是1或3 故选：A 利用椭圆的简单性质直接求解 本题考查椭圆的简单性质，考查对椭圆的标准方程中各字母的几何意义，属于简单题 4. 解：设椭圆方程为=1（ab0）， 由题意可得c=1，a=2，b=， 即有椭圆方程为+=1 故选：B 设椭圆方程为=1（ab0），由题意可得c=1，a=2，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程 本题考查椭圆的方程的求法，注
11、意运用待定系数法，考查椭圆的焦点的运用，属于基础题 5. 解：命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”， 命题乙是：“点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆 当一个动点到两个顶点距离之和等于定值时， 再加上这个和大于两个定点之间的距离， 可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出， 而点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆，一定能够推出|PA|+|PB|是定值， 甲是乙成立的必要不充分条件 故选B 6. 解：a0，b0，方程ax2+by2=1不一定表示椭圆，如a=b=1； 反之，若方程ax2+by2=1表示椭圆，则a0，b0 “a0，b0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的必要分充分条件 故选：C
12、直接利用必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法结合椭圆标准方程得答案 本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查了椭圆的标准方程，是基础题 7. 解：由+=10，可得点（x，y）到M（0，-3）、N（0，3）的距离之和正好等于10， 再结合椭圆的定义可得点（x，y）的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，且2a=10、c=3，a=5，b=4， 故要求的椭圆的方程为+=1， 故选：C 有条件利用椭圆的定义、标准方程，以及简单性质，求得椭圆的标准方程 本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题 8. 解：椭圆的左焦点为F（-，0），右焦点为（，0）， P为椭圆上一点，
13、其横坐标为， P到右焦点的距离为 椭圆的长轴长为4P到左焦点的距离|PF|=4-= 故选D 确定椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义，即可求得P到左焦点的距离 本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查椭圆的定义，属于中档题 9. 解：点P到点（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离少1， 将直线x+5=0右移1个单位，得直线x+4=0，即x=-4， 可得点P到直线x=-4的距离等于它到点（4，0）的距离 根据抛物线的定义，可得点P的轨迹是以点（4，0）为焦点，以直线x=-4为准线的抛物线 设抛物线方程为y2=2px，可得=4，得2p=16， 抛物线的标准方程为y2=16x，即为P点的轨迹方程 故选：C 根据题意，点P到直线x=-4的距离等于它到点（4，0）的距离由抛物线的定义与标准方程，不难得到P点的轨迹方程 本题给出动点P到定直线的距离比到定点的距离大1，求点P的轨迹方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程和动点轨迹求法等知识，属于基础题 10. 解：抛物线y=ax2（a0）可化为，准线方程为 故选B 抛物线y=ax2（a0）化为标准方程，即可求出抛物线的准线方程 本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，抛物线方程化为标准方程是关键 11. 解：抛物线y2=4x的准线为
