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1、福建漳浦道周中学2011届高三高考模拟试卷数学（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两分部。满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的选项。1已知i为虚数单位，集合，则集合A中的最小元素为（ ）A2B4C6D82已知集合，则等于（ ）AB（1，0）C（1，0）D 1，03已知表示两个不同的平面，是一条直线且，则是的 条件 （ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、设，则( ) ABCD5、函数的值域是（ ）A B C D6
2、.如图，在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）（4）底面边长为1、高为2的正四棱柱（2）底面直径和高均为1的圆柱（1）棱长为1的正方体（3）底面直径和高均为1的圆锥A.（2）（3）（4） B.（1）（2）（3）C.（1）（3）（4）D.（1）（2）（4）7函数的最大值与周期分别为（ ）ABCD8、已知是等差数列，则过点的直线的斜率A4 B C4 D14 9、右图是一程序框图，则其输出结果为 A B C D 10、已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为A B C D 11已知双曲线的两个焦点为，M是
3、此双曲线上的一点，且，则该双曲线的方程是（ ）ABCD12、设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则 A. B. 2 C. D. 4高考资源网w。w-w*k&s%5￥u二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.13.若正实数满足条件的最小值是 。14.设递增等差数列的公差为d,若a,a,a,a,a,a,a的方差为1，则d=_.15设圆C同时满足三个条件：过原点；圆心在直线y = x上；截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是 .16.对于函数f(x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(ab)，使当xa，b时，f(x)的值域也是a，b，则称函数f(x)为“科比函数”
4、.（1）给出下列两个函数：；，其中是“科比函数”的函数序号是_.（2）若函数是“科比函数”，则实数k的取值范围是_高考资源网w。w-w*k&s%5￥u三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间，按他们学习时间的长短分个组统计得到如下频率分布表： 分组频数频率180 , 210）210 , 240）240 , 270）270 , 300）300 , 330） （）求分布表中，的值； （）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这名学生中按时间用分层抽样的方法抽取名学
5、生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？ （）已知第一组的学生中男、女生均为人在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率高考资源网w。w-w*k&s%5￥u18、已知函数是的导函数。（）求函数的最大值和最小正周期；（）若的值。19.如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.（）证明：平面；（）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置. 20、已知数列，其中，数列的前项和，数列满足，（）求数列，的通项公式；高考资源网w。w-w*k&s%5￥u（）是否存在自然数，使得对于任意，有恒成立？若存在，求出m的最小值；21已知椭圆：()过点，其左、右焦点分
6、别为，且（1）求椭圆的方程；（2）若是直线上的两个动点，且，圆C是以为直径的圆，其面积为S，求的最小值以及当取最小值时圆C的方程22、已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，(1) 求函数式；（2）求函数的单调递减区间；（3）若对，都有，求实数的取值范围高考资源网w。w-w*k&s%5￥u福建漳浦道周中学2011届高三高考模拟试卷参考答案一、 选择题：ACBAC AAADC AB二、 填空题：13、4. 14、 15、(x 2)2 + (y 2)2 = 8或(x + 2)2 + (y + 2)2 = 816、 . . （每空2分）三、 解答题：17、解：（1） ，4分（2）设应抽取
7、名第一组的学生，则得故应抽取名第一组的学生 6分（3）在（II）的条件下应抽取名第一组的学生记第一组中名男生为，名女生为按时间用分层抽样的方法抽取名第一组的学生共有种等可能的结果，列举如下： 9分其中既有男生又有女生被抽中的有这种结果，10分所以既有男生又有女生被抽中的概率为 12分18、解（1）， 2分高考资源网w。w-w*k&s%5￥u 4分时， 6分最小正周期为 7分（2）9分=12分19.解：（）证明：因为，且O为AC的中点， 所以.2分 又由题意可知，平面平面，交线为，且平面， 所以平面.6分20解：（）因为，当时，所以所以高考资源网w。w-w*k&s%5￥u即又，所以3分当时，上式
8、成立因为，所以是首项为，公比为的等比数列，故6分（）由（）知，则8分假设存在自然数，使得对于任意，有恒成立，即恒成立由，解得11分高考资源网w。w-w*k&s%5￥u所以存在自然数，使得对于任意，有恒成立此时m最小值为12分21解：（1）设点的坐标分别为，则故，可得， 2分所以， 4分故，所以椭圆的方程为 6分（2）设的坐标分别为， 则，又，可得，即， 8分又， 10分（当且仅当时取等号）故，且当取最小值时， 11分有或，此时圆的方程为 12分（另法：（1）中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解）22.解：（1）当时，由得，2分；（且）高考资源网w。w-w*k&s%5￥u当时，由.得 4分 5分（2）当且时，由0,解得，当时， 函数的单调减区间为（1，）和（，1）9分（3）对，都有即，也就是对恒成立，10分由（2）知当时，函数在和都单调递增，又，当时，12分当时，同理可得，当时，有，综上所述得，对， 取得最大值2；实数的取值范围为. -14分- 8 -用心 爱心 专心
