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1、一. 教学内容： 期末复习：四边形和方差及频数分布教学目标 1. 复习各部分知识要点。 2. 综合应用知识要点解决问题。二. 重点、难点：重点：复习各章知识要点。难点：提高解决问题的能力。知识要点 1. 四边形 2. 方差及频数分布【典型例题】 例1. 填空：（1）多边形内角和为_，多边形外角和为_。（2）已知一个多边形，它的内角和等于外角和的4倍，则这个多边形边数为_。（3）已知平行四边形ABCD，A80，则B_，C_，D_。（4）已知平行四边形ABCD，若，则平行四边形ABCD的周长为_。（5）已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD120，AB4，则BD_。（6）矩形ABCD中，A
2、B4，AC6，则AD_，矩形ABCD周长为_，矩形ABCD的面积为_。（7）菱形两条对角线长为4cm和8cm，则菱形的面积为_，菱形的周长为_。（8）菱形ABCD的周长为24cm，ADC120，则菱形ABCD的面积为_。（9）正方形ABCD中，若边长为2cm，则对角线长为_。（10）正方形ABCD中，若对角线长为8cm，则边长为_，正方形周长为_，这个正方形面积为_。（11）梯形的高是4，面积是32，上底长为4，则梯形的中位线长为_，下底长为_。（12）已知数据的平均数是0，则这组数据的方差是_，标准差是_。（13）一组数据的方差为，将这组数据中的每个数据都扩大为原来的3倍，所得到的一组新数据
3、的方差为_。解：（1）（2）10（3）100，80，100（4）12cm（5）8（6）（7）（8）（9）（10）（11）8，12（12）（13） 例2. 证明题：（1）已知：在平行四边形ABCD中，AEBD，CFBD。求证：AECF是平行四边形证明：连结AC在平行四边形ABCD中，OAOC，OBOD又AEBD，CFBD12在AOE和COF中12，34，OAOCAOECOFOEOF又OAOC四边形AFCE是平行四边形（2）已知：正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AEAF。求证：CECF证明：在正方形ABCD中ABBCCDDA，BD90又AFAEADAFABAE即BEDF在BCE和
4、DCF中BCCD，BD，BEDFBECDFCCECF（3）已知：梯形ABCD中，ABDC，ADBC，延长AB到E，使BEDC，连结AC、CE。求证：ACCE证明：连结BD在梯形ABCD中，ABCD，ADBCACBDDCBE四边形BECD是平行四边形BDCEACCE 例3. 如图，在ABC中，ABACa，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线，交AC于P，交AB于Q。（1）求四边形AQMP的周长。（2）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形，说明理由。证明：（1）在ABC中，ABACaBCQMAC1C，则B1QBQM同理可证：PMPC（2）如图，M点位于BC中点时，四边形A
5、QMP为菱形QMAC，PMAB四边形AQMP为平行四边形M是BC中点，QMAC，PMABP、Q分别是AC、AB中点平行四边形AQMP为菱形 例4. 对某班20名学生的每分钟脉搏次数情况测量如下（单位：次）：73，77，80，81，79，78，85，90，68，80，80，81，89，82，84，77，72，83，75，79，按要求回答问题：（1）填写上边的频数分布表，并绘制频数分布直方图和折线图。（2）这个样本的最小值是_，组距是_。（3）样本中每分钟脉搏次数在72.577.5次之间的学生所占百分率为_。（4）样本中落入_小组内的数据频率最大，该频率为_。（5）样本中每分钟脉搏次数不高于77次
6、的学生约占的百分比为_。解：（1）（2）68，5（3）20%（4）77.582.5，0.45（5）30%本章小结本周重点复习四边形和方差及频数分布，四边形一章中要深入理解图形间的关系，从一般到特殊的过程认识图形，对图形掌握要通过类比的方法。在认识图形的过程注重分析问题、解决问题和逻辑推理能力的提高，方差及频数分布一章不要为了做题而做题，应结合实际，深入理解，准确计算。【模拟试题】（答题时间：80分钟）一. 选择题。 1. 六边形的内角和是（ ）A. 360B. 540C. 720D. 1080 2. 若一个多边形的每一个内角都是120，那么这个多边形是（ ）A. 正六边形B. 正方形C. 正五
7、边形D. 正八边形 3. 四边形ABCD中，A：B：C：D1：2：3：4，则最大角为（ ）A. 90B. 144C. 100D. 120 4. 平行四边形ABCD中，A：B13：5，则A和B的度数分别是（ ）A. 80，100B. 130，50C. 160，20D. 60，120 5. 已知平行四边形的周长为24cm，相邻两边的比为1：2，则较短的边长为（ ）A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm 6. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O交AD于点E，交BC于点F，则图中全等三角形对数（ ）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对 7. 矩形中，对角
8、线的性质是（ ）A. 相等且互相垂直B. 相等且互相平分C. 互相垂直且互相平分D. 互相垂直且平分内角 8. 菱形的两条对角线分别为4cm和6cm，则它的面积为（ ）。A. 3B. 6C. 12D. 24 9. 如果正方形的面积为16，那么它的对角线长为（ ）A. 8B. C. D. 32 10. 若顺次连结四边形ABCD各边中点所得到的四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 对角线相等的四边形 11. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 菱形D. 等腰梯形 12. 直角三角形的两条直角边长为5、1
9、2，则斜边上中线长是（ ）A. 6B. 6.5C. 8.5D. 26 13. 如图所示，BC6，E、F分别是线段AB和线段AC的中点，那么线段EF的长是（ ）A. 6B. 5C. 4.5D. 3 14. 如图所示，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD5，AB6，BC8，且ABDE，DEC的周长是（ ）A. 3B. 12C. 15D. 19 15. 已知梯形ABCD，ADBC，如果中位线EF的长为6cm，BC2AD，那么BC的长是（ ）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 12cm 16. 一个样本有10个数据，各数据与样本平均数的差依次为，3，2，0，那么，这个样本的方差是（ ）A. 0B
10、. 14C. 10.4D. 3.2 17. 把一组数据中的每个数据都减去同一个常数，那么下述结论中正确的是（ ）A. 平均数不变，方差不变B. 方差不变，平均数改变C. 方差改变，平均数不变D. 平均数改变，方差改变 18. 一个容量为80的样本最大值是144，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ）组。A. 10B. 9C. 8D. 7二. 解答题。 1. 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，AEAD，DFAE于F。求证：ECEF。（试用两种方法证明） 2. 已知：如图，正方形ABCD中，M、N分别是AD、CD的中点，CM与BN相交于点P。求证：APAB 3. 已知：如图，在梯形
11、ABCD中，ABDC，ABBC，点M在BC上，MAMD，又AMB75，DMC45。求证：ABBC 4. 已知：如图，矩形ABCD中，点E在AD上，EFCE，EFCE，ED2cm，矩形周长为16cm。求：AE的长。三. 某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题。（1）该班共有多少名学生？（2）80.590.5这一分数段的频数、频率分别是多少？（3）这次成绩中的中位数落在哪个分数段内？（4）从左到右各小组的频率比是多少？四. 解方程：（1）（2）（3）（4）（5）五. 列方程（组）解应用题：为绿化我们的家园，某小
12、组要完成150棵的植树任务，在种植了40棵后，全组人员发扬顽强拼搏的精神，每天比原来多植树15棵，一共用3天完成了任务，求该小组后来每天植树多少棵？六. 已知关于x的方程。求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根。七. 已知直线的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线经过原点，与线段AB交于点C，把AOB的面积分成2：1两部分，求直线的解析式。【试题答案】一. 选择题。 1. C2. A3. B4. B5. B6. D 7. B8. C9. B10. D11. C12. B 13. D14. C15. C16. C17. B18. A二. 解答题。 1. 提示：证法一：证明ABEADF证法二：连结DE，证明DEFDEC 2. 提示：延长CM交BA的延长线于Q点证明CMBN，CDMAQM在直角QPB中，得 3. 提示：过D作DNAB于N证ADN
