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1、2012 年 高 三 年 级 十 三 校 第 一 次 联 考 数 学 ( 理 科 ) 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2 2012 年高三年级十三校第一次联考数学( 理科) 试卷 考试时间： 120 分钟满分： 150 分 一、填空题 ( 本大题满分 56 分) 本大题共有 14 题，每题 4 分. 1.已知 * nN ，则 2 1 lim 32 n nn n . 2.如图， U 是全集， AUBU，用集合运算符号 3.表示图中阴影部分的集合是 . 4.函数 21 ( )sincos2 2 f xxx的最小正周期是 . 5.若 2i 是方程 2 0()xbxcb cR、的根
2、，其中 i 是 6.虚数单位，则 bc . 7.若函数 1 2 ( )log a f x x在 (0)，上单调递减， 8.则实数a的取值范围是 . 9.图中是一个算法流程图，则输出的 10.正整数n的值是 11.设函数 2 1 2( )0 ( ) 2 log (2) 0 x x f x xx 的反函数 12.为 1( ) yfx，若 1( ) 4fa，则实数a的取值范围是 . 13.对于任意的实数 k ，如果关于x的方程( )f xk最多有 2个不同的实数解，则|( ) |f xm(m为实 常数) 的不同的实数解的个数最多为 . 14.设函数 1 3 1 ( )( ) 2 x f xx的零点
3、* 0 11 ()() 1 xnN nn ，则n . 15.已知数列na的前n项和 2 7 211 n Snpna，若 1 12 kk aa，则正整数 k 的最小值 16.为 . 17.如图，在ABC中，906BACABD o ，在斜 18.边 BC 上，且2CDDB ，则AB CD uu u r uu u r 的值为 . 19.设不等式 2 1log(01) a xx aa且，的解集为 M ，若(1 2)M，则实数a的取值范围 是 . 20.已知函数( )2arctan x f xx，数列 n a满足 * 11 1 ()()() 402312 n n n a af afnN a ， ， 21
4、.则 2012 ()f a . 22.设a b c r rr ， 是平面内互不平行的三个向量，xR，有下列命题： 23.方程 2 0(0)axbxca rrr rrr 不可能有两个不同的实数解； 24.方程 2 0(0)axbxca rrr rrr 有实数解的充要条件是 2 40ba c r rr ； 25.方程 222 20a xa bxb rr rr 有唯一的实数解 b x a r r ； 26.方程 222 20a xa bxb rr rr 没有实数解 . 27.其中真命题有 .(写出所有真命题的序号 ) 二、选择题 ( 本大题满分 20 分) 本大题共有 4 题，每题 5 分. 28.
5、已知 aR，不等式 3 1 x xa 的解集为 P ，且2P ，则a的取值范围是 ( ) 29.A.3a B.32a C.2a或3a D.2a或3a 30. 31.设角() 2 kkZ、，则“() 4 nnZ”是“(1tan)(1tan)2”成立的 ( ) 32.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 33. U A B (第 2 题图 ) D A B C (第 11题图 ) (第 6 题图 ) 开始 是 输出 n 否 n1，S0 S2012 SS+2n nn+1 结束 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3 m10 N M M M A
6、A(B) BA x y O 图 1 图 2 图 3 34.对于复数 a b c d、，若集合Sa b c d，具有性质：“对任意x yS，都有xyS”，则当 2 2 1 1 a b cb 时， bcd 的值是 ( ) 35.A.1 B.1 C.i D.i 36.下图展示了一个由区间(0 1)，到实数集 R的对应过程：区间(0 1)，中的实数m对应数轴上 ( 线段 AB ) 的点 M ( 如图 1)；将线段 AB围成一个圆，使两端点 A B、 恰好重合 (如图 2) ；再将这个圆放在平 面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上；点 A的坐标为(0 1)，( 如图 3)，当点 M 从 A到 B 是逆时针
7、运动 时，图 3 中直线AM与x轴交于点( 0)N n，按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即 ( )f mn对于这个函数( )yf x，有下列命题： 1 ( )1 4 f；( )f x的图像关于 1 ( 0) 2 ，对称；若 ( )3f x，则 5 6 x；( )f x在(0 1)，上单调递增 . 其中正确的命题个数是 ( ) 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44.A1 B 2 C 3 D 4 三、解答题 ( 本大题共 5 小题，满分 74 分) 45.(本题满分 12 分) 已知矩阵 | 5 3 | 1 02 x x 的某个列向量的模不大于行列式 211 203
8、423 中元素 0 的代数余子式的 值，求实数x的取值范围 . 46.(本题满分 14 分，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分) 为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行 实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表. 已知这种癌细胞在小白鼠体内的个数超过 8 10 时小白鼠将会死亡，注射这种抗癌药物可杀死其体内癌细胞的98%. 天数t 1 2 3 4 5 6 7 癌细胞个数 N1 2 4 8 16 32 64 (1) 要使小白鼠在实验中不死亡，第一次最迟应在第几天注射该种药物？( 精确到 1 天) (2) 若在第 10天，第 2
9、0 天，第 30 天，给小白鼠注射这种药物，问第38 天小白鼠是否仍然存 活？请说明理由 . 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢4 47.(本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分) 已知( )3sin3cos(0)fxxx. (1) 若()(0) 2 yf x是周期为的偶函数，求和的值； (2)( )(3 )g xfx在() 23 ，上是增函数，求的最大值；并求此时( )g x在0，上的取值范围 . 48.(本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分) 设等比数列 n a的前n项和为 n S
10、，已知 * 122()nnaSnN. (1) 求数列 n a的通项公式； (2) 在 n a与 1n a之间插入n个数，使这2n个数组成公差为 n d的等差数列 (如：在 1 a与 2 a之间插入 1 个数构成第一个等差数列，其公差为 1 d；在 2 a与 3 a之间插入 2 个数构成第二个等差数列，其公差为 2 d，以此类推)，设第n个等差数列的和是 n A. 是否存在一个关于n的多项式( )g n，使得( ) nn Ag n d 对任意 * nN 恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由； (3) 对于(2) 中的数列 123n ddddLL， ，这个数列中是否存在不同的三项m
11、kpddd，( 其中正整 数mkp， ，成等差数列 )成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由. 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢5 49. (本题满分 18 分，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 8 分) 已知函数 22 ( )(1 )(1)(0) xb f xx ax ，其中 0ab. (1) 当12ab，时，求)(xf的最小值； (2) 若( )21 m f a对任意 0ab恒成立，求实数m的取值范围； (3) 设0kc、，当 22 ()akbkc，时，记1( )( )f xf x；当 22 ()(2 )akcbkc，
12、时，记 2( )( )f xf x. 求证： 2 12 4 ( )( ) () c f xf x k kc . 2012 年高三年级十三校第一次联考数学( 理科) 答案 考试时间： 120 分钟满分： 150 分 一、填空题 ( 本大题满分 56 分) 本大题共有 14 题，每题 4 分. 50.已知 * nN ，则 2 1 lim 32 n nn n . 1 3 51.如图， U 是全集， AUBU，用集合运算符号 52.表示图中阴影部分的集合是 .UABI e 53.函数 21 ( )sincos2 2 f xxx的最小正周期是 . 54.若 2i 是方程 2 0()xbxcb cR、的根
13、，其中 i 是 55.虚数单位，则 bc .1 56.若函数1 2( )logaf xx在(0)，上单调递减， 57.则实数a的取值范围是 . 1 0 2 a 58.图中是一个算法流程图，则输出的 59.正整数n的值是11 U A B (第 2 题图 ) (第 6 题图 ) 开始 是 输出 n 否 n1，S0 S2012 SS+2n nn+1 结束 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢6 m10 N M M M A A(B) BA x y O 图 1 图 2 图 3 60.设函数 2 1 2( )0 ( ) 2 log (2) 0 x x f x xx 的反函数 61.为 1(
14、 ) yfx，若 1( ) 4fa，则实数a的取值范围是 .2log 6)， 62.对于任意的实数 k ，如果关于x的方程( )f xk最多有 2个不同的实数解，则|( ) |f xm(m为实 常数) 的不同的实数解的个数最多为 .4 63.设函数 1 3 1 ( )( ) 2 x f xx的零点 * 0 11 ()() 1 xnN nn ，则n .2 64.已知数列na的前n项和 2 7 211 n Snpna，若 1 12 kk aa，则正整数 k 的最小值 65.为 .6 66.如图，在ABC中，906BACABD o， ，在斜 67.边 BC 上，且2CDDB ，则AB CD uu u
15、 r uu u r 的值为 _. 24 68.设不等式 2 1log(01) a xx aa且，的解集为 M ，若(1 2) M，则实数 a的取值范围 是 . 3 (12， 69.已知函数( )2arctan x f xx，数列 n a满足 * 11 1 ()()() 402312 n n n a af afnN a ， ，则 2012 ()f a .2 4 70.设a b c r rr ，是平面内互不平行的三个向量，xR，有下列命题： 71.方程 2 0(0)axbxca rrr rrr 不可能有两个不同的实数解； 72.方程 2 0(0)axbxca rrr rrr 有实数解的充要条件是 2 40ba c r rr ； 73.方程 222 20a xa bxb rr rr 有唯一的实数解 b x a r r ； 74.方程 222 20a xa bxb rr rr 没有实数解 . 75.其中真命题有 .(写出所有真命题的序号 ) 76. 77. 78. 二、选择题 ( 本大题满分 20 分) 本大题共有 4 题，每题 5 分. 79.已知 aR，不等式 3 1 x xa 的解集为 P ，且2P ，则a的取值范围是 (
