《湖南省常德市2013年中考数学试卷(解析版) .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市2013年中考数学试卷(解析版) .pdf（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市 2013 年中考数学试卷 一、填空题（本大题8 个小题，每小题3 分，满分24 分） 1 （ 3 分） （2013?常德） 4 的相反数为4 考点 ： 相反数 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是0 即可求解 解答：解： 4 的相反数是4 故答案为： 4 点评：此题主要考查相反数的意义，较简单 2 （ 3 分） （2013?常德）打开百度搜索栏，输入“ 数学学习法 ” ，百度为你找到的相关信息有 12000000 条，请用科学记数法表示12000000=1.2 10 7 考点 ： 科学记数法 表示较大的数 分析：科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|
2、a|10，n 为整数确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 解答：解：将 12000000 用科学记数法表示为1.2 107 故答案为： 1.2 107 点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式， 其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 3 （ 3 分） （2013?大连）因式分解：x 2+x= x（x+1） 考点 ： 因式分解 -提公因式法 分析：根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得 解答：解：
3、 x2+x=x（x+1） 点评：本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类 题目的常用的方法 4 （3 分） （2013?常德）如图，已知直线ab，直线 c 与 a， b 分别相交于点E、 F若 1=30 ， 则 2=30 考点 ： 平行线的性质 分析：根据两直线平行，同位角相等解答 解答：解： ab， 1=30 ， 2=1=30 故答案为： 30 点评：本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键 5 （ 3 分） （2013?常德）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：y= 考点 ： 反比例函数的性质 专题 ： 开放型 分
4、析：根据反比例函数的性质可得k0，写一个k0 的反比例函数即可 解答：解：图象在第二、四象限， y=， 故答案为： y= 点评： 此题主要考查了反比例函数（k 0） ， （1）k0，反比例函数图象在一、三象限； （2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内 6（3 分）（2013?常德） 如图，已知 O 是ABC 的外接圆，若 BOC=100 ， 则 BAC=50 考点 ： 圆周角定理 分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所 对的圆心角的一半得：BOC=2 BAC，进而可得答案 解答：解： O 是ABC 的外接圆，BOC=100 ， BAC=BOC= 1
5、00 =50 故答案为： 50 点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这 条弧所对的圆心角的一半 7 （ 3 分） （2013?常德）分式方程=的解为x=2 考点 ： 解分式方程 专题 ： 计算题 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分 式方程的解 解答：解：去分母得：3x=x+2， 解得： x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解 故答案为： x=2 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整 式方程求解解分式方程一定注意要验根 8 （ 3 分） （2013?常德
6、）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 32=1 8+765=4 15+14+13121110=9 24+23+22+21 2019 1817=16 根据以上规律可知第100 行左起第一个数是10200 考点 ： 规律型：数字的变化类 分析：根据 3， 8，15， 24 的变化规律得出第100 行左起第一个数为10121 求出即可 解答： 解： 3=2 2 1， 8=3 2 1， 15=4 21， 24=5 21， 第 100 行左起第一个数是：10121=10200 故答案为： 10200 点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键 二、选择题（本大题8 个小题
7、，每小题3 分，满分24 分） 9 （ 3 分） （2013?常德）在图中，既是中心对称图形有是轴对称图形的是（） A BCD 考点 ： 中心对称图形；轴对称图形 分析：根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与 原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心以及轴 对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这 个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案 解答：解： A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形不是
8、中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选 B 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称 轴 10 （3 分） （2013?常德）函数y=中自变量x 的取值范围是（） Ax 3 B x3Cx0 且 x1Dx 3 且 x1 考点 ： 函数自变量的取值范围 分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解 解答：解：根据题意得，x+30且 x10 ， 解得 x 3 且 x1 故选 D 点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实
9、数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 11 （3 分） （2013?常德）小伟5 次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、 18、 18，对此成绩描述错误的是（） A平均数为 18 B 众数为 18 C方差为 0 D极差为 4 考点 ：方差；加权平均数；众数；极差 分析：根据方差、平均数、众数和极差的定义分别进行计算即可得出答案 解答：解： 16、18、20、18、18 的平均数是（16+18=20+18+18 ） 5=18； 18 出现了三次，出现的次数最多，则众数为18； 方差 =（ 1618） 2+（1
10、8 18）2+（2018）2+（1818）2+（1818）2= ； 极差为： 2016=4； 故选 C 点评：此题考查了方差、平均数、众数和极差，掌握方差、平均数、众数和极差的定义是解 题关键，一般地设n 个数据， x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1 ） 2+ （x2） 2+ （x n ） 2，平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将 一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的 平均数） 12 （3 分） （2013?常德）下面计算正确的是（） Ax3 x 3 =0 B x 3 x2=x Cx 2? x3=x6 Dx 3 x2=x 考点 ： 同
11、底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法 分析：分别利用合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判 断得出即可 解答：解： A、x3 x3=1，故此选项错误； B、x 3x2 无法计算，故此选项错误； C、x 2?x3=x5，故此选项错误； D、x 3 x2=x，故此选项正确 故选： D 点评：本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的 关键是掌握相关运算的法则 13 （3 分） （2013?常德）下列一元二次方程中无实数解的方程是（） Ax2+2x+1=0 B x 2+1=0 Cx 2=2x 1 Dx 24x 5=0 考点 ： 根的判别
12、式 专题 ： 计算题 分析：找出各项方程中a，b 及 c 的值，进而计算出根的判别式的值，找出根的判别式的值 小于 0 时的方程即可 解答：解： A、这里 a=1，b=2，c=1， =44=0， 方程有两个相等的实数根，本选项不合题意； B、这里 a=1， b=0，c=1， =40， 方程没有实数根，本选项符合题意； C、这里 a=1，b=2，c=1， =44=0， 方程有两个相等的实数根，本选项不合题意； D、这里 a=1，b=4，c=5， =16+20=360， 方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意， 故选 B 点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根
13、；根的 判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实 数根 14 （3 分） （2013?常德）计算+的结果为（） A1 B 1C4 3D7 考点 ： 实数的运算 专题 ： 计算题 分析：先算乘法，再算加法即可 解答： 解：原式 =+ =4 3 =1 故选 B 点评：本题考查的是实数的运算，在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级， 即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算 要按照从左到有的顺序进行 15 （3 分） （2013?常德）如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折 痕为 CE，且 D
14、 点落在对角线D处若 AB=3，AD=4，则 ED 的长为（） A B 3 C1 D 考点 ： 翻折变换（折叠问题） 分析：首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC DEC，设 ED=x，则 DE=x，AD= ACCD =2， AE=4x，再根据勾股定理可得方程2 2+x2=（4x）2，再 解方程即可 解答：解： AB=3，AD=4， DC=3， AC=5， 根据折叠可得：DEC D EC， DC=DC=3，DE=D E， 设 ED=x，则 DE=x，AD= ACCD=2，AE=4x， 在 RtAED中： （AD） 2+（ED ）2=AE2， 2 2+x2=（ 4x）2， 解得：
15、 x=， 故选： A 点评：此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折 叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对 应边和对应角相等 16 （3 分） （2013?常德）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个 几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“ 直径 ” 最小的 是（） A BCD 考点 ： 菱形的性质；勾股定理；直角梯形 分析：先找出每个图形的“ 直径 ” ，再根据所学的定理求出其长度，最后进行比较即可 解答： 解： 连接 BC，则 BC 为这个几何图形的直径，过O 作 OM
16、BC 于 M OB=OC， BOM= BOC=60 ， OBM=30 ， OB=2，OMBC， OM=OB=1，由勾股定理得：BM=， 由垂径定理得：BC=2； 连接 AC、BD，则 BD 为这个图形的直径， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，BD 平分 ABC， ABC=60 ， ABO=30 ， AO=AB=1，由勾股定理得：BO=， BD=2BO=2； 连接 BD，则 BD 为这个图形的直径， 由勾股定理得：BD=2； 连接 BD，则 BD 为这个图形的直径， 由勾股定理得：BD=， 22， 选项 A、B、D 错误，选项C 正确； 故选 C 点评：本题考查了菱形性质，勾股定理，含30 度角的直角三角形性质，扇形性质等知识点 的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力 三、解答题（本大题共2 小题，每小题5 分，满分10 分） 17 （5 分） （2013?常德）计算； （ 2） 0+ +（ 1） 2013（ ） 2 考点 ： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 分析：分别进行零指
