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1、【步步高】(江苏专用)2017版高考数学 专题5 平面向量 37 平面向量的应用 文训练目标(1)向量知识的综合应用;(2)向量与其他知识的结合.训练题型(1)向量与三角函数;(2)向量与三角形;(3)向量与平面解析几何.解题策略(1)利用向量知识可将和三角函数有关的问题“脱去”向量外衣,转化为三角函数问题;(2)向量和平面图形的问题往往借助三角形,结合正弦、余弦定理解决;(3)解决向量与平面解析几何问题的基本方法是坐标法.1(2015珠海调研)设向量a(sin x,cos 2x),b(cos x,),函数f(x)ab.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若00的概率5(2015广东六校三
2、联)如图,G是OAB的重心,P,Q分别是边OA,OB上的动点,且P,G,Q三点共线(1)设,将用,表示;(2)设x,y,证明:是定值答案解析1解(1)f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin(2x),所以最小正周期T.(2)由f(),得sin(),所以cos2().因为0,所以,所以cos().所以cos cos()cos()cossin()sin.2(1)解设manb,则(m1)anb,ab.点A、M、D共线,与共线,(m1)(1)n0,m2n1.而(m)anb,ab.C、M、B共线,与共线,n(m)0.4mn1.联立可得m,n,ab.(2)证明(p)ab,paqb,与共线,(p)q(p)0.qpqp,即1.3解(1)f(x)mn6cos2x2sin xcos x3(1cos 2x)sin 2x3cos 2xsin 2x32cos(2x)3,f(x)的最小正周期为T.由2xk(kZ),得对称轴方程为xk(kZ)(2)由f(B)0,得cos(2B).B为锐角,2B0”,即x2y0.试验的全部结果所构成的区域为(x,y)|1x6,1y6,构成事件B的区域为(x,y)|1x6,1y6,x2y0,如图所示所以所求的概率为P(B).5(1)解()(1).(2)证明由(1)得(1)(1)xy,G是OAB的重心,().而,不共线,由得解得3(定值)6