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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题5 平面向量 36 平面向量的数量积 理训练目标(1)平面向量数量积的概念；(2)数量积的应用.训练题型(1)向量数量积的运算；(2)求向量的夹角；(3)求向量的模.解题策略(1)数量积计算的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义；(2)求两向量的夹角时，要注意夹角为锐角和cos 0的区别，不能漏解或增解；(3)求向量的模的基本思想是利用|a|2aa，灵活运用数量积的运算律.1已知ABC为正三角形且边长为4，则_.2已知向量|a|12，|b|6，ab24，则向量a在向量b方向上的投影为_3(2015高安一模)在平行四边形ABCD中，AD2，BA
2、D60，E为CD的中点，若1，则AB_.4已知向量a，b满足(a2b)(5a4b)0，且|a|b|1，则a与b的夹角_.5.如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则_.6在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_7已知向量a(2,7)，b(x，3)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围为_8已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若A，且，则实数的值为_9平行四边形ABCD中，已知AB4，AD3，BAD60，点E，F分别满足2，则_.10(2015四川绵阳中学第五次月考)在OAB中，(2cos ，2sin )，(5co
3、s ，5sin )，若5，则SOAB_.11设a(2，x)，b(4,5)，若a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是_12(2015河南适应性练习)已知P为三角形ABC内部任意一点(不包括边界)，且满足()(2)0，则ABC的形状一定为_三角形13设i，j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且2ij，4i3j，则OAB的面积为_14(2015邢台二模)如图，半圆的直径AB6，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值为_答案解析18解析由题意知|4，|4，且与的夹角为，故|cos448.24解析向量a在向量b方向上的投
4、影为|a|cos 4.36解析如图所示，由题意可得，()2222|cos 601，|6，即AB的长为6.4.解析(a2b)(5a4b)5a26ab8b256ab836ab0，ab，cos ，又0，.5.解析依题意得()()2220.6.解析在平行四边形ABCD中，取AB的中点F，则，又，()()22|2|cos 60|21|21.|0，又|0，|.7(，)(，)解析由a，b夹角为钝角得ab2x210得x，当a与b共线时，则x，故x的取值范围为x且x.8.解析由知0，即()()(1)A22(1)32940，解得.96解析依题意得，()()22324234cos 606.10.解析由题意可得|2，
5、|5，cosBOA，因为AOB(0，)，所以由同角三角函数基本关系式可得sinAOB，所以SOAB|sinAOB.11x且x解析为钝角，cos 0，即ab85x0，x.ab时有4x100，即x，当x时，a(2，)b，a与b反向，即.故a与b的夹角为钝角时，x且x.12等腰解析由等式()(2)0，得()()0，即()0.又由平行四边形法则可知所得向量在底边AB的中线上，又点P为ABC内部任意一点，则此时有底边AB与其中线垂直，所以ABC的形状必为等腰三角形，故答案为等腰三角形135解析由题意知(2,1)，(4,3)，则|，|5，24135，cosAOB.sinAOB，SOAB|sinAOB55.14解析因为2，所以()22|.又因为|32，所以|(当且仅当|时等号成立)所以()22|(当且仅当|时等号成立)6
