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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题5 平面向量 38 平面向量与三角函数交汇题 文训练目标(1)平面向量与三角函数知识的综合训练；(2)转化与化归的数学思想.训练题型(1)以向量为载体，研究三角函数的性质；(2)利用向量解决三角函数的图象问题；(3)向量与三角形的综合.解题策略(1)以向量为载体的综合问题，要利用向量的运算及性质进行转化，脱去向量外衣，转化为三角函数问题；(2)利用向量解决三角函数问题，可借助三角函数的图象、三角形中边角关系式.1已知向量a(sin，cos()，b(sin()，cos)，(0，)，并且满足ab，则_.2(2015福州质检)在ABC中，满足|，(3)，
2、则角C_.3设00.则ab取最小值时，a与b的夹角_.6(2015怀化二模)已知O为坐标原点，向量(3sin ，cos )，(2sin ，5sin 4cos )，(，2)，且，则tan _.7(2015山西太原五中月考)在ABC中，(cos 18，sin 18)，(2cos 63，2cos 27)，则ABC的面积为_8函数ysin(x)的部分图象如图所示，则()等于_9(2015江苏徐州第三次质量检测)如图，半径为2的扇形的圆心角为120，M，N分别为半径OP，OQ的中点，A为弧PQ上任意一点，则的取值范围是_10已知向量m(sin，1)，n(cos ，cos2)(1)若mn1，求cos(x)
3、的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的取值范围答案解析1.2.3.4.25.解析由已知得|a|b|1.|kab|akb|，|kab|23|akb|2.ab.k0，ab2，当k，即k1时，ab取得最小值.cos ，又0，.6解析由题意知6sin2cos (5sin 4cos )0，即6sin25sin cos 4cos20，上述等式两边同时除以cos2，得6tan25tan 40，由于(，2)，则tan 0，解得tan .7.解析|1，|2，cosABC，又ABC(0，)，ABC45，SABC|AB|B
4、C|sinABC.82解析因为ysin(x)，令y0，得sin(x)0，可得xk(kZ)，即x64k(kZ)，由图象可知A(2,0)，即(2,0)同理，令y1，得sin(x)1，再结合图象可求得B(3,1)，即(3,1)所以(1,1)，() 22.9，解析建立如图所示直角坐标系，则A(2cos ，2sin )(0120)，M(，)，N(1,0)，(2cos ，2sin )，(12cos ，2sin )，所以(2cos )(12cos )(2sin )(2sin )2sin(30)因为0120，所以3030150，sin(30)1，.10解mnsincoscos2sincossin().(1)mn1，sin()，cos(x)12sin2()，cos(x)cos(x).(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin(BC)ABC，sin(BC)sin A，且sin A0，cos B，又B(0，)，B.0A.，sin()1.又f(x)mnsin()，f(A)sin()，故1f(A).故函数f(A)的取值范围是(1，)5
