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1、化工压力容器习题解答 第二章 回转薄壳理论 1、一乘受均匀气体压力、一乘受均匀气体压力 p 作用的圆筒形容器，其内直径作用的圆筒形容器，其内直径 Di=2000mm，壁厚，壁厚 t=10mm，使用无力距理论计算。，使用无力距理论计算。 离开端盖足够距离之筒体器壁中的周向应力和经向应力。离开端盖足够距离之筒体器壁中的周向应力和经向应力。 若端盖采用标准椭圆形封头（壁厚同为若端盖采用标准椭圆形封头（壁厚同为 10mm），封头器壁中的薄膜的最大），封头器壁中的薄膜的最大 值及其位置。值及其位置。 解：由题已知 0, Z PPp = 对于圆筒体， 12 2000 10 ,1005,10 22 rrRm
2、mtmm + = = 由薄膜理论可知： 2 1005 50.25 22 10 2100.5 prp p t p = = 对于薄壁椭球壳，由薄膜理论可知： 对于标准椭球壳m=2，即 显然，对于 () 0 =0= pR t = 当时，即顶点取得最大，= 100.5p。 对于分别在顶点和赤道达到最大，即 2、如图、如图 2-59 所示一装有液体的圆筒形敞口容器，上部周边自由悬挂，圆柱壳体所示一装有液体的圆筒形敞口容器，上部周边自由悬挂，圆柱壳体 的中面半径为的中面半径为 R，壁厚为，壁厚为 t，液体密度为，液体密度为 ，试计算壳体中的，试计算壳体中的 薄膜应力。薄膜应力。 解：由题意可知 12 2
3、,0,() 2 z rrRppg Hy FRgH = = = 由薄膜理论可知 1 2 2 1 2 pRm t = = () 1 2 22 1 1 sin1m = + 2 2 = 2 1 2 1 3sin1 pRmpR tt = = = + ()() 02 100.5 pR p t = = = () 12 2sin z F rt p rrt = += 得到壳体中的薄膜应力为 3、有一球形储罐，如图、有一球形储罐，如图 2-60所示。已知：所示。已知：Di=10m，壁厚，壁厚 t=14mm，内储液氨，密，内储液氨，密 度为度为 638kg/m3，球罐上部尚留高度为，球罐上部尚留高度为 1500mm
4、的空间，其中气态氨的压力为的空间，其中气态氨的压力为 0.4MPa。 球罐沿平行圆球罐沿平行圆 A-A 支承，其对应中心角为支承，其对应中心角为 120。试确定该球罐壳体的薄膜应力。试确定该球罐壳体的薄膜应力。 解：由题意可知 12 10000 14 r5007 2 rRmm + = 对于 10 0 z pp=时 0 0.4 5007 71.53 22 14 p R MPa t = 对于 ()() 120 1 cos z ppg hh=+时，h= R ()()() 1 1 0 III FFF =+=+ 2 () () 2 2 2 1 = 2sin22 zz FRgHgHR rtRtt R g
5、Hypr p r trtt = = 1 2 3 0 14,638/,1500, 0.4,0,sin tmmkg m hmm pMPa prR = = ()() 1 0 2 0 2cossind z Frrpp r p = = ()() ()() ()() 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2223 1 22 2cossind =2cos =2sincoscoscos =2coscoscoscossin 111 2cos(coscoscos) 223 11 =2coscos 22 II z z Frrpp rr pd RpgRd RpgRd RpgR Rpg R = + + = + +
6、 () 1 1 1 1 22 1 22 1 1 cos 3 111 =2coscoscos 223 11 =2coscoscos 23 Rpg R RpgRgR + + 2222 11 ( )sin1 cos) I FRpR p=（ ( )( )( ) III FFF=+所以对于以上部分区域壳体的 又 2 11 5000 150074951 cos,sin1 500010100100 = = 代入各量值即可求出应力，但要注意量纲一致性。 ()() () 2323 11 223 23 1111 2coscoscoscos 6223 =20.20180.211cos0.0104cos =31.78
7、9-33.237cos+1.645cos FRgRppgRgR R =+ + 对于 3 ()() ()()() () 1 0 1 0 2 1 0 2 1 0 2223 1 0 2 2cossind =2cos =2sincoscoscos =2coscos(coscos) sin 111 2cos(coscos+cos) 2232 =2 z z Frrpp rr pd Rpg Rd RpgRd RpgR R = + + = + + + + 3 os ()() () 223 2 23 2 20.2018-0.211cos0.0104cos = 2sin2sin 1 72.1775.46cos3.
8、72cos sin R F rtRt + = =+ () () 01 22 11 23 2 coscos =r 1 150.90 11.21cos72.1775.46cos3.72cos sin z pgRp r trtr + = =+ () () 01 120(coscos) 1cos 2 z ppg hhpgR hR =+=+ =+ 时 代入各量值即可求出应力，但要注意量纲一致性。 ()() 223 23 20.221 0.211cos0.0104cos 34.81233.237cos1.645cos FR =+ =+ 方法二： 讨论 071.5371.53 cos0.7= 71.5371
9、.53 9072.1778.73 120 上70.4586.06 120 下52.692.71 4 ()() () 223 2 23 2 20.221-0.211cos0.0104cos = 2sin2sin 1 79.0475.46cos3.72cos sin R F rtRt + = =+ () () 00 22 11 23 2 cos =r 1 150.91 11.21cos79.0475.46cos3.72cos sin z pg RRhp r trtr + = =+ ()() ()() () () 22 2 222 0 223 1 223 11 1 3 3 1 sin( (1cos
10、)1cos3(1cos) 3 11 2(1cos)(coscos )(23coscos) 26 11111 =2 Rcoscoscoscos 23223 z Fr pghRh Rpg RhgRRR RpgRgR pgRpgRgR =+ =+ =+ + （ () () 223 11 223 2 11111 2 Rcoscoscoscos 232232 20.2210.211cos0.0104cos pgRpgRgR R =+ 180 补充题补充题 如图 2-61所示三个中面直径 D，壁厚 t和高度 H均为相同的密闭薄壁容器， 容器内充满液体，液体密度为，分别悬挂在支座上，忽略容器自重，试问： (
11、a) (b) (c) 图 2-61 三个容器分别在圆柱筒体 A-A 和B-B 横截面上的经向薄膜应力 是否相等？为什 么？ 三个容器在同一高度的对应点上周向薄膜应力 是否相等？为什么？ 若将三个容器均直接置于平地上，则A-A 横截面上的 是否相等？为什么？ 若三个容器内充满均匀气体压力p时， 如何变化？ 若不忽略自重时， 如何变化？ 若容器顶部压力为 P 时， 和 如何变化？ 解：A-A 截面不相等，B-B 截面相等。 A-A 截面，对于(a) ( )0F= 对于(b、c) ( )0F 2323 21 ( ) = R() 33 a FghRgRg hRRg= 2323 12 ( ) = R()
12、 33 b FghRgRg hRRg= B-B截面 2 ( )= RFgH 对于圆柱壳 1 = 2 r = ，又因 A-A 截面不相等。原因同 5 () 2 2sin z F rt p r t = =，所以与无关。 A-A 截面和B-B截面 相等。= 2 pR t A-A 截面不相等，B-B截面相同。 对于 A-A 截面，( )0F，且不相同，即在的基础上加上部分容器自重。 对于 B-B截面 虽然( )F 常数，但都相等。 将和相加即得本题结果。 4、如图 2-62 所示的带厚平盖的钢质圆筒，承受 p=2.0MPa 的均 匀气体压力。已知Di=300mm，t=10mm，试计算平盖与筒体连接处的
13、 边缘力矩和边缘力（视平盖为刚性平板）及其最大应力。 解： 分离体图，如右图示。 图 2-62 由题意知 即 平衡方程 解得 在边缘力系作用下圆柱壳各内力 6 00 00 111 111 0 0 QMp QMp www = = 00 00 222 222 0 0 QMp QMp www += += 2 23 11 (2)0 222 oo pR MQ EtDD += 2 11 0 2 oo MQ DD += 2 2 0 2 3 0 (2) 2(2) pR MD Et pR QD Et = = () () ()() ()() ()() () () 00 22 33 2 4 00 2 3 2ecos
14、sincos 2Re2cossin22cos 22cossin 2cossin 2 1 ecossinsin 1 e2cos x x x x x x x NRMxxQx pRpR DxxDx EtEt pR RDxx e Et pR xx e MMxxQx pR D Et =+ = = + = + =+ =()() ()() ()() ()() 2 3 2 2 2 2 sin22sin 2ecossin =2ecossin 4 =2ecossin 4 x x x x pR xxDx Et pR Dxx Et p xx p MMxx + = = 边缘应力 柱壳中的总应力（综合应力） 最大应力 由上式知在x=0 处，综合应力取得最大，即： 5、 某一半径为 R 的钢制不等壁厚塔体，上筒与下筒的壁厚分别为 t1和 t2，如题 2-32图。 试求： 在均匀内压 p作用下的边缘力矩 M0和边缘剪力 Q0的一般表达式。设两筒体材料相 同（ 3 222 1212 111 1 , tD EEEf tDf =且令f=则 ）； 若 2R=3500mm，t1=40，t2=50，p=3.0MPa 时，连接处 的总应力以及总应力与环向薄膜应力的比值 （E=2105MPa,=0.3）。 7 ()()() () ()()()() 2222 22 22 63 =2ecos
