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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题3 导数及其应用 20 与导数有关的创新题 文训练目标(1)导数概念应用的深化；(2)创新能力、转化思想的养成.训练题型(1)和导数有关的新定义问题；(2)灵活利用导数解决实际问题.解题策略(1)将题中信息转化成数学语言，和导数知识相结合；(2)和导数f(x)有关的不等式，可构造函数，考察函数的单调性.1函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为_2.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为_3若曲线f(x)acos
2、x与曲线g(x)x2bx1在交点(0，m)处有公切线，则ab_.4已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f(x)，当x(，0时，恒有xf(x)F(2x1)的实数x的取值范围是_f()2f()；f()f()；f(1)1)的图象不经过第四象限，则函数g(x)f(x)k的值域为_7如图，在半径为10的半圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，C，D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁与拼接损耗)，记圆柱形罐子的体积为V，设ADx，则Vmax_.8(2015湖北省八校高三第一次联考)设定义在D上的函数yh(x)在点P(x
3、0，h(x0)处的切线方程为l：yg(x)，当xx0时，若0在D内恒成立，则称P为函数yh(x)的“类对称点”，则f(x)x26x4ln x的“类对称点”的横坐标是_9(2015四川)已知函数f(x)2x，g(x)x2ax(其中aR)对于不相等的实数x1，x2，设 m，n，现有如下命题：对于任意不相等的实数x1，x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)10若x0是函数yf(x)的极值点，同时也是其导函数yf(x)的极值点，则
4、称x0是函数yf(x)的“致点”(1)已知a0，求函数f(x)(x2ax1)ex的极值和单调区间；(2)函数f(x)(x2ax1)ex是否有“致点”？若有，求出“致点”；若没有，试说明理由答案解析1(1，)2.23.14.5.6e，)7.解析设圆柱形罐子的底面半径为r，则由题意得AB22r，所以r，所以Vr2x()2x(x3300x)(0x10)，故V(x2100)(x10)(x10)(0x10)令V0，得x10(负值舍去)，则V，V随x的变化情况如下表：x(0,10)10(10,10)V0V单调递增极大值单调递减所以当x10时，V取得极大值，也是最大值，所以Vmax.8.解析由于f(x)2x
5、6，则在点P处切线的斜率k切f(x0)2x06.所以切线方程为yg(x)(2x06)(xx0)x6x04ln x0(2x06)xx4ln x04.(x)f(x)g(x)x26x4ln x(2x06)(xx0)(x6x04ln x0)，则(x0)0，(x)2x6(2x06)2(xx0)(1)(xx0)(x)当0x0时，(x)在(x0，)上单调递减，所以当x(x0，)时，(x)(x0)0.从而有x(x0，)时，时，(x)在(，x0)上单调递减，所以当x(，x0)时，(x)(x0)0.从而有x(，x0)时，0.所以x是一个“类对称点”的横坐标910解(1)由已知得，f(x)(x2ax1)exex(2
6、xa)x2(a2)xa1ex(xa1)(x1)ex.a0，a10；当x(a1，1)时，f(x)0.f(x)的单调递增区间为(，a1)和(1，)，单调递减区间为(a1，1)且当x1时，f(x)有极小值(2a) e1，当xa1时，f(x)有极大值(a2) ea1.(2)由(1)知，f(x)(xa1)(x1)ex，令g(x)f(x)，则g(x)x2(a4)x2a3ex.假设f(x)有“致点”x0，则x0首先应是f(x)的极值点，即f(x0)0，x01或x0a1.当a0时，a11，此时f(x)0恒成立，f(x)无极值要使f(x)有极值，须a0.若x01，则由题意可知g(1)0，1(a4)2a30，解得a0，与a0矛盾，即1不是f(x)的“致点”若x0a1，则g(a1)0，即(a1)2(a4) (a1)2a30，解得a0，与a0矛盾，即a1也不是f(x)的“致点”函数f(x)无“致点”5
