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1、回扣验收特训（一） 空间几何体及点、线、面的位置关系1(北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()A2 B4C22 D5解析：选C作出三棱锥的示意图如图，在ABC中，作AB边上的高CD，连接SD.在三棱锥S ABC中，SC底面ABC，SC1，底面三角形ABC是等腰三角形，ACBC，AB边上的高CD2，ADBD1，斜高SD，ACBC.S表SABCSSACSSBCSSAB2211222.2下列命题中假命题是()A垂直于同一条直线的两条直线相互垂直B若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直D若一个平面内的
2、两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行解析：选A垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交或异面，A错误；选A.3已知m，n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若m，m，则；若m，n，mn，则；若，则；若m，n是异面直线，m，m，n，n，则.其中真命题是()A BC D解析：选D对于垂直于同一条直线的两个平面平行，正确；对于不满足平面与平面平行的判断定理，错误；对于平面，可能相交，错误；对于满足平面与平面平行，正确4已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图的是()解析：选D该三棱锥是由三条交于一点且两两垂直，长度分
3、别为1,2,3的棱构成的由于不同的放置方式其三视图可为A，B，C中的情况D选项中侧视图错误，故选D.5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. BC. D2解析：选A由三视图可知该几何体的直观图为一个圆柱内挖去两个与圆柱同底的半球，所以该几何体的体积VV柱2V半球122213，选A.6.如图，三棱锥VABC中，VO平面ABC，OCD，VAVB，ADBD，则下列结论中不一定成立的是()AACBCBVCVDCABVCDSVCDABSABCVO解析：选B因为VAVB，ADBD，所以VDAB.因为VO平面ABC，AB平面ABC，所以VOAB.又VOVDV，所以AB平面VCD.又CD平面VC
4、D，VC平面VCD，所以ABVC，ABCD.又ADBD，所以ACBC(线段垂直平分线的性质)因为VO平面ABC，所以VVABCSABCVO.因为AB平面VCD，所以VVABCVBVCDVAVCDSVCDBDSVCDADSVCD(BDAD)SVCDAB，所以SABCVOSVCDAB，即SVCDABSABCVO.综上知，A，C，D正确7下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出平面ABC平面MNP的图形序号是_(写出所有符合要求的图形序号)解析：由面面平行的判定定理可得答案：8已知四面体ABCD的棱都相等，G为ABC的重心，则异面直线AG与CD所成角的余
5、弦值为_解析：设四面体ABCD的棱长为a，延长AG交BC于E，取BD的中点F，连接EF，AF.由题意知E为BC的中点，所以CDEF，所以AEF即异面直线AG与CD所成的角由题意知AEAFa，EFa，则在AEF中，cosAEF.答案：9.如图，三棱锥VABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VAVC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为_解析：由题意知，该三棱锥的正视图为VAC，作VOAC于O，连接OB，设底面边长为2a，高VOh，则VAC的面积为2ahah.又三棱锥的侧视图为RtVOB，在正三角形ABC中，高OBa，所以侧视图的面积为OBOVah.答案：10.如图，已知ABC是正三角
6、形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EAAB2a，DCa，F是BE的中点，求证：(1)FD平面ABC；(2)AF平面EDB.证明：(1)取AB的中点M，连接FM，MC.F，M分别是BE，BA的中点，FMEA，FMEAa.EA，CD都垂直于平面ABC，CDEA，CDFM.又DCa，FMDC，四边形FMCD是平行四边形，FDMC.FD平面ABC，MC平面ABC，FD平面ABC.(2)M是AB的中点，ABC是正三角形，CMAB.又CMAE，ABAEA，CM平面EAB，CMAF.又CMFD，FDAF.F是BE的中点，EAAB，AFBE.又FDBEF，AF平面EDB.11.如图，正方体ABCDA1B1C
7、1D1的棱长为2.(1)求证：ACB1D；(2)求三棱锥CBDB1的体积解：(1)证明：如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，BB1平面ABCD.AC平面ABCD，BB1AC.又底面ABCD为正方形，ACBD.BB1BDB，AC平面BB1D.B1D平面BDB1，ACB1D.(2)VCBDB1VB1BDC.B1B平面ABCD，B1B是三棱锥B1BDC的高VB1BDCSBDCBB1222.三棱锥CBDB1的体积为.12.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD60，AB2，PA1，PA平面ABCD，点E是PC的中点，F是AB的中点(1)求证：BE平面PDF；(2)求直线BE与平面P
8、AD所成角的正弦值解：(1)证明：取PD中点为M，连接ME，MF.E是PC的中点，ME是PCD的中位线，ME綊CD.F是AB中点且ABCD是菱形，AB綊CD，ME綊AB.ME綊FB.四边形MEBF是平行四边形从而BEMF，BE平面PDF，MF平面PDF，BE平面PDF.(2)由(1)得BEMF，直线BE与平面PAD所成角就是直线MF与平面PAD所成角取AD的中点G，连接BD，BG.底面ABCD是菱形，BAD60，ABD是正三角形，BGAD，PA平面ABCD，PA平面PAD，平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，BGAD，BG平面PAD，过F作FHBG，交AD于H，则FH平面PAD，连接MH，则FMH就是MF与平面PAD所成的角又F是AB的中点，H是AG的中点连接MG，又M是PD的中点，MG綊PA.在RtMGH中，MGPA，GHAD，MH.在正三角形ABD中，BG，FHBG.在RtMHF中，MFsinFMH，直线BE与平面PAD所成角的正弦值为.答案：- 6 -
