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1、【高考调研】(新课标)2016届高考数学二轮专题复习 第一部分 论方法 专题5 选择题、填空题解法作业6 理一、选择题1(2015正定模拟)已知M(x,y)|3,N(x,y)|ax2ya0,且MN,则a()A6或2B6C2或6 D2答案A解析注意到可将式子3变形为3xy30(去掉点(2,3),则MN意味着直线3xy30(去掉点(2,3)与直线ax2ya0无公共点若两直线平行,则,即a6;若直线ax2ya0恰过点(2,3),则a2,故选A.2(2015西城练习)给定两个命题p,q.若綈p是q的必要而不充分条件,则p是綈q的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条
2、件答案A解析依题意,若綈p则q是假命题,若q则綈p是真命题,所以若綈q则p是假命题,若p则綈q是真命题,故p是綈q的充分而不必要条件3已知抛物线y22px的焦点为F(3,0),准线与x轴的交点为K,若抛物线上一点A满足|AK|AF|,则点A的横坐标为()A3 B3C6 D6答案A解析由于抛物线y22px的焦点为(3,0),所以3,即p6,即y212x,准线方程为x3.过点A作准线的垂线,垂足为M,则|AK|AF|AM|,即|KM|AM|.设A(x,y),则|y|(x3),将其代入y212x,解得x3.4已知直角坐标系内的两个向量a(1,3),b(m,2m3)使平面内的任意一个向量c都可以唯一地
3、表示成cab,则m的取值范围是()A(,0)(0,) B(,3)(3,)C(,3)(3,) D3,3)答案B解析由题意可知向量a与b为基底,所以不共线,得m3,故选B.5在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知(ac)(sinAsinC)(bc)sinB,则角A的大小为()A. B.C. D.答案C解析由已知得,结合正弦定理,得,即b2c2a2bc.再由余弦定理,可得cosA,所以A.6在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图像交于P,Q两点,则线段PQ长的最小值是()A1 B2C3 D4答案D解析由题意知,P,Q两点关于原点O对称,不妨设P(m,n)为第一
4、象限内的点,则m0,n0,n,所以|PQ|24|OP|24(m2n2)4(m2)16(当且仅当m2,即m时取等号),故线段PQ长的最小值是4.7(2015长春质量监测)设m,nR,若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切,则mn的取值范围是()A(,2222,)B(,22,)C22,22D(,22,)答案A解析由直线与圆相切可知|mn|,整理得mnmn1,由mn()2可知mn1(mn)2,解得mn(,2222,)故选A.8(2015河南洛阳一模)已知直线m:x2y30,函数y3xcosx的图像与直线l相切于P点,若lm,则P点的坐标可能是()A(,) B(,)C(,) D(
5、,)答案B解析因为直线m的斜率为,lm,所以直线l的斜率为2.因为函数y3xcosx的图像与直线l相切于点P,设P(a,b),则b3acosa且yxa3sina2,所以sina1,解得a2k(kZ),所以b6k(kZ),所以P(2k,6k)(kZ),当k0时,P(,)故选B.二、填空题9已知体积为的正三棱锥VABC的外接球的球心为O,满足0,则三棱锥外接球的体积为_答案解析由0,可知球心O是正三棱锥的底面中心,设正三棱锥的底面边长为a,则VVABCa2a,所以a312,所以球的体积为(a)3.10设为锐角,若cos(),则sin()_.答案解析为锐角,(,),sin().sin()sin()s
6、in()coscos()sin.11(2015安徽江南联考)已知正项等比数列an满足:a7a62a5,若存在两项am,an使得4a1,则的最小值为_答案解析由各项均为正整数的等比数列an满足a7a62a5,可得a5q2a5q2a5,q2q20,q2.4a1,amana1qm1a1qn1aqmn216a.qmn216,2mn224,mn6,(mn)()(14)(52)(54),当且仅当时,等号成立,故的最小值等于.12已知在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,则BB1与平面ACD1所成角的余弦值为_答案解析因为BB1DD1,所以BB1与平面ACD1所成角和DD1与平面ACD1所成角
7、的大小相等,作DO平面ACD1于点O,连接OD1,由等体积法得VDACD1VD1ACD,即SACD1DOSACDDD1.设ABa,则SACD1ACaaa2,SACDADCDa2.所以DOa,记DD1与平面ACD1所成角的大小为,则sin,所以cos.13在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2y28x150,若直线ykx2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最小值是_答案解析由题意得圆C的方程为(x4)2y21,则圆心C(4,0)设直线ykx2上存在一点P,两圆的公共交点为Q,则由题意得|CQ|PQ|CP|,即|CP|2.故问题可转化为(x4)2y24与ykx
8、2的交点问题方法一联立方程得(k21)x2(4k8)x160,所以(4k8)2164(k21)0,解得k0,所以k的最小值是.方法二由点(4,0)到直线的距离公式,得2.所以k0,所以k的最小值是.14设实数x,y,m,n满足x2y23,m2n21,则mxny的最大值是_答案解析令a(x,y),b(m,n),则由ab|a|b|,得mxny,当且仅当,m2n21时取“”,故(mxny)max.15若函数f(x)xlnxa有两个零点,则实数a的取值范围为_答案(,0)解析令g(x)xlnx,h(x)a,则问题可转化成函数g(x)与h(x)的图像有两个交点由g(x)lnx1,令g(x)0,即lnx1
9、,可解得0x0,即lnx1,可解得x,所以当0x时,函数g(x)单调递增由此可知当x时,g(x)min.作出函数g(x)和h(x)的简图,据图可得ab0)的左、右顶点,若在椭圆上存在异于点A1,A2的点P,使得POPA2,其中点O为坐标原点,则椭圆C的离心率e的取值范围是_答案(,1)解析由题设知OPA290,设P(x0,y0)(x00),以OA2为直径的圆的方程为(x)2y2,与椭圆C的方程联立,得(1)x2axb20,易知,此方程的1个实根为a,且由题设知,此方程在区间(0,a)上还有1个实根为x0,由根与系数的关系,得ax0.由此得0a,化简得01,即01,得e21,故e的取值范围是(,1)6