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1、（全国通用）2017届高考数学一轮总复习第十二章概率与统计12.5统计与统计案例专用题组理新人教B版12.5统计与统计案例考点一抽样方法与总体分布的估计16.(2015重庆,3,5分)重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下:0891258200338312则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.23答案B由茎叶图知,平均气温在20 以下的有5个月,在20 以上的也有5个月,恰好是20 的有2个月,由中位数的定义知,这组数据的中位数为20.选B.17.(2012安徽,5,5分)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则()A.甲的成绩的平均
2、数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差答案C甲成绩的平均数为6,中位数为6,极差为4,方差为2;乙成绩的平均数为6,中位数为5,极差为4,方差为.故选C.评析本题考查了统计知识中特征数的意义,考查了学生数据处理能力.18.(2012江西,9,5分)样本(x1,x2,xn)的平均数为,样本(y1,y2,ym)的平均数为().若样本(x1,x2,xn,y1,y2,ym)的平均数=+(1-),其中0,则n,m的大小关系为()A.nmC.n=mD.不能确定答案A依题意有=+,则有=,又0,则有0,得nm,
3、故选A.评析本题考查了平均数的概念和运算,考查了不等式的性质.19.(2012陕西,6,5分)从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示).设甲乙两组数据的平均数分别为,中位数分别为m甲,m乙,则()A.m乙B.,m甲,m甲m乙D.,m甲m乙答案B由茎叶图得到甲的取值在18以下较多,乙取值主要集中在20以上,故,m甲m乙,选B.评析本题考查了利用茎叶图判断平均数与中位数的大小,考查了数据处理能力.20.(2013福建,4,5分)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:40,50),50,60),60,70),70,
4、80),80,90),90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A.588B.480C.450D.120答案B从频率分布直方图可以看出:分数大于或等于60分的频率为(0.030+0.025+0.015+0.010)10=0.8,故频数为6000.8=480,选B.21.(2013广东,17,12分)某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.179201530(1)根据茎叶图计算样本均值;(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶
5、图推断该车间12名工人中有几名优秀工人?(3)从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率. 解析(1)样本均值为=22.(2)由(1)知样本中优秀工人占的比例为=,故推断该车间12名工人中有12=4名优秀工人.(3)设事件A:从该车间12名工人中,任取2人,恰有1名优秀工人,则P(A)=.考点二变量间的相关关系、统计案例8.(2012辽宁,19,12分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.(1)根据已
6、知条件完成下面的22列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).附:2=,P(2k)0.050.01k3.8416.635解析(1)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有25人,从而22列联表如下:非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100(3分)将22列联表中的数据代入公式计算,得2=3.030.因为3.0303.841,所以没有充分理由认为“体育迷”与性别有关.(6分)(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25,将频率视为概率,即随机抽取一名观众,是“体育迷”的概率为.由题意知XB,从而X的分布列为X0123P(10分)E(X)=np=3=,D(X)=np(1-p)=3=.(12分)评析本题考查了频率分布直方图,考查了随机变量的分布列、期望和方差,考查了学生的数据处理能力、分析问题、解决问题的能力.3 / 3
