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1、（普通班）2017届高三数学一轮复习第四篇三角函数、解三角形第5节三角恒等变换基础对点练理第5节三角恒等变换【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的化简求值1,2,7给值求值4,5,8,10给值求角3,9,11,12综合应用6,13,14,15,16基础对点练(时间:40分钟)1.化简sin235-12cos10cos80等于(C)(A)-2(B)-(C)-1(D)1解析:sin235-12cos10cos80=1-cos702-12cos10sin10=-12cos7012sin20=-1.故选C.2.(2015淮北师大附中模拟) cos4-sin4等于(D)(A)0(B)-22 (C)1(
2、D)22解析:cos4-sin4=(cos2-sin2) (cos2+sin2)=cos2-sin2=cos=22.3.(2016咸阳月考)若函数sin -cos =-(0),则属于(B)(A)(0, )(B)(12, )(C)(, )(D)(, )解析:sin -cos =2sin(-)=-,sin(-)=-26,由-260,因为0,所以-0,即12,故选B.4.(2015高考重庆卷)若tan =2tan,则cos(-310)sin(-5)等于(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:cos(-310)sin(-5)=sin2+(-310)sin(-5)=sin(+5)sin(-5)=si
3、ncos 5+cossin 5sincos 5-cossin 5=tan+tan 5tan-tan 5,因为tan =2tan ,所以cos(-310)sin(-5)=3tan 5tan 5=3.故选C.5.已知2sin =1+cos ,则tan 等于(C)(A)2 (B)(C)或不存在(D)不存在解析:当1+cos =0时,tan 不存在.当1+cos 0时,tan =sin2cos 2=sin 2cos 2cos 2cos 2=2sin 2cos 22cos 2cos 2=sin1+cos=.6.已知函数f(x)=sin(34-x)-3cos(x+),xR,则f(x)(B)(A)周期为,且
4、图象关于点(12,0)对称(B)最大值为2,且图象关于点(12,0)对称(C)周期为2,且图象关于点(-12,0)对称(D)最大值为2,且图象关于x=512对称解析:f(x)=sin(34-x)-3cos(x+)=sin-(x+)-3cos(x+)=sin(x+)-3cos(x+)=2sin(x+)-32cos(x+)=2sin(x+)-)=2sin(x-12),因为xR,所以x-12R,所以-1sin(x-12)1,则f(x)的最大值为2.因为=1,所以周期T=21=2.当x-12=k(kZ)时,f(x)图象关于某一点对称,所以当k=0时,求出x=12,即f(x)的图象关于点(12,0)中心
5、对称,故选B.7.(2015高考四川卷)sin 15+sin 75的值是.解析:sin 15+sin 75=sin 15+cos 15=2sin(15+45)=2sin 60=62.答案:628.(2016浙江新阵地教育研究联盟联考)已知点P(cos ,sin )在直线y=-3x上,则tan(-)=;1+cos2sin2=.解析:因为点P(cos ,sin )在直线y=-3x上,所以sin =-3cos ,即tan =-3,则tan(-)=tan-11+tan=-3-11-3=2;1+cos2sin2=2cos22sincos=cossin=1tan=-.答案:2-9.设tan ,tan是方程
6、6x2-5x+1=0的两根,0,32,则+=.解析:因为tan ,tan 是方程6x2-5x+1=0的两根,所以tan +tan =,tan tan =,所以tan (+)=tan+tan1-tantan=1.因为0,32,所以+2,所以+=54.答案:5410.(2015广州模拟)已知,均为锐角,且sin =,tan(-)=-.(1)求sin(-)的值;(2)求cos 的值.解:(1)因为,均为锐角,所以0,0,所以-,又tan(-)=-0,所以-0,sin(-)0,又tan(-)=sin(-)cos(-)=-,sin2(-)+cos2(-)=1,所以sin(-)=-1010.(2)由 (1
7、)可得cos(-)=31010,因为0,sin =,所以cos =1-sin2=1-(35)2=,所以cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=31010+(-1010)=91050.11.已知0,0,且3sin =sin(2+),4tan=1-tan2,证明:+=.证明:因为3sin =sin(2+),即3sin(+-)=sin(+),所以3sin(+)cos -3cos(+)sin =sin(+)cos +cos(+)sin ,所以2sin(+)cos =4cos(+)sin ,所以tan(+)=2tan .又因为4tan=1-tan2,所以tan =2tan2
8、1-tan22=.所以tan(+)=2tan =1.因为+(0, ),所以+=.能力提升练(时间:15分钟)12.(2016成都模拟)若sin 2=55,sin(-)=1010,且,32,则+的值是(A)(A)74 (B)94(C)54或74(D)54或94解析:因为,故2,2,但sin 2=55,故2,所以cos 2=-255,32,故-,54,于是cos(-)=-31010,所以cos(+)=cos2+(-)=cos 2cos(-)-sin 2sin(-)=-255(-31010)-551010=22,且+54,2,故+=74,故选A.13.(2015青岛模拟)设a=sin 14+cos
9、14,b=sin 16+cos 16,c=62.则a,b,c按大小顺序排列为.解析:a=sin 14+cos 14=2sin 59,b=sin 16+cos 16=2sin 61,c=62=2sin 60.因为596061,所以sin 59sin 60sin 61,所以acb.答案:ac0)的最小正周期是.(1)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心;(2)若A为锐角三角形ABC的内角,求f(A)的取值范围.解:(1)依题意,得f(x)=1+cos2x2-32sin 2x=cos(2x+)+,因为T=22=,所以=1.所以f(x)=cos(2x+)+,由-+2k2x+2k,kZ,得-23+kx
10、-+k,kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为-23+k,-+k,kZ.令2x+=+k,kZ,所以x=12+k2,kZ,所以对称中心为(12+k2,),kZ.(2)依题意,得0A,所以2A+43,所以-1cos(2A+),所以-cos(2A+)+1,所以f(A)的取值范围为-,1).精彩5分钟1.(2015珠海模拟)已知tan(+)=2,tan(-45)=-3,则tan(-)等于(D)(A)1(B)-(C)(D)-1解题关键:注意观察+与-的关系,配凑使用公式求tan(-).解析:tan(+)-(-45)=tan(-)+=tan(-)=2-(-3)1+2(-3)=-1.2.(2016杭州质检)已知(,34),(0, ),且cos(-)=,sin(+)=-1213,则cos(+)=.解题关键:注意角,的范围.解析:因为(,34),cos(-)=,所以sin(-)=-,因为sin(+)=-1213,所以sin(+)=1213,所以cos(+)=513,所以cos(+)=cos(+)-(-)=513+(-)1213=-3365.答案:-33657 / 7
