《（普通班）高三数学一轮复习第十一篇计数原理、概率、随机变量及其分布第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理基础对点练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（普通班）高三数学一轮复习第十一篇计数原理、概率、随机变量及其分布第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理基础对点练理（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（普通班）2017届高三数学一轮复习第十一篇计数原理、概率、随机变量及其分布第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理基础对点练理第十一篇计数原理、概率、随机变量及其分布(必修3、选修23)第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理【选题明细表】知识点、方法题号分类加法计数原理1,2,4,13,14分步乘法计数原理3,5,6,8,9,10,11,15两个计数原理的综合7,12,16基础对点练(时间:30分钟)1.小明同学的书架上层放有8本不同的数学书,下层放有10本不同的英语书,小明要从中拿出一本书,则共有不同的拿法的种数为(C)(A)8 (B)10(C)18 (D)80解析:从上层拿有8种不同的
2、拿法,从下层拿有10种不同的拿法,根据分类加法计数原理,共有8+10=18(种)不同的拿法.2.一件工作可以用2种方法完成,有3人会用第1种方法完成,另外5人会用第2种方法完成,从中选出1人来完成这件工作,不同选法的种数是(A)(A)8(B)15(C)16(D)30解析:由分类加法计数原理知有3+5=8(种).3.小刚同学要从6个不同的人文课外活动小组和4个不同的自然课外小组中各选择一个参加,则他有不同的选择方法数为(D)(A)4 (B)6 (C) 10 (D)24解析:各选择一个小组参加,可以分为两个步骤完成.第一步从人文小组选择一个,有6种不同选法;第二步从自然小组选择一个,有4种不同选法
3、.根据分步乘法计数原理,共有不同选法64=24(种).4.从甲地到乙地,一天中有5次火车,12次客车,3次飞机航班,还有6次轮船,某人某天要从甲地到乙地,共有不同走法的种数是(A)(A)26(B)60(C)18(D)1 080解析: 由分类加法计数原理知有5+12+3+6=26(种)不同走法.5.从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有(C)(A)30个(B)42个(C)36个(D)35个解析:b有6种取法,a也有6种取法,由分步乘法计数原理共可以组成66=36(个)虚数.6.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的
4、报名方法共有(D)(A)10种(B)20种(C)25种(D)32种解析:可以分五步完成报名工作,即5位同学依次报名完毕后,这件事情就完成了,而每位同学的报名方式有两种,由分步乘法计数原理可以解决.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有25=32(种).7.芳芳同学有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有两套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出,则芳芳同学不同的选择方式的种数为(B)(A)24(B)14(C)10(D)9解析:两个原理的联合运用,43+2=14(种).8.十字路口来往的车辆,如果不允许回头,共有 种行车路线.解析
5、:由分步乘法计数原理知43=12(种).答案:129.4张卡片的正、反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7,将其中3张卡片排放在一起,则可组成不同的三位数的个数为.解析:分三步确定百位、十位、个位,注意到百位不能为0,且正反两面可用.第一步:百位可放8-1=7(个)数;第二步:十位可放6个数;第三步:个位可放4个数.根据分步乘法计数原理,可以组成764=168(个)三位数.答案:16810.正整数180的正约数的个数为.解析:180=22325,其正约数的构成是2i3j5k形式的数,其中i=0,1,2,j=0,1,2,k=0,1,故其不同的正约数有332=18(个).答案:18能力提升练(
6、时间:15分钟)11.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(C)(A)8(B)24(C)48(D)120解析:偶数的个位数是偶数,分四步完成.第一步,安排个位,有2种不同的安排方法;第二步,安排十位,有4种不同的安排方法;第三步,安排百位,有3种不同的安排方法;第四步,安排千位,有2种不同的安排方法.根据分步乘法计数原理,共可组成2432=48个不同的四位偶数.12.如图,用4种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂法有(A)(A)72种(B)48种(C)24种(D)12种解析:先分两类.一是四种颜色都用,这时A有4种涂法,B有3种涂
7、法,C有2种涂法,D有一种涂法,共有4321=24(种)涂法;二是用三种颜色,这时A,B,C的涂法有432=24(种),D只要不与C同色即可,故D有两种涂法.故不同的涂法共有24+242=72(种).13.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字填在如图的9个空格中,要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大,当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法数为(B)(A)4(B)6(C)9(D)12解析:如图所示,根据题意,1,2,9三个数字的位置是确定的,余下的数中,5只能在a,c位置,8只能在b,d位置,依(a,b,c,d)顺序,具体有(5,8,6,7),(5,6,7,8),(5,7
8、,6,8),(6,7,5,8),(6,8,5,7),(7,8,5,6),合计6种.14.椭圆+=1的焦点在x轴上,且m1,2,3,4,5,n1,2,3,4,5,6,7,则满足条件的椭圆的个数为.解析:因为方程表示焦点在x轴上的椭圆,则mn0.以m的取值进行分类.当m=1时,n值不存在;当m=2时,n可取1,只有1种选择;当m=3时,n可取1,2,有2种选择;当m=4时,n可取1,2,3,有3种选择;当m=5时,n可取1,2,3,4,有4种选择;由分类加法计数原理可知,符合条件的椭圆共有10个.答案:1015.从集合A=1,2,3,4到集合b=a,b,c可以建立种不同的映射,从集合B到集合A可以
9、建立种不同的映射.解析:根据映射的定义,集合A中的元素1有3种对应方法,元素2,3,4也各有3种对应方法,只有这四个元素都找到了对应的元素这个映射才算完成,根据分步乘法计数原理共有3333=81(种)不同的映射;同理集合B到集合A可以建立444=64(种)不同的映射.答案:816416.某出版社的7名工人中,有3人只会排版,2人只会印刷,还有2人既会排版又会印刷,现从7人中安排2人排版,2人印刷,有种不同的安排方法.解析:首先分类的标准要正确,可以选择“只会排版”“只会印刷”“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准.下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准,按照被选出的人数,可将问题分为三
10、类: 第一类:2人全不被选出,即从只会排版的3人中选2人,有3种选法;只会印刷的2人全被选出,有1种选法,由分步乘法计数原理知共有31=3种选法. 第二类:2人中被选出一人,有2种选法.若此人去排版,则再从会排版的3人中选1人,有3种选法,只会印刷的2人全被选出,有1种选法,由分步乘法计数原理知共有231=6种选法;若此人去印刷,则再从会印刷的2人中选1人,有2种选法,从会排版的3人中选2人,有3种选法,由分步乘法计数原理知共有232=12(种)选法.再由分类加法计数原理知共有6+12=18(种)选法. 第三类:2人全被选出,同理共有1+232+3=16(种)选法. 所以共有3+18+16=3
11、7(种)选法.答案:37精彩5分钟1.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”),则“六合数”中千位为2的“六合数”共有(B)(A)18个(B)15个(C)12个(D)9个解题关键:除千位外其余三位数字之和为4进行分类.解析:首位数字为2,则其余三位数字之和为4.数字0,0,4的有3个,0,1,3的有6个,0,2,2有3个,1,1,2的有3个.共有15个.2.一张五元人民币换成一毛、两毛、五毛的纸币,换法的总数是(C)(A)144(B)145(C)146(D)147解题关键:按五毛纸币的枚数分类,分类后注意一毛纸币是取奇数还是偶数.解析:归结为方程x+2y+5z=
12、50的非负整数解的组数.如果z=0,则x+2y=50,此时x只能是偶数,x=0,2,4,50,共26种可能;如果z=1,则x+2y=45,此时x只能是奇数,x=1,3,5,45,共23种可能;如果z=2,则x+2y=40,此时x只能是偶数,x=0,2,4,40,共21种可能;如果z=3,则x+2y=35,此时x只能是奇数,共18种可能;如果z=4,则x+2y=30,此时x只能是偶数,共16种可能;如果z=5,则x+2y=25,此时x只能是奇数,共13种可能;如果z=6,则x+2y=20,此时x只能是偶数,共11种可能;如果z=7,则x+2y=15,此时x只能是奇数,共8种可能;如果z=8,则x+2y=10,此时x只能是偶数,共6种可能;如果z=9,则x+2y=5,此时x只能是奇数,共3种可能;如果z=10,则x+2y=0,只有1种可能.综上可知总数为1+3+6+8+11+13+16+18+21+23+26=146.4 / 4
