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1、（普通班）2017届高三数学一轮复习第十三篇几何证明选讲第1节相似三角形的判定及有关性质基础对点练理第十三篇几何证明选讲(选修41)第1节相似三角形的判定及有关性质【选题明细表】知识点、方法题号平行线截割定理及应用4相似三角形的判定与性质1,3直角三角形的射影定理21.如图所示,平行四边形ABCD中,E是CD延长线上的一点,BE与AD交于点F,DE=CD. (1)求证:ABFCEB;(2)若DEF的面积为2,求平行四边形ABCD的面积.(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以A=C,ABCD.所以ABF=CEB.所以ABFCEB.(2)解:因为四边形ABCD是平行四边形,所以ADBC,
2、ABCD.所以DEFCEB,DEFABF.因为DE=CD,所以SDEFSCEB=DEEC2=,SDEFSABF=DEAB2=.因为SDEF=2,所以SCEB=18,SABF=8.所以S四边形BCDF=SCEB-SDEF=16.所以S平行四边形ABCD=S四边形BCDF+SABF=16+8=24.2.已知RtABC中,BAC=90,ADBC,垂足为D,DFAC,垂足为F,DEAB,垂足为E. 求证:(1)ABAC=ADBC;(2)AD3=BCBECF.证明:(1)因为BAC=90,ADBC,所以BAC=ADB,又因为B=B,所以ABDCBA,所以ABAD=BCAC,即ABAC=ADBC.(2)由
3、题AD2=BDDC,所以AD4=BD2DC2=BEBACFCA=BECFADBC,所以AD3=BCBECF.3.如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BECD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点,且BFE=C. (1)求证:ABFEAD;(2)若BAE=30,AD=3,求BF的长.(1)证明:因为ABCD,所以BAF=AED.又因为BFE=C,BFE+BFA=C+EDA,所以BFA=ADE.所以ABFEAD.(2)解:因为BAE=30,所以AEB=60,所以ABAE=sin 60=32,又BFAD=ABAE,所以BF=ABAEAD=332.4.如图所示,梯形ABCD中,ADBC,EF经过梯形对
4、角线的交点O,且EFAD. (1)求证:OE=OF;(2)求:OEAD+OEBC的值;(3)求证:1AD+1BC=2EF.(1)证明:因为EFAD,ADBC,所以EFADBC.因为EFBC,所以OEBC=AEAB,OFBC=DFDC.因为EFADBC,所以AEAB=DFDC.所以OEBC=OFBC,所以OE=OF.(2)解:因为OEAD,所以OEAD=BEAB.由(1)知OEBC=AEAB,所以OEAD+OEBC=BEAB+AEAB=BE+AEAB=1.(3)证明:由(2)知OEAD+OEBC=1,所以2OEAD+2OEBC=2.又EF=2OE,所以EFAD+EFBC=2,所以1AD+1BC=2EF.3 / 3
