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1、第三章 正弦交流电路3.1 两同频率的正弦电压，求出它们的有效值和相位差。解：将两正弦电压写成标准形式 ，其有效值为，3.2 已知相量，试写出它们的极坐标表示式。解： 3.3 已知两电流 ,若，求i并画出相图。解：，两电流的幅值相量为， 总电流幅值相量为 相量图如右图所示。3.4 某二端元件，已知其两端的电压相量为，电流相量为，f=50HZ，试确定元件的种类，并确定参数值。解：元件的阻抗为元件是电感，3.5 有一10F的电容，其端电压为，求流过电容的电流i无功功率Q和平均储能WC，画出电压、电流的相量图。解：， 电流超前电压90，相量图如右图所示。QC=-UI=-2200.69=-152Var
2、 3.6 一线圈接在120V的直流电源上，流过的电流为20A，若接在220V，50HZ的交流电源上，流过的电流为22A，求线圈的电阻R和电感L。解：线圈可看作是电感L与电阻R的串联，对直流电，电感的感抗等于0，故电阻为通以50Hz的交流电时，电路的相量模型如右图所示 3.7 在题3.7图所示的电路中，电流表A1和A2的读数分别为I1=3A，I2=4A，（1）设Z1=R，Z2=-jXC，则电流表A0的读数为多少？（2）设Z1=R，则Z2为何种元件、取何值时，才能使A0的读数最大？最大值是多少？（3）设Z1=jXL，则Z2为何种元件时，才能使A0的读数为最小？最小值是多少？解：Z1、Z2并联，其上
3、电压相同（1）由于Z1是电阻，Z2是电容，所以Z1与Z2中的电流相位相差90，故总电流为，A0读数为5A。（2）Z1、Z2中电流同相时，总电流最大，因此，Z2为电阻R2时，A0读数最大，最大电流是7A，且满足RI1=R2I2，因此 （3）Z1、Z2中电流反相时，总电流最小，现Z1为电感，则Z2为容抗为XC的电容时，A0读数最小，最小电流是1A，且满足3XL=4XC，因此3.8 在题3.8图所示的电路中，I1=5A，I2=5A，U=220V，R =XL，求XC、XL、R和I。 解：由于R=XL，故滞后，各电压电流的相量图如图所示。由于I1=I2sin45,所以I1、I2和I构成直角三角形。与同相
4、，且I=I1=5A。 ， 3.9 在题3.9图所示的电路中，已知R1=R2=10，L=31.8mH，C=318F，f=50HZ,U=10V ，求各支路电流、总电流及电容电压。解：XL=L=31431.810-3=10，电路的总阻抗Z=（R1+jXL）|（R2-jXC）=设，则， 3.10 阻抗Z1=1+j，Z2=3-j并联后与Z3=1-j0.5串联。求整个电路的等效阻抗和等效导纳。若接在的电源上，求各支路电流，并画出相量图。解：等效阻抗等效导纳 接上电源后电压、电流相量图如图所示。3.11 在题3.11图所示的移相电路中，若C=0.318F，输入电压为，欲使输出电压超前输入电压，求R的值并求出
5、。解：由分压公式得 欲使超前，复数R-j10000的辐角应为-30，即3.12 已知阻抗Z1=2+j3和Z2=4+j5相串联，求等效串联组合电路和等效并联组合电路，确定各元件的值。设=10rad/s。解：Z=Z1+Z2=6+j8，等效串联组合电路参数为R=6，X=8电抗元件为电感，等效并联组合电路参数，电抗元件为电感，3.13 在题3.13图所示电路中，U=20V，I1=I2=2A，u与i 同相， 求I、R、XC和XL。解：与相位相差90，故，由I1=I2得，超前45，由于与同相，而垂直，所以垂直，又 =+，所以、构成直角三角形，相量图如图所示。，3.14 用电源等效变换的方法求题3.14图所
6、示电路中的，已知。解：等效电路如图所示3.15 求题3.15图所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。解：（a）由弥尔曼定理可得 （b）ab端开路时，故用短路电流法求等效阻抗，电路如图所示，对大回路有： ，3.16 求题3.16图所示电桥的平衡条件。解：由电桥平衡条件公式得 由复数运算规则得 ，即3.17 题3.17图所示电路中，用叠加定理求。解：单独作用时 单独作用时，由分流公式得 3.18 题3.18图所示电路中，IS=10A，=5000rad/s，R1=R2=10,C=10F，=0.5，求电阻R2中的电流I。解：设，则对右边一个网孔，有 3.19 题3.19图所示电路中，U=120V，求
7、（1）各支路电流及总电流；（2）电路的平均功率、无功功率、视在功率和功率因数。解：设，则（1） ， 电流超前电压36.9，电路呈容性。（2） 3.20 题3.20图所示电路中，,C=20F，求总电路和二端电路N的有功功率、无功功率和功率因素。解：，由于电容的有功功率等于0，无功功率，故 ，3.21 三个负载并接在220V的正弦电源上，其功率和电流分别为P1=4.4kW，I1=44.7A(感性),P2=8.8kW，I2=50A(感性)，P3=6.6kW，I=66A(容性)。求各负载的功率因数、整个电路的功率因数及电源输出的电流。 解：设各负载的视在功率为S1、S2和S3，则 ， ， 负载为容性，
8、故各负载的无功功率为 ， ，根据有功功率守恒和无功功率守恒，得： ，总电流即电源电流为3.22 一额定容量为10kAV，额定电压为220V，额定频率为50HZ的交流电源，如向功率为8kW、功率因数数为0.6的感性负载供电，电源电流是否超过额定电流值？如要将功率因数提高到0.95，需并联多大的电容？并联电容后，电源电流是多少？还可以接多少只220V，40W的灯泡？解：电源额定电流为，负载电流为，超过电源额定电流。将负载的功率因数从0.6提高到0.95，需并联的电容容量为 并联电容后，电源电流为设并联电容后还可接入n只40W灯泡，接入n只灯泡后的功率因数角为，则 有功功率 8000+40n104c
9、os 无功功率 8000sin(arccos0.95)=104sin解得 =14.5，n42.07故还可接42只灯泡。3.23 有一RLC串联电路，与10V、50HZ的正弦交流电源相连接。已知R=5，L=0.2H，电容C可调。今调节电容，使电路产生谐振。求（1）产生谐振时的电容值。（2）电路的品质因数。（3）谐振时的电容电压。解：（1）由（2）（3）3.24 一个电感为0.25mH，电阻为13.7的线圈与85pF的电容并联，求该并联电路的谐振频率、品质因数及谐振时的阻抗。解：由于，故谐振频率为 品质因数 谐振时，等效电导为 等效阻抗为3.25 题3.25图电路中，电源电压为110V，频率为50
10、HZ，与同相。求：（1）各支路电流及电路的平均功率，画出相量图。（2）电容的容量C。解：由于Z的阻抗角为45，故滞后45，各支路电流及电压的相量图如图所示。（1）， ，（2）由得： 3.26 写出题3.26图所示电路两端的伏安关系式。解：（a）图中，与为非关联参考方向，故线圈1的自感电压取负号，又、均从同名端流出，故两线圈中互感电压与自感电压符号相同。 ，（b）图中与为非关联参考方向，故线圈2中的自感电压取负号，又、均从同名端流入，故两线圈中互感电压与自感电压符号相同。，3.27 求题3.27图所示电路的等效阻抗。已知R1=18，L2=10，M=6。解：各支路电压、电流如图所示，由于和一个从同
11、名端流出，一个从同名端流入，故两线圈中互感电压与自感电压符号相反 ，又： 代入数据可解得 电路的等效阻抗 3.28 求题3.28图所示电路的等效阻抗Zab。解：，反映阻抗 3.29 题3.29图所示电路中，R1=R2=10, L1=30, L2=M=20,求输出电压和R2的功率P2。解：， 3.30 题3.30图所示电路中，理想变压器的变比为10:1，uS=10sint,求u2。解：各电流、电压如图所示，其关系如下： ，由此解得3.31 题3.31图所示电路中，如要使8的负载电阻获得最大功率，理想变压器的变比应为多少？ 解：8负载折合至一次侧后的阻抗为8n2，根据最大功率传输原理，当其等于50
12、时，负载得到最大功率，即有8n2=50，故3.32 对称星形连接的三相负载Z=6+j8，接到线电压为380V的三相电源上，设，求各相电流、相电压（用相量表示）。解：线电压为380V，相电压为220V，各相电压为： 各相电流为 ，3.33 对称三角形连接的三相负载Z=20+j34.6，接到线电压为380V的三相电源上，设，求各相电流和线电流（用相量表示）。解：各相电流为 ，各线电流为 ，3.34 两组三相对称负载，Z1=10，星形连接，Z2=10+j17.3，三角形连接，接到相电压为220V的三相电源上，求各负载电流和线电流。解：设，则连接Z1的线电流为 亦为Z1中的电流。三角形联结负载Z2中的
13、电流为，连接Z2的线电流总线电流3.35 题3.35图所示电路是一种确定相序的仪器，叫相序指示仪，。证明：在线电压对称的情况下，假定电容器所连接的那相为U相，则灯泡较亮的为V相，较暗的为W相。解：设电源中点为N，负载中点为N，由弥尔曼定理得，由此得各电压的相量图。从图中可看出，只要，则，即V相负载电压大于W相负载电压，因此，较亮的是V相，较暗的是W相。3.36 题3.36所示电路中，三相对称电源相电压为220V，白炽灯的额定功率为60W，日光灯的额定功率为40W，功率因数为0.5，日光灯和白炽灯的额定电压均为220V，设 ，求各线电流和中线电流。解：为简便计，设中线上压降可忽略，这样，各相负载电压仍对称，故三个灯炮中的电流相等，均为，因此，；W相灯泡电流 ，日光灯中电流 ，由于是感性负载，电流滞后W相电压，即W相线电流 中线电流3.37 阻抗均为10的电阻、电容、电感，分
