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1、1北京市十一学校北京市十一学校2019-2020学年度第学年度第4学段常规初一年级数学学段常规初一年级数学课程教与学诊断课程教与学诊断(2020.7)考试时间：考试时间：120分钟分钟满分：满分：100分分命题人：命题人：赵永恒赵永恒刘海东刘海东注意：选择题利用好分数直接选择，填空题和解答题请在答题纸的指定区域上作答，完成后逐一拍照上传好分数，注意：选择题利用好分数直接选择，填空题和解答题请在答题纸的指定区域上作答，完成后逐一拍照上传好分数，在本试卷上的答案一律不计入成绩在本试卷上的答案一律不计入成绩一、选择题（本题共一、选择题（本题共16分，每小题分，每小题2分），第分），第1-8题均有四个
2、选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1已知ab，下列不等式仍能成立的是（）A0baBacbcC11abDba2我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A7791xyxyB7791xyxyC7791xyxyD7791xyxy3一个凸五边形纸片被剪掉一个角后，剩下的多边形的内角和是（）A360或540或720B360或720C360或540D3604如图，在边长
3、为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式（）A222()2abaabbB22()()abababC222()2abaabbD22(22)()22ababab(2)(2)aaaabbbb(1)(1)bbbbaaaaECDABBAFEODC第4题图第5题图第6题图5如图，已知ABDBAC，添加下列条件，其中不能不能判断ABDBAC的条件是（）AADBC；BDACDBC；CDC；DACBD6如图，ABAC，ADAE，BDCE，BD与CE相交于点O，与CAB（不包括CAB）一定相等的角有（）个A1B2C3D47用三块正多边
4、形的木块铺地，拼在一起后，相交于一点的各边完全吻合，设其边数为4，6，m，则m的值是（）A15B12C8D58已知：225344xyxxyy，则可求得x、y的值是（）A12xyB21xyC12xyD21xy2二、填空题（本题共二、填空题（本题共16分，每小题分，每小题2分）注意在答题卡上的指定区域作答分）注意在答题卡上的指定区域作答9在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标为10已知等腰三角形的周长为28，设腰长为x，则x的取值范围是11.若关于x、y的二元一次方程组1615axmybxny的解是72xy，那么关于x、y的二元一次方程组(
5、2)()16(2)()15axymxybxynxy的解是12.如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角(090)得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序数对(,)ab为点P的斜坐标（1）点(,)Pxy关于原点对称的点的斜坐标是（2）在某平面斜坐标系中，已知60，点P的斜坐标为(2,3)，点N与点P关于x轴对称，则点N的斜坐标是；13在数学探究课上，小明把自己的直尺和一副直角三角板如图摆放，含30角的直角三角板ABC的短直角边AC与直尺的边l
6、紧贴在一起，含45角的等腰直角三角板DEF的直角顶点D紧贴在直尺的边l上，另一顶点F紧贴在直角三角板的直角边BC上若点D、C、A对应直尺上的刻度分别为4cm、8cm、11.5cm处，则直角三角板DEF的顶点E到直尺的边l的距离为cml1234567891011120ACDEFB第13题图第14题图14如图，1234度315已知：如图，ABAD，ACAE，DABCAE，DC和BE相交于点O则DOA（用含的式子表示）FEDABC第15题图第16题图16如图，ABCACB，AD、BD、CD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC、外角ACF以下结论：ACB2ADB；DB平分ADC；ADC90ABD；B
7、DC12BAC其中正确的结论有（只填序号）三、解答题三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程注意在答题卡指定的区域字说明、演算步骤或证明过程注意在答题卡指定的区域内内作答作答17解方程组：（1）3211439xyxy（2）59865100 xyyzzxxyz18（1）解不等式，并在数轴上表示它的解集11252476312xxx（2）解不等式组，并写出它的整数解241232513(1)xxxxx19已知4ab，2ab，求下列各式的值：（1）22ab（2）44ab20我们知道，任何一个
8、三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DEAI分别交AB、AC于点D、E请先猜测出BIC与ADE之间的等量关系式，再证明你的结论EDIABC21.若23mn，23()nmmn，求332mmnn的值422尺规作图：已知：点A是直线l外一点求作：过点A作直线l的平行线lABC作法：如图，在直线l上任意选取点B、C，连接AB；以点C为圆心，AB长为半径在直线l的上方画弧；以点A为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点D；过点A、D作直线AD所以直线AD为所求，直线ADl（1）请你利用尺规补全上面的尺规作图；（2）根据作图可知：ABCD，ADBC，请你用现在所学
9、几何知识证明ADl23定义：任意两个数a，b，按规则cabab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”（1）若32a，32b，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果2am，bm，求a，b的“如意数”c，并求出“如意数”c的最大值（3）已知21(0)axx，且a，b的“如意数”32241cxx，则b（用含x的式子表示）24.阅读下面材料，并解答下列问题：在形如baN的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a和b，求N，这是乘方运算；已知b和N，求a，这是开方运算现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算定义：如果(0baNa1a，0)N，则b叫作以a为底的N的对数
10、，记作logabN例如：328，2log83根据以上信息回答下列问题：（1）计算：3log3，log164x，则x（2）设xaM，(0yaNa，且1a，0M，0)N，证明：logloglogaaaMNMN（3）计算：99log3log2725已知ABC如图所示，OB平分外角DBC，OC平分外角BCE，（1）O可以用A表示为O（2）求证：点O在BAC的角平分线上5（3）由（2）可知三角形的一个内角的平分线和另外两角的外角平分线交于同一点，此交点称为三角形的旁心，任意三角形的旁心有个，我们称顶点为三角形旁心的三角形为旁心三角形，则旁心三角形一定是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）26已知1a
11、b，1ab，设1Sab，222Sab，333Sab，nnnSab（1）计算2S（2）请阅读下面计算3S的过程：1ab，1ab3322322()()()1(1)1SabababababSS你读懂了吗？请你先填空完成（2）中3S的计算结果，再用你学到的方法计算4S（3）试写出2nS，1nS，nS三者之间的数量关系式（不要求证明，且n是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算7S27如图1，平面直角坐标系中，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分ACB与y轴交于D点，90CAOBDO（1）求证：ACBC；图1（2）如图2，点C的坐标为(5,0)，点E为AC上一点，且DEADBO，求
12、BCEC的长；图26（3）在（1）中，过D作DFAC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点（如图3)，当H在线段FC上移动、点G点在线段OC上移动时，始终满足GDHGDOFDH，试探究FH、GH、OG这三者之间的等量关系式，写出你的结论并加以证明图328在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（0，n），且A、B不重合，过点B作BCAB，且BCAB，则称点C为点A关于点B的“关联点”（1）如图（1），已知点A（3，0），点B（0，2），在图（1）中作出点A关于点B的“关联点”点C，并直接写出点C的坐标为（2）如图（2），若点A（m，0）为x轴上一个动点，点B（0，2），点A关于点B的“关联点”坐标为C（x，y），则点C到y轴的距离为（3）如图（3），点A（3，0），点B（0，n）是y轴上一个动点，点A关于点B的“关联点”坐标为C（x，y），直接写出y与x之间的等量关系式：xy1234512345123456123456AOBxy1234512345123456123456OBxy1234512345123456123456AO图（1）图（2）图（3）
