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1、河南中考数学试卷分析 一、试卷结构 河南中考数学试卷共设置23 道题, 满分 120 分, 要求考生在 100 分钟内完成 作答. 第一大题为选择题 , 设置 10 道小题 ; 第二大题为填空题 , 设置 5 道小题 ; 第 三大题为解答题 , 设置 8 道大题 . 二、题型分布及考查内容 选择题题型分布 题型题号考查知识点 选 择 题 1 实数的大小比较、相反数、绝对值 2 科学记数法、三视图 3 科学记数法、三视图 4 角度的计算（平行线的性质定理和判定定理） 5 式子的计算 6 中位数、众数、平均数、方差等 7 一元二次方程根的判别式、二次函数的性质 8 尺规作图的原理、列二元一次方程组
2、 9 图形的变换与坐标 10 函数的图象、图形的变换与坐标 题型举例及知识点复习巩固 1. 2020 1 的绝对值是【】 （A） 2020 1 （B）2020 （C） 2020 1 （D）2020 2. 2019 新型冠状病毒是目前已知的第7 种可以感染人的冠状病毒,病毒颗粒的直径约为100 纳米 .已知 1 纳米 9 10米,则 100 纳米用科学记数法表示为【】 （A） 2 101米（B） 3 101.0米（C） 7 101米（D） 8 101.0 或 2. 2019年河南省清明节旅游市场共接待游客1 437 万人次 ,旅游收入 89. 14 亿元 ,则数据 89. 14 亿用科学记数法表
3、示为【】 （A） 6 1014.89（B） 7 1014.89（C） 8 10914.8（D） 9 10914. 8 知识点复习 （1）大数据用科学记数法表示为 n a10的形式 ,其中 110a,n整数位1;小数据表示 为 n a10的形式 ,其中 110a,n等于原数据左边第一个非零数字前面所有0 的个数 . （2）在用科学记数法表示大数据时,牢记下面的结论: 1 万 4 101 千万 7 101亿 8 101 万亿 12 10 如:1314亿 111138 10314.11010314. 1101314 3. 如图所示 ,由 4 个正方体组成的几何体的俯视图是【】 正面 （A）（B）（C
4、）（D） 或 3. 某正方体的每个面上都有一个汉字,如图所示是它的展开图,那么在原正方体中,与“ 富” 字 所在面相对的面上的汉字是【】 （A）学（B）习（C）强（D）盛 第 5 题图 盛 富 国强习学 或 3. 如图所示的几何体的左视图是【】 正面 （A）（B）（C）（D） 4. 如图所示 ,一副三角尺摆放置在矩形纸片的内部,三角形的三个顶点恰好在矩形的边上,若 16FGC,则AEF等于【】 （A）106（B）114（C）126（D）134 第 4 题图 G F E D CB A 5. 下列计算正确的是【】 （A） 532 aaa（B） 22 2 yxyx （C）12525（D） 326 a
5、aa 或 5. 下列运算正确的是【】 （A）abba523（ B）34327 （C）a b ba 1 （D） 46 2 23 63baba 知识点复习 牢记下面的公式和结论: （1） nmnm aaa; （2） mn n m aa; （3） mm m baab; （4） nmnm aaa; （5） k k k a b a b ; （6） n n a a 1 （0a）; （7） 22 2 2bababa; （8） 22 2 2bababa; （9） 22 bababa; （10）abbaba2 2 22 ; （11）abbaba2 2 22 ; （12）2 11 2 2 2 x x x x; （
6、13）2 11 2 2 2 x x x x. 6. 某中学随机调查了10 名学生 ,了解他们一周在校参加体育锻炼的时间,列表如下 : 锻炼时间（小时）5 6 7 8 人数2 4 3 1 则这 10 名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数、众数和平均数分别为【】 （A）6 , 7 , 6. 3 （ B） 7 , 7 , 6. 2 （C） 7 , 6 , 6. 2 （D）6 , 6 , 6. 3 7. 关于x的方程02 2 axx没有实数根 ,则a的值可能是【】 （A） 2 （B） 1 （ C）0 （D）2 或 7. 关于x的一元二次方程04 2 kxx有两个相等的实数根,则k的值为【】 （A）
7、4k（B）4k（C）k4（ D）k4 或 7. 若关于x的一元二次方程023 2 xmx有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围 是【】 （A） 8 9 m（ B） 8 9 m（ C） 9 8 m且0m（D） 8 9 m且0m 知识点复习 对于一元二次方程0 2 cbxax（0a）,当acb4 2 0 时,方程有两个实数根;当 04 2 acb时, 方程无实数根. 具体判断结果为: （1）当04 2 acb时, 一元二次方程有两个不相等的实数根; （2）当04 2 acb时, 一元二次方程有两个相等的实数根; （3）当04 2 acb时, 一元二次方程没有实数根. 反之亦成立 . 8. 九章算
8、术 中记载 :“ 今有善田一亩,价三百 ;恶田七亩 ,价五百 .今并买一顷 ,价钱一万 .问善、 恶田各几何 ?” 其大意是 :今有好田1 亩,价值 300 钱;坏田 7 亩,价值 500 钱.今共买好、坏田1 顷（ 1 顷=100 亩） ,价值 10000 钱,问好、坏田各买了多少亩?设好田买了x亩,坏田买了 y亩, 根据题意可列方程组为【】 （A） 10000 7 500 100 300 yx yx （B） 10000 7 500 300 100 yx yx （C） 10000300 7 500 100 yx yx （D） 10000 7 300 500 100 yx yx 或 8. 如图
9、所示 ,在 RtABC 中,90ABC,以点 A 为圆心 ,以适当长度为半径作弧,分别交 AB、 AC 于 M、N 两点 ,再以 M、N 为圆心 ,以大于MN 2 1 的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线 AP 交 BC 于点 D,若5, 3 ACAB,则 CD 的长度为【】 （A） 2 5 （B） 3 7 （C） 2 53 （D） 3 65 第 8 题图 N M P D CB A 变式训练 :上题中 ,BD 的长为 _. 或 8. 已知抛物线 2 2xy上两点mA , 3,naB,其中3a,则m与n的大小关系是【】 （A）nm（B）nm（ C）mn（D）不能确定 知识点梳理及总结: （1）考
10、查尺规作图原理的题目,经常考查的是作已知角的角平分线和作已知线段的垂直平 分线 ,相应的还涉及到角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理以及勾股定理等. 角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等. 垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. （2）二次函数的性质与抛物线的开口方向和对称轴的位置有关.如上面抛物线的开口向下, 对称轴为直线2x,在对称轴的右侧,即2x时,函数的图象是下降的,表明y随x的增大而 减小 . 抛物线的对称性,分为两种情况 : 如果两条抛物线关于x轴对称 , 则它们的开口方向相反（即a的值互为相反数）, 顶点关 于x轴对称 ; 如:若抛物线
11、32 2 xxy与抛物线ycbxax 2 关于x轴对称 ,则1a 抛物线2132 2 2 xxxy的顶点坐标为2, 1 抛物线 ycbxax 2 的顶点坐标是2, 1 3221 2 22 2 xxxkhxacbxaxy. 如果两条抛物线关于y轴对称 , 则它们的开口方向相同（即a的值相等） , 顶点关于y轴 对称 ; 如:若抛物线32 2 xxy与抛物线ycbxax 2 关于y轴对称 ,则1a. 抛物线2132 2 2 xxxy的顶点坐标为2, 1 抛物线ycbxax 2 的顶点坐标是2, 1 3221 2 22 2 xxxkhxacbxaxy. 9. 平面直角坐标系中,菱形 ABCD 如图所
12、示 ,3OA,点 D 在线段 AB 的垂直平分线上,若菱形 ABCD 绕点 O 逆时针旋转 ,旋转速度为每秒45,则第 70 秒时点 D 的对应坐标为【】 （A）3,32（B）3,32（C）32,3（D）32, 3 x y 第 9 题图 D CB A O 第 10 题图 Q P DC BA 10. 如图 ,在正方形ABCD 中,边长 CD 为 3 cm,动点 P 从点 A 出发 ,以 2cm/s 的速度沿 AC 方向运动到点C 停止 .动点 Q 同时从点A 出发 ,以 1 cm/s 的速度沿折线AB BC 方向运动到 点 C 停止 .设 APQ 的面积为 y（cm2）,运动时间为x（ s）,则
13、下列图象能反映y与x之间 关系的是【】 x y （A） O63 4.5 （cm2） （s） x y （B） O63 4.5 （cm2） （s） x y （C） O63 4.5 （cm2） （s） x y （D） O63 4.5 （cm2） （s） 或 10. 如图 1,在菱形 ABCD 中,120A,点 E 是 BC 边的中点 ,点 P 是对角线BD 上一动点 ,设 PD 的长度为x,PE 与 PC 的长度和为y,图 2 是y关于x的函数图象 ,其中 H 是图象上的最低 点,则ba的值为【】 （A）37（ B）432（C） 3 314 （D） 3 322 图 1 P E D CB A x y
14、图 2 H 6 b a O 填空题题型分布 题型题号考查知识点 填 空 题 11 实数的计算 12 不等式的解集 13 概率的计算 14 与扇形有关的阴影面积的计算 15 动点及折叠问题 题型举例及知识点复习巩固 11. 计算 : 1 3 9 4 _. 或 11. 计算 : 0 1 3 14. 3 3 1 64_. 12. 不等式组 2 5 1 2 3 32 xx x 的解集是 _. 或 12. 已知点aaP22, 3在第三象限 ,则整数a的值为 _. 13. 2019 世界月季洲际大会4 月 28 日在中国南阳举办!甲、乙、丙、丁四名同学将参加志 愿者活动 ,若四名同学被随机分成两组,每组两
15、人 ,则甲、乙恰好在同一组的概率是_. 14. （2020 原阳九年级一摸第14 题） 如图所示 ,在等腰直角三角形ABC 中,1AB.若将 ABC 绕点 A按逆时针方向旋转30,得到 AED,点 C运动的路径为弧CD,则图中阴影部分的面积 为_. 第 14 题图 H E D C B A 或 14. 如图所示 ,在矩形 ABCD 中,DAAB2,以点 A 为圆心 ,AB 的长为半径的圆弧交DC 于点 E,交 AD 的延长线于点F,设2DA,则图中阴影部分的面积为_. 第 14 题图 F E D C BA 15. 结合本届学生的实际情况,本题不作要求,建议学有余力的学生强化相应的练习. 解答题题
16、型分布 题型题号分值考查知识点 解 答 题 16 8 化简求值题 ,分式的运算、整式的运算、分式有意义的条件 17 9 概率与统计 ,扇形圆心角的计算,补全统计图 ,用部分估计总体 18 9 与圆有关的证明和计算,切线的性质定理和判定定理,特殊四边 形,三角形全等、相似三角形. 19 9 解直角三角形 ,三角函数的应用. 20 9 一次函数与反比例函数的综合题. 21 10 方案设计题 ,方程（组）的解法,不等式（组）的解法,一次函数、 二次函数的性质. 22 10 探究题 23 11 二次函数压轴题,二次函数与一次函数、几何图形的综合,存在性 问题 ,如特殊四边形的存在性、等腰三角形的存在性、直角三角 形的存在性等 题型举例 16. 先化简 ,再求值 : 2 1 2 1 2 x x x x ,其中 x是方程02 2 xx 的根 . 17
