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1、新疆昌吉市教育共同体新疆昌吉市教育共同体 2019-20202019-2020 学年高一数学上学期期中试题学年高一数学上学期期中试题 考试时间：100 分钟满分：120 一、单选题一、单选题( (每小题每小题 4 4 分，共分，共 4848 分分) ) 1已知全集，集合，则（CuA）B（ ） 1,0,1,2,3U 0,1,2A 1,0,1B AB 1 0,1 CD 1,2,31,0,1,3 2下列函数中，与函数有相同图象的一个是（ ） (0)yx x A.B.C.D. 2 yx 2 ()yx 33 yx 2 x y x 3已知函数 f(x)x1，那么 f(a1)的值为( ) Aaa2Ba1Ca
2、2a2Da2a1 4函数的定义域是（ ） ( )131f xxx A.B.C. D. 1,) 3,) 3,1(,1 3,) 5函数是（ ） 21 21 x x y A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数 6若函数是偶函数，且在上是增函数，则，的大 ( )yf x(,0)( )f ( 3)f (3)f 小关系是（） A.B. ( )( 3)(3)fff( )(3)( 3)fff C.D. (3)( 3)( )fff( 3)(3)( )fff 7若 log2 a0，1，则( ). b 2 1 Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0D0a1，b0 8如图的曲线是幂函数在第一象限内的图像.已
3、知分别取，四个值，与曲 n yx n2 1 2 线、相应的依次为（ ） 1 c 2 c 3 c 4 c n A.，B.， 2 1 2 1 2 22 1 22 1 2 C.，D.， 1 2 22 1 22 1 2 1 22 9函数 的零点的个数是() 1 ( )ln 1 f xx x A.0 B.1 C.2 D.3 10函数的单调递减区间为（ ） 32 2 xxy A （，3 B （，1 C（1，+） D （3，1 11是定义在上的减函数，则的范围是( ) 314 ,1 ,1 axax f x axx , a A.B.C.D. 1 0, 3 1 1 , 8 3 1 0, 3 1 , 3 12设，
4、若有三个不同的实数根，则实数的取值范 3 3(0) ( ) log(0) x x f x xx ( )0f xa a 围是 AB 01a01a CD 01a01a 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分共分共 1616 分分) ) 13设，若，则_. ,1,1,a bR PaQb PQ ab 14已知函数，则该函数的值域为_. 2 34f xxx 3,1x 15已知函数，则的值是_ 1 3 log,0 2 ,0 x x x f x x （） 9ff （） 16函数的定义域为_. 1 3 ( )log (1)f xx 三、解答题（三、解答题（1717、1818 各各 8 8 分，分，1
5、919、2020、2121、2222 各各 1010 分分) ) 17计算（1）； 3 62 0 3 1 328 9 （2）. 232 1 lglg2log 24log27log 3 2 18已知集合，或. |3Ax axa|2Bx x 6x （1）若，求； 5a AB （2）若，求实的取值范围. AB a 19函数是上的奇函数，当时，。 ( )f x R0 x 2 ( )1f x x （1）求的解析式； ( )f x （2）当时，求的值域。 1,1x ( )f x 20设函数，且 ( )1 m f x x (1)2f (1)求的值； m (2)试判断在上的单调性，并用定义加以证明； ( )f
6、 x(0,) (3)若求值域； 2,5x 21已知函数 ( )(0,1) x f xaaa （）若，求的值 5 (1)( 1) 2 ff (2)( 2)ff （）若函数在上的最大值与最小值的差为，求实数的值 ( )f x 1,1 8 3a 22已知角的终边经过点 12 2 (,) 33 P （1）求的值； sin,cos,tan （2）求的值 5 sin(3)2cos() 2 2cos()cos() 参考答案参考答案 1A 【解析】 【分析】 本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】 ，则 = 1,3 U C A 1 U C AB 【点睛】 易于理解
7、集补集的概念、交集概念有误. 2B 【解析】 【分析】 逐一考查选项中的函数与所给的函数是否为同一个函数即可确定其图象是否相同. 【详解】 逐一考查所给的选项： A. ，与题中所给函数的解析式不一致，图象不相同； 2 yxx B. ，与题中所给函数的解析式和定义域都一致，图象相同； 2 ()0yxx x C. 的定义域为，与题中所给函数的定义域不一致，图象不相同； 33 yx R D. 的定义域为，与题中所给函数的定义域不一致，图象不相同； 2 x y x |0 x x 故选：B. 【点睛】 本题主要考查函数相等的概念，需要同时考查函数的定义域和函数的对应关系，属于中等题. 3. C 4C 【
8、解析】 【分析】 由题意，列出不等式组，求解，即可得出结果. 【详解】 由题意可得，解得， 10 30 x x 31x 故选 C 【点睛】 本题主要考查求具体函数的定义域问题，只需使解析式有意义即可，属于常考题型. 5A 【解析】 【详解】 的定义域为， 所以函数为奇函数，故选 A 考点：函数的奇偶性 6A 【解析】 【分析】 利用函数的奇偶性化简要比较大小的表达式，然后根据单调性判断出大小关系. 【详解】 由于函数是偶函数，所以，而，且 ( )yf x ff 330 在上是增函数，故，即 ( )yf x(,0) 33fff . ( )( 3)(3)fff 故选 A. 【点睛】 本小题主要考查
9、函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于 基础题. 7D 【点睛】 本题主要考查指数函数和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 8A 【解析】 【分析】 根据幂函数的图像，判断出正确选项. 11 22 22 ,yxyxyxyx 【详解】 依题意可知，四条曲线分别表示的图像，当时，幂函数 11 22 22 ,yxyxyxyx 1x 的图像随着的变大而变高，故、相应的依次为，. yx 1 c 2 c 3 c 4 c n2 1 2 1 2 2 故选：A. 【点睛】 本小题主要考查幂函数的图像与性质，考查函数图像的识别，属于基础题. 9C 【解析】 【
10、分析】 由于函数在定义域内不是连续的，所以并不能通过求导递增来直接判断零点的个数， f x 利用数形结合法解决 【详解】 如图画出与 的图象，由图知与 的图象 ylnx 1 1 y x ylnx 1 1 y x (01)xx ，且 有两个交点故函数的零点有 2 个 1 ln 1 f xx x 【点睛】 本题考查函数的零点，考查数形结合思想的运用，应注意函数在定义域内不是连续的， f x 所以并不能通过求导递增来直接判断零点的个数 10. A 11B 【解析】 【分析】 由一次函数的单调性以及端点处的函数值的关系结合分段函数的单调性即可得到的范围. a 【详解】 解：要使得在上是单调减函数 (
11、)f x, 需满足，解得 310 0 (31) 141 a a aaa 11 83 a 故选:B. 【点睛】 本题主要考查了分段函数的单调性，属于中档题. 12B 【解析】 【分析】 先作出函数的图像，有三个不同的实数根，化为函数 ( )0f xa 与直线有三个交点，结合图像，即可得出结果. 3 3(0) ( ) log(0) x x f x xx ya 【详解】 作出函数图像如下： 3 3(0) ( ) log(0) x x f x xx 又有三个不同的实数根， ( )0f xa 所以函数与直线有三个交点， 3 3(0) ( ) log(0) x x f x xx ya 由图像可得：. 01
12、a 故选 B 【点睛】 本题主要考查根据函数零点的个数求参数的问题，熟记指数函数与对数函数的性质，利用数 形结合的思想，即可求解，属于常考题型. 13-2 【解析】 【分析】 根据集合相等，得到集合元素之间的关系，求出，最后计算的值. , a b ab 【详解】 因为，所以. PQ 11 2 11 ba ab ab 【点睛】 本题考查了集合相等的概念，考查了数学运算能力. 14 25 0, 4 【解析】 【分析】 确定二次函数的对称轴与区间的位置关系，进而判断出最值在哪取到。 【详解】 函数，图像的对称轴为直线， 2 2 325 34 24 f xxxx 3,1x 3 2 x 开口向下，所以函
13、数的值域为 min 10f xf max 325 24 f xf f x . 25 0, 4 故答案为： 25 0, 4 【点睛】 本题考查二次函数在给定区间上的最值，是基础题. 15 1 4 【解析】 【分析】 逐层计算，先计算，再计算的值 9f （） 9ff （） 【详解】 解：因为 90，所以， 1 3 992flog 又-20， 所以 2 1 922 4 fff （）（） 故答案为： 1 4 【点睛】 本题考查分段函数的函数值问题，要注意定义域，由内向外计算，属于基础题 16(1，2 【解析】 【分析】 根据根式的意义及对数函数的性质，得到不等式，解出即可 【详解】 ， 01 1x 1
14、2x 故答案为：(1，2 【点睛】 本题考查了对数函数的定义域及偶次根式的意义，是一道基础题 17 （1）44；（2） 9 2 【解析】 【分析】 （1）根据指数幂的运算法则，直接化简，即可得出结果； （2）根据对数的运算法则，直接化简，即可得出结果. 【详解】 （1）44 （2） 23223 3 2 2 1 lglg2log 24log27log 3lg2lg2log (3 8)log 3log 3 2 . 22 3 2 9 log 33log 3 2 【点睛】 本题主要考查指数幂的运算与对数的运算，熟记运算法则即可，属于常考题型. 18(1) 或. (2) |2ABx x 5x 2,3 【
15、解析】 【分析】 （1）当时，求得集合，然后求.（2）由于，由此列不等式组，解 5a AABAB 不等式组求得的取值范围. a 【详解】 （1）若，则， 5a |58Axx 又或. |2Bx x 6x 所以或. |2ABx x 5x （2）因为，或， |3Ax axa|2Bx x 6x AB 所以，解得. 2 36 a a 23a 所以实数的取值范围是. a 2,3 【点睛】 本小题主要考查集合并集的运算，考查两个集合的交集为空集问题的求解，属于基础题. 19(1) ；(2) 2 1,0 ( )0,0 2 1,0 x x f xx x x (- ,-101,+ ) 【解析】 【分析】 （1）利用奇函数性质求解析式（2）分段求范围，最后取各段范围的并集得结果 【详解】 解：（1）是上奇函数 ( )f x R ()( )0fxf x 当时， 0 x (0)0f 当时， 0 x 22 ( )()(1)1f xfx xx 2 1,0 ( )0,0 2 1,0 x x f xx x x （
