《2019届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：24.空间点、直线、平面的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：24.空间点、直线、平面的位置关系（72页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（山东省德州市2019届高三期末联考数学（文科）试题）8.已知直线表示不同的直线，表示不同的平面，下列命题：若，则；若，则；若，且，则；若，则.其中正确的命题的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】利用线面，面面平行和线面垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择【详解】由直线l，m表示不同的直线，表示不同的平面，知：在中，若1，ml，则m或m，故错误；在中，l，则l或l，故错误；在中，若l，且，则l或l，故错误；在中，若l，则由线面垂直的判定定理得l，故正确故选：A【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查
2、空间想象能力，是中档题（福建省宁德市 2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）10.若四面体的三视图如图所示，则以下判断中，正确的是（ ）A. 该四面体的所有对棱都互相垂直B. 该四面体恰有三个面是直角三角形C. 该四面体中，棱与面互相垂直的恰有两对D. 该四面体中，面与面互相垂直的恰有四对【答案】C【解析】【分析】本道题结合三视图，还原直观图，分析，即可。【详解】结合三视图，还原直观图，得到：图中O-ABC即为原图，A选项错误，如AB和OC不垂直；B选项四个面都是直角三角形，错误；C选项棱和面互相垂直的有AO与平面OCB,BC和平面ABO，故正确；D选项面面垂直有2对，故错误。故选C
3、。【点睛】本道题考查了三视图还原直观图，难度较小。（湖北省2019届高三1月联考测试数学（理）试题）11.如图，在等腰中，斜边，为直角边上的一点，将沿直线折叠至的位置，使得点在平面外，且点在平面上的射影在线段上设，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】推导出ACBC1，ACB90，AC1AC1，CDC1D（0，1），AC1D90，CH平面ABC，从而AHAC11，当CD1时，B与D重合，AH，当CD1时，AH，由此能求出x的取值范围【详解】解：在等腰RtABC中，斜边AB，D为直角边BC上的一点，ACBC1，ACB90，将ACD沿直AD折叠至AC1D的位置，使得
4、点C1在平面ABD外，且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上，设AHx，AC1AC1，CDC1D（0，1），AC1D90，CH平面ABC，AHAC11，故排除选项A和选项C；当CD1时，B与D重合，AH，当CD1时，AH，D为直角边BC上的一点，CD（0，1），x的取值范围是（，1）故选：B【点睛】本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题（辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）16.如图，在四棱锥中，底面，若为棱上一点，满足，则_【答案】【解析】【分析】过
5、作，交于，连接，根据，可得平面，通过解三角形求得的值，也即求得的值.【详解】过作，交于，连接，根据，可得平面，故，由于，所以.由于，所以.在直角三角形中，所以，而，故.根据前面证得，可得.【点睛】本小题主要考查空间点位置的确定，考查线面垂直的证明，考查简单的解特殊角三角形的知识.属于基础题.（广东省广州市天河区2019届高三毕业班综合测试（二）理科数学试题）9.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为矩形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线平面PBC；平面平面PAD其中正确的结论个数为A. 4个B. 3个C
6、. 2个D. 1个【答案】C【解析】【分析】把平面展开图还原回立体图形，根据异面直线的概念和线面关系的判定，依次判断各个选项，得到正确结论的个数。【详解】将平面展开图还原后可得立体图形如图所示：为中点，又四边形为矩形 四点共面直线与共面，不是异面直线，即错误平面，平面，平面直线与直线为异面直线，即正确，平面，平面平面，即正确假设平面平面，即平面平面又平面平面，作，垂足为，可得平面但实际无法证得平面，故假设不成立，即错误本题正确选项：【点睛】本题考查直线与直线、直线与平面的位置关系。关键在于熟悉异面直线的概念、线面平行和垂直关系的判定定理。（山东省泰安市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题
7、）8.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】试题分析：对于选项A,当且仅当平面的交线的时，命题才成立，即原命题不成立；对于选项B，若，则直线可能异面，可能平行还可能相交，所以原命题为假命题；对于选项C，由，可得平面内一定存在直线与直线平行，进而得出该直线垂直于平面，所以原命题为真命题；对于选项D，若，则平面与平面相交或垂直，所以原命题为假命题，故应选考点：1、空间直线与直线的位置关系；2、空间直线与平面的位置关系（西安市2019届高三年级第一次质量检测文科数学）3.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，
8、E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）（A）直线AA1 （B）直线A1B1（C）直线A1D1（D）直线B1C1【答案】D【解析】试题分析：只有与在同一平面内，是相交的，其他A，B，C中直线与都是异面直线，故选D考点：异面直线（安徽省江南十校2019届高三3月综合素质检测数学（文）试题）10.如图所示，正方体中，点，分别为棱，的中点.则下列叙述中正确的是（ ）A. 直线平面B. 直线平面C. 平面平面D. 平面平面【答案】B【解析】【分析】将平面扩展，可作出过的正方体的截面，易证得平面.【详解】过点的截面如图所示（分别为的中点），平面，平面平面本题正确选项：【点睛】
9、本题考察了直线与平面、平面与平面的平行的判定，关键在于能够准确地找到截面，从而判断出结果.（陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测（二）数学（文）试题）6.设，为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论.【详解】对于A项，平行于同一平面的两条直线的位置关系可以是平行、相交、异面的，所以不正确；对于B项，分别位于两个互相平行的平面内的两条直线可以是平行、相交、异面的，所以不正确；对于C项，平行于同一条直线的两个平面可以是相交的，可以是平行的，所以不正确；对于D项，根据两个平
10、面的法向量垂直时，两个平面是垂直的，可以得出若，则，所以是正确的；故选D.【点睛】该题考查的是有关空间关系的命题的正确性的判断问题，涉及到的知识点有线面平行、面面平行以及垂直的判定和性质定理，依次分析选项，可得答案.（四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试理科数学）7.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：A可能垂直也可能不垂直，平行都有可能；B；D可能垂直，不垂直，或是平行都有可能；C，那么，那么，故C正确考点：线线，线面，面面位置关系（安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学（文）试题）18.如图，三棱台
11、的底面是正三角形，平面平面，.（）求证：；（）若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积.【答案】（I）见证明；（II）【解析】【分析】（）取的中点为，连结，可证明四边形为平行四边形，得，由等腰三角形的性质得，可得，由面面垂直的性质可得平面，从而可得结果；（）由三棱台的底面是正三角形，且，可得，由此，.根据面积相等求得棱锥的高，利用棱锥的体积公式可得结果.【详解】（）取的中点为，连结.由是三棱台得，平面平面，.，四边形为平行四边形，.，为的中点，.平面平面，且交线为，平面，平面，而平面，.（）三棱台的底面是正三角形，且，.由（）知，平面.正的面积等于，.直角梯形的面积等于，.【点睛】本题主要考查面面
12、垂直证明线面垂直、线面垂直证明线线垂直以及棱锥的体积，属于中档题. 解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.（安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考数学（文）试题）19.如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，且和均为等腰直角三角形，且90（）若平面ABCD平面AEB
13、F，证明平面BCF平面ADF；（）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG平面CDF，若存在，求出此时三棱锥G-ABE与三棱锥G-ADF的体积之比【答案】（）见证明；（）见解析【解析】【分析】（）根据为矩形，结合面面垂直性质定理可得平面，即，结合，即可得平面，最后根据面面垂直判定定理可得结果；（）首先易得平面，再证平面，进而面面平行，延长到点，使得，可得是平行四边形，过点作的平行线，交于点，此即为所求，通过可得结果.【详解】（）ABCD为矩形，BCAB，又平面ABCD平面AEBF，BC平面ABCD，平面ABCD平面AEBF=AB，BC平面AEBF， 又AF平面AEBF，BCAF. AFB=90，
14、即AFBF，且BC、BF平面BCF，BCBF=B，AF平面BCF又AF平面ADF，平面ADF平面BCF. （2）BCAD，AD平面ADF，BC平面ADF.和均为等腰直角三角形，且90，FAB=ABE=45，AFBE，又AF平面ADF，BE平面ADF，BCBE=B，平面BCE平面ADF.延长EB到点H，使得BH =AF，又BC AD，连CH、HF，易证ABHF是平行四边形，HFABCD，HFDC是平行四边形，CHDF.过点B作CH的平行线，交EC于点G，即BGCHDF，（DF平面CDF）BG平面CDF，即此点G为所求的G点.又BE=，EG=，又，故.【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定，强调“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，通过线线平行得到线面平行，等体积法求三棱锥的体积，考查了空间想象能力，属于中档题.
