《2019年高考数学（理）原创终极押题卷（新课标Ⅰ卷）（参考答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学（理）原创终极押题卷（新课标Ⅰ卷）（参考答案）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、秘密启用前2019年普通高等学校统一招生考试终极押题卷（全国新课标）理科数学参考答案第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112ZxxkCom答案CBCBABCABCDC第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 1 14.2 15. 16. 三、解答题（共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）已知数列是等差数列，数列的前项和为，且 （
2、）求数列、的通项公式；（）记，若数列的前项和为，证明：【答案】：见解析【解析】：（1）由已知得，解得，所以2分 当时， （1）3分 ，当时， （2）5分 由（1），（2）得6分（）由()知，所以8分 10分 11分12分【点评】：本题主要考查等差数列、等比数列概念、通项公式、判定，一般数列的前项和与的关系等基础知识同时考查裂项相消法求数列的前n项和的探究方法及整体思想，运算求解能力等18（本小题满分12分）正方体的棱长为1，是边的中点，点在正方体内部或正方体的面上，且满足：面。（）求动点的轨迹在正方体内形成的平面区域的面积；（）设直线与动点的轨迹所在平面所成的角记为，求【答案】：见解析【解析】
3、：解：（）如图，在正方体内作出截面EFGHIJ，（或画出平面图形）4分它的形状是一个边长为正六边形5分可以计算出它的面积为6分（）法一：如图，连交于点，连，所求面/面， 所求角=与面所成的角，面面，线在面的投影为，即为所求的角11分在中，由余弦定理知所以，12分法二：以为轴，为轴，为轴建立直角坐标系，则8分可求出平面的法向量为，又10分所以，12分【点评】：本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识同时考查空间向量的应用，考查空间想象能力和运算求解能力19（本小题满分12分）为了迎接2019年高考，了解学生的成绩状况，在一次省质检中，某省教育部门随机抽取了500名学生的数学考试成绩，
4、统计如下表所示：成绩人数3012021010040（1）计算各组成绩的频率，并填写在表中；成绩人数3012021010040频率（2）已知本次质检数学测试的成绩，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差，若该省有10万考生，试估计数学成绩在的人数；（以各组区间的中点值代表该组的取值）（3）将频率视为概率，若从该省所有考生中随机抽取4人，记这4人中成绩在的人数为，求的分布列以及数学期望.参考数据：若，则，.【答案】：见解析【解析】：（1）填表如下：成绩人数3012021010040频率0.060.240.420.20.082分（2）依题意， 故， 故，故， 故所求人数为(人). 6分（3）依题意，
5、任取1人，成绩在的概率为， ，10分所以的分布列为01234:11分故.12分20（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线截椭圆形成的弦长为，且椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点，且，则当取得最小值时，求直线的方程.【答案】：见解析【解析】：（1）联立解得，故. 又，解得，故椭圆的标准方程为.4分（2）设，故.当直线垂直于轴时，且，此时.6分当直线不垂直于轴时，设直线，联立整理得，所以，8分故.综上所述，的最小值为，此时直线的方程为.12分21（本小题满分12分）已知函数有两个不同的零点（）求的取值范围；（）设是的两个零点，
6、证明：【答案】：见解析【解析】：()函数的定义域为， 1分 当时，易得，则在上单调递减，则至多有一个零点，不符合题意，舍去。 . 2分 当时，令得，则列表如下：xa+0-极大值所以 只需 4分设 因为则在上单调递增。又因为所以时;时。所以综上时函数有两个零点 6分（）由()可知有两个不同的零点，所以，且当时是增函数不妨设则设 8分则 10分时，所以单调递增 11分又所以,所以 因为，所以因为所以因为，所以在上单调递减 ，所以所以 12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22（本小题满分10分）在平面直角坐标
7、系中，曲线的参数方程为(，为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）若，是曲线上两点，求的值【答案】：见解析【解析】：（1）将曲线的参数方程化为普通方程为，即，由，可得曲线的极坐标方程为，因为曲线经过点，所以，解得（负值舍去），所以曲线的极坐标方程为5分（2）因为，在曲线上，所以，所以10分选修4-5：不等式选讲（10分）23. （本小题满分10分）已知函数.（1）解不等式：；（2）若关于x的不等式在上无解，求实数的取值范围.【答案】：见解析【解析】：（1）依题意，当时，原式化为，即，解得；当时，原式化为，即，解得；当时，原式化为，即，无解.综上所述，所求不等式的解集为.5分（2）由题意可知，时，恒成立当时，得；当时，得.综上所述，实数m的取值范围为10分数学试题 第7页（共8页） 数学试题 第8页（共8页）
