《2019年高考数学(理)原创终极押题卷(新课标Ⅲ卷)(参考答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019年高考数学(理)原创终极押题卷(新课标Ⅲ卷)(参考答案)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、秘密启用前2019年全国普通高等学校招生考试终极押题卷(全国新课标)理科数学参考答案(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)第卷一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案DDBCDBCBADCC第卷二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.2 14. 乙 15. 16. 三、三、解答题(共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答。)(一)必考题:共60分。17(本小题满分12分)已知在中
2、,分别为角,的对应边,点为边的中点,的面积为(1)求的值;(2)若,求【答案】(1);(2)【解析】(1)由的面积为且为的中点可知:的面积为,由三角形的面积公式可知,在中由正弦定理可得,所以6分(2),又因为为的中点,所以,即,在中,由正弦定理可得,所以,由(1)可知,所以,在直角中,所以,在中用余弦定理,可得,12分18(本小题满分12分)为了迎接2019年高考,了解学生的成绩状况,在一次省质检中,某省教育部门随机抽取了500名学生的数学考试成绩,统计如下表所示:成绩人数3012021010040(1)计算各组成绩的频率,并填写在表中;成绩人数3012021010040频率(2)已知本次质检
3、数学测试的成绩,其中近似为样本的平均数,近似为样本方差,若该省有10万考生,试估计数学成绩在的人数;(以各组区间的中点值代表该组的取值)(3)将频率视为概率,若从该省所有考生中随机抽取4人,记这4人中成绩在的人数为,求的分布列以及数学期望.参考数据:若,则,.【答案】:见解析【解析】:(1)填表如下:成绩人数3012021010040频率0.060.240.420.20.082分(2)依题意, 故, 故,故, 故所求人数为(人). 6分(3)依题意,任取1人,成绩在的概率为, ,10分所以的分布列为0123411分故.12分19(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,。(1) 求证:平面;(
4、2 )若D在上,满足,求与平面所成的角的正弦值。【答案】:见解析【解析】:(1)根据已知条件易得,由面,得所以平面。 6分(2)以A1B1,A1C1为x,y轴建立直角坐标系,设AB=a,则,所以,设面的法向量为,则可计算得到所以与平面所成的角的正弦值为。12分20(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,点的纵坐标为8,且(1)求抛物线的方程;(2)若点是抛物线准线上的任意一点,过点作直线与抛物线相切于点,证明:【答案】(1);(2)见解析【解析】(1)由题意可知,抛物线的准线方程为,又点的纵坐标为8,且,于是,故抛物线的方程为4分(2)设点,切线方程为,即,6分令,可解得,8分又
5、,10分12分21(本小题满分12分)已知函数(1)当时,讨论函数的单调性;(2)当,时,对任意,都有成立,求实数的取值范围【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)函数的定义域为当时,当时,函数在上单调递增当时,令,解得,当时,函数在上单调递减;当时,函数在上单调递增综上所述,当,时,函数在上单调递增;当,时,函数在上单调递减,在上单调递增6分(2)对任意,都有成立,成立,7分,时,当时,当时,在单调递减,在单调递增,8分设,在递增,可得,即,10分设,在恒成立在单调递增,且,不等式的解集为实数的取值范围为12分(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做
6、的第一题计分。选修4-4:坐标系与参数方程22(本小题满分10分)在直角坐标系中,曲线的方程为(为参数)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)求,交点的直角坐标;(2)设点的极坐标为,点是曲线上的点,求面积的最大值【答案】(1),;(2)【解析】(1),联立方程组得,解得,所求交点的坐标为,5分(2)设,则的面积,当时,10分选修4-5:不等式选讲(10分)23. (本小题满分10分)已知(1)时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围【答案】(1);(2)【解析】(1),则或,不等式的解集为5分(2)的解集包含,即为在上恒成立,故,即为,即所以,又因为,则10分数学试题 第7页(共8页) 数学试题 第8页(共8页)