《2020年中考数学预测05 二次函数综合（教师版）[山东专用]临门一脚》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学预测05 二次函数综合（教师版）[山东专用]临门一脚（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三轮冲刺临门一脚中考真的来了！2020年名校名师三轮冲刺临门一脚不要辜负了曾经的努力，再努力一把！ 预测05 二次函数综合二次函数是山东中考的必考内容！但总有一部分学生 ,因为没有读懂题意 ,因为计算错误 ,因为信心不足、因为缺少解题模式等的失误就丢了分数。1从考点频率看 ,通常求函数解析式、求面积最大、线段和最小、构成特殊的图形、三角形相似和基本函数与其它知识点的实际应用。2从题型角度看 ,解答题较多 ,单一知识点的考察以选择题出现 ,同时考查多个考点的综合性题目以解答题为主 ,分值15分左右！ 中考数学关于二次函数的知识点考察分析考点知识点分析考察频率二次函数a、b、c 的符号1、a看开口
2、方向 ,向上=a大于0 ,反之a小于02、C看与y轴交点 ,交点在y轴正半轴=C大于0 ,在y轴负半轴=C小于0 , 图像过原点c=03、b用对称轴在y轴左右和a的符号判断 a+b+c=让x的值为1 ,所对应y的值; a-b+c=让x的值为-1 ,所对应y的值 4、的符号 ,看图像与X轴的交点个数确定 ,两个=大于0一个=等于0；无交点=小于0二次函数综合题目1、 线段和最小：一般动点所在的位置有两种：一种是动点在对称轴上；一种是动点在坐标轴上。解题思路是：找一定点关于动点所在直线的对称点 ,连接另一定点和对称点的线段就是所求线段。2、线段最长：过动点向x轴上作垂线 ,与一次函数图像和二次函数
3、图像分别有交点 ,求这两个交点的长度的最值 ,就是此类问题。解题思路是：用这两个交点的纵坐标相减（哪个交点在上 ,就用哪个交点纵坐标减去另一个交点纵坐标） ,得到一个二次函数解析式 ,求出最值即问题解决。抓好线段最长这条直线就可以解决有关面积最大的基本问题。3、形成等腰三角形和直角三角形解题思路是：用字母分别表示出构成三角形的三边的长度 ,构成等腰三角形：分别让三边中的两条边两两相等；构成直角三角形：分别让三边为斜边 ,根据勾股定理列出方程 ,即可。来源:学科网ZXXK 若题目中有特殊要求的 ,按题目中的要求去做。4、形成相似三角形：相似三角形存在的形式一般有：A字型和旋转型两种。来源:学科网
4、解题思路是：一般是利用两角对应相等 ,两三角形相似。判断角相等一般找公共角或线平行；特殊情况要依据：对应边成比例且夹角相等进行判定。 5、形成特殊平行四边形： 解题思路是：利用特殊平行四边形对边分别相等且平行的性质进行判断。 讨论：动点所在的线段为对边和对角线两种情况。1（2019 烟台）已知二次函数yax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x10234y50430下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线x2；当0x4时 ,y0；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；若A（x1 ,2） ,B（x2 ,3）是抛物线上两点 ,则x1x2 ,其中正确的个数是（）A2B3C4D5【解答】解：设
5、抛物线解析式为yax（x4） ,把（1 ,5）代入得5a（1）（14） ,解得a1 ,抛物线解析式为yx24x ,所以正确；抛物线的对称性为直线x2 ,所以正确；抛物线与x轴的交点坐标为（0 ,0） ,（4 ,0） ,当0x4时 ,y0 ,所以错误；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4 ,所以正确；若A（x1 ,2） ,B（x2 ,3）是抛物线上两点 ,则x2x12或2x1x2 ,所以错误故选：B2、（2019年山东潍坊）抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1若关于x的一元二次方程x2+bx+3t=0（t为实数）在1x4的范围内有实数根 ,则t的取值范围是（ ）A2t11 Bt2 C6t1
6、1 D2t6答案A解析本题考查了二次函数与一元二次方程综合的知识 ,方程有实数根可转化为二次函数与直线有交点 ,画图函数的图像可以有效帮助解决问题因为对称轴是x=1 ,所以b=2 ,抛物线的解析式为y=x22x+3 ,方程x22x+3t =0有实数根 ,可以转化为函数y=x22x+3与y=t有交点 ,当x=4时 ,y=11；来源:学科网y=t向下平移时 ,平移到函数最低点时 ,t=2 ,所以t的取值范围是2t113、（2019 日照）如图 ,是二次函数yax2+bx+c图象的一部分 ,下列结论中：abc0；ab+c0；ax2+bx+c+10有两个相等的实数根；4ab2a其中正确结论的序号为（）
7、ABCD【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号 ,由抛物线与y轴的交点判断c的符号 ,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理 ,进而对各个结论进行判断【解答】解：由抛物线的开口方向向上可推出a0 ,与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c10 ,对称轴为x10 ,a0 ,得b0 ,故abc0 ,故正确；由对称轴为直线x1 ,抛物线与x轴的一个交点交于（2 ,0） ,（3 ,0）之间 ,则另一个交点在（0 ,0） ,（1 ,0）之间 ,所以当x1时 ,y0 ,所以ab+c0 ,故错误；抛物线与y轴的交点为（0 ,1） ,由图象知二次函数yax2+bx+c图象与直线y1有两个交点 ,故ax2+
8、bx+c+10有两个不相等的实数根 ,故错误；由对称轴为直线x ,由图象可知12 ,所以4ab2a ,故正确故选：D4、（2019 青岛）已知反比例函数y的图象如图所示 ,则二次函数yax22x和一次函数ybx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】先根据抛物线yax22过原点排除A ,再反比例函数图象确定ab的符号 ,再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线ybx+a的位置关系 ,进而得解【解答】解：当x0时 ,yax22x0 ,即抛物线yax22x经过原点 ,故A错误；反比例函数y的图象在第一、三象限 ,ab0 ,即a、b同号 ,当a0时 ,抛物线yax22x的对称
9、轴x0 ,对称轴在y轴左边 ,故D错误；当a0时 ,b0 ,直线ybx+a经过第一、二、三象限 ,故B错误 ,C正确故选：C5、（2019 聊城）如图 ,在平面直角坐标系中 ,抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（2 ,0） ,点B（4 ,0） ,与y轴交于点C（0 ,8） ,连接BC ,又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l ,沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点） ,且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P ,D ,E（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC ,AP ,当直线l运动时 ,求使得PEA和AOC相似的点P的坐标；（3）作PFBC ,垂足为F ,当直线l运动时 ,求RtPFD
10、面积的最大值【分析】（1）将点A、B、C的坐标代入二次函数表达式 ,即可求解；（2）只有当PEAAOC时 ,PEAAOC ,可得：PE4AE ,设点P坐标（4k2 ,k） ,即可求解；（3）利用RtPFDRtBOC得：PD2 ,再求出PD的最大值 ,即可求解【解答】解：（1）将点A、B、C的坐标代入二次函数表达式得： ,解得： ,故抛物线的表达式为：yx2+2x+8；（2）点A（2 ,0）、C（0 ,8） ,OA2 ,OC8 ,lx轴 ,PEAAOC90 ,PAECAO ,只有当PEAAOC时 ,PEAAOC ,此时 ,即： ,AE4PE ,设点P的纵坐标为k ,则PEk ,AE4k ,OE4
11、k2 ,将点P坐标（4k2 ,k）代入二次函数表达式并解得：k0或（舍去0） ,则点P（ ,）；（3）在RtPFD中 ,PFDCOB90 ,ly轴 ,PDFCOB ,RtPFDRtBOC , ,SPDFSBOC ,而SBOCOBOC16 ,BC4 ,SPDFSBOCPD2 ,即当PD取得最大值时 ,SPDF最大 ,将B、C坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y2x+8 ,设点P（m ,m2+2m+8） ,则点D（m ,2m+8） ,则PDm2+2m+8+2m8（m2）2+4 ,当m2时 ,PD的最大值为4 ,故当PD4时 ,SPDFPD26、（2019 枣庄）已知抛物线yax2+
12、x+4的对称轴是直线x3 ,与x轴相交于A ,B两点（点B在点A右侧） ,与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式和A ,B两点的坐标；（2）如图1 ,若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合） ,是否存在点P ,使四边形PBOC的面积最大？若存在 ,求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在 ,请说明理由；（3）如图2 ,若点M是抛物线上任意一点 ,过点M作y轴的平行线 ,交直线BC于点N ,当MN3时 ,求点M的坐标【分析】（1）由抛物线的对称轴是直线x3 ,解出a的值 ,即可求得抛物线解析式 ,在令其y值为零 ,解一元二次方程即可求出A和B的坐标；（2）易求点C的坐标
13、为（0 ,4） ,设直线BC的解析式为ykx+b（k0） ,将B（8 ,0） ,C（0 ,4）代入ykx+b ,解出k和b的值 ,即得直线BC的解析式；设点P的坐标为（x ,x2+x+4） ,过点P作PDy轴 ,交直线BC于点D ,则点D的坐标为（x ,x+4） ,利用关系式S四边形PBOCSBOC+SPBC得出关于x的二次函数 ,从而求得其最值；（3）设点M的坐标为（m ,+4）则点N的坐标为（m ,） ,MN|+4（）|+2m| ,分当0m8时 ,或当m0或m8时来化简绝对值 ,从而求解【解答】解：（1）抛物线的对称轴是直线x3 ,3 ,解得a ,抛物线的解析式为：yx2+x+4当y0时
14、,x2+x+40 ,解得x12 ,x28 ,点A的坐标为（2 ,0） ,点B的坐标为（8 ,0）答：抛物线的解析式为：yx2+x+4；点A的坐标为（2 ,0） ,点B的坐标为（8 ,0）（2）当x0时 ,yx2+x+44 ,点C的坐标为（0 ,4）设直线BC的解析式为ykx+b（k0） ,将B（8 ,0） ,C（0 ,4）代入ykx+b得 ,解得 ,直线BC的解析式为yx+4假设存在点P ,使四边形PBOC的面积最大 ,设点P的坐标为（x ,x2+x+4） ,如图所示 ,过点P作PDy轴 ,交直线BC于点D ,则点D的坐标为（x ,x+4） ,则PDx2+x+4（x+4）x2+2x ,S四边形PBOCSBOC+SPBC84+PDOB
